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必修五导学案(数列的概念与简单表示法)

《数列的概念与简单表示法》导
班级 姓名 小组

【学习目标】1 数列及其有关概念,通项公式及其应用
2 了解数列的概念和几种简单的表示方法 3 能够区分集合和数列的区别 4 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

课前预习案

【课前导学】阅读教材第 28-29 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个 数列的______.数列的第一项 a 1 也称为_______项, a n 是数列的第 n 项,也叫数列的 _______项。 如果数列 {a n } 的第 n 项 a n 与项数 n 之间的关系可以用一个公式来表示,即 那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函 a n ? f (n ) , 数的解析式。 2.数列的分类: (1)按项数分:项数有限的数列称为_________数列,项数无限的数列称为 _________数列。 (2)按各项大小分:_______________________________________递增数列 _______________________________________递减数列; _______________________________________摆动数列 _______________________________________常数列

【预习自测】首先完成教材上 P29 第 1、2 题;
1、 A 数列 0, 1, 0, 1, 0, 1,…… B 是 C ( ) D

P24 第 1、3 题;然后做自测题

2、 数列 2,5, 的一个通项公式是( 2 2,11 , A. an ? 3n ? 3 B. an ? 3n ?1

) D. an ? 3n ? 3

C. an ? 3n ? 1

3、.已知数列 ?an ? , an ? kn ? 5, 且a8 ? 11 ,则 a17 ? 4、已知数列 5 , 11 , 17 , 23 , 29 ,…,则 5 5 是它的第 项.

课堂探究案
---------------------------------------------------------------------------

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究一 分析下列 5 个数列,按照给定的标准分类.

根据项数的多少分类可以分为: 根据项的大小可以分为:
探究二

数列的通 项公式 :如果数列 ?an ? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用

来表示,那么 就叫做这个数列的通项公式. 思考:⑴所有数列都能写出其通项公式? ⑵一个数列的通项公式是否唯一? ⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系?

【典例分析】.
例 1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: ⑴ 1,- , ,- ; ⑵ 1, 0, 1, 0.
1 2

1 3

1 4

变式:1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: ⑴
1 4 9 16 , , , ; 2 5 10 17

⑵ 1,-1, 1,-1; ⑶ 5,55,555,5555;
2.写出数列

22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 52 ? 1 , , , 的一个通项公式为 2 3 4 5

.

小结: 要由数列的若干项写出数列的一个通项公式, 只需观察分析数列中的项的构成 规律,将项表示为项数的函数关系.

?a1 ? 1 ? 例 2:已知数列 ?an ? 满足 ? ,求这个数列的前五项. 1 a ? 1 ? ( n ? 1 ) n ? an?1 ?

变式:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?2 , an?1 ? 2 ? 2an ,则 a4 ?
1 ? an

.

小结: 已知数列的通项公式, 只要将数列中的项代入通项公式, 就可以求出项数和项.

【自我评价】你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1、下列说法中,正确的是( ) A.数列 1 , 3 , 5 , 7 可表示为 ?1,3,5,7? B.数列 1 , 0 , ?1 , ?2 与数列 ?2 , ?1 , 0 , 1 是相同的数列 C.数列 ?

1 ? n ? 1? ? 的第 k 项为 1 ? k ? n ?

D.数列 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ,…可记为 ?2?
2 2、已知数列 n ? n ,那么(

?

?

) B. 21 是数列中的一项 D.以上答案都不对

A. 0 是数列中的一项 C. 702 是数列中的一项

3 . 在数列 ?an ? 中, a1 ? a ,以后各项由递推公式 an ?1 ?

2an 给出,写出这个数列的前 4 项: 1 ? an

__________ 、 ___________ 、 ____________ 、 ____________ , 并 由 此 写 出 一 个 通 项 公 式 an ? ______________. 一个通项公式

4、已知 ?an ? 满足 a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 1 ,试写出该数列的前 5 项,并用观察法写出这个数列的

【能力提升】可供学生课外做作业
1. 设数列 2 , 5 , 2 2 , 11 ,……,则 2 5 是这个数列的( A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 8 项 2. 数列 ?an ? , an ? f (n) 是一个函数,则它的定义域为( A. 非负整数集 C. 正整数集或其子集 B. 正整数集 D. 正整数集或 ?1,2,3,4, )

D.第 9 项 )

, n?

?1 ? ? n为正奇数 ? 3. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? n ,它的前 8 项依次为_________、 ?2n ? 1? n为正偶数 ? ?
_________ 、 _________ 、 _________ 、 __________ 、 ___________ 、 __________ 、 _________. 4、.数列 的一个通项公式为 .

5. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 5 ? 3n , 求: ⑴ a7 等于多少; ⑵ 81 是否为数列 ?an ? 中 的项,若是,是第几项;若不是,说明理由.

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!


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