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2015年湖北省七市(州)高三四月联考数学试题(文史类)(含详细答案)

2015 年湖北省七市(州)高三四月联考数学试题(文史类) 全卷满分150分,考试时间120分钟. ★祝考试顺利 ★ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 2 ( i 是虚数单位) ,则 z ? A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. ?1 ? i D. 1 ? i 2.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则以下为真命题的是 A. p ? q B. p ? (?q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) 3.集合 M ? {x | x ? sin ?,? ? R} ,N ? {x | 2 ? 2x ? 8} ,则 M ? N ? 2] A. [ , 1 2 , 3] B. [?1 C. [ ?1, ] 1 2 1] D. [ , 1 2 4.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图阴影区域所示,若向该正方形内随机投 一点,则该点落在阴影区域的概率为 A. 4 ?? 2 B. ? ?2 2 C. 4 ?? 4 D. ? ?2 4 ? ?x ? y ? 0 5.已知变量 x,y 满足条件 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y ? ?x ? y ? 6 ? 0 A.有最小值 3,最大值 9 C.有最小值 8,无最大值 B.有最小值 9,无最大值 D.有最小值 3,最大值 8 6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离 ( y ) 与行走时间 ( x ) 之间的函数关系图,若用 M 点表示张大爷家 的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 M A. M B. M C. M D. ,, 0) B(1, 0) ,过定点 M (0, 2) 的直线 l 上存在点 P ,使得 PA ? PB ? 0 ,则直线 l 的倾斜角 7.已知点 A(?1 ? 的取值范围是 ? 2? A.( , ) 3 3 B. [ , ] ? 2? 3 3 C. [0, ] ? [ ? 3 2? ,? ) 3 D. [0, ) ? ( ? 3 2? ,? ) 3 8.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法: (1)在该校中随机抽取 100 名学生,并编号为 1,2,3,……,100; (2)在箱内放置两个白球和三个红球,让抽取的 100 名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放 回; 请下列两类学生举手: (ⅰ)摸到白球且编号数为偶数的学生; (ⅱ)摸到红球且不喜欢数学课的学 生.如果总共有 26 名学生举手,那么用概率与统计的知识估计,该校学生中喜欢数学课的人数比例大约 是 A.88% B.90% C.92% D.94% 2 2 x y 9. 已知点 F (?c,0)(c ? 0) 是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左焦点,离心率为 e ,过 F 且平行于双曲线渐近线的 a b 直线与圆 x2 ? y 2 ? c2 交于点 P ,且 P 在抛物线 y 2 ? 4cx 上,则 e2 ? A. 5 B. 5 ?3 2 C. 5?2 2 D. 5 ?1 2 1 10.函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 1) 为偶函数,当 x ? [0, 1] 时 f ( x) ? x 2 .若方程 f ( x) ? x ? b=0 有三个实数解,则实数 b 的取值集合是(以下 k ? Z ) 2k ? ) A. (2k ? , 1 4 1 4 2k ? ) B. (2k ? , 1 2 5 2 4k ? ) C. (4k ? , 1 4 1 4 4k ? ) D. (4k ? , 1 2 9 2 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.将答案填在答题卡相应位置上. ? ? 3x ? 11.对具有线性相关关系的变量 x, y ,测得一组数据如下表,若 y 与 x 的回归直线方程为 y 则 m ? _____. 12. 执行如下程序框图,输出的 i ? ______. 3 , 2 x y 0 ?1 1 1 2 m 3 8 13.用 a , b , c 表示空间三条不同的直线, a , b , ? 表示空间三个不同的平面,给出下列命题: ① 若 a ? ? , b ? ? ,则 a ∥ b ; ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? ; ③ 若 b ? ? , b ^ ? , 则 ? ^ ? ; ④若 c 是 b 在 a 内的射影, a ? 其中真命题的序号是_______. ? 且 a ? c ,则 a ? b . 14. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元 466-485 年间.其中记载着这么 一道题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天 共织布 390 尺,则该女子织布每天增加_______尺. (不作近似计算) 15.在三棱锥 P - ABC 中,侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,侧面积为 2,该三棱锥外接球表面积的最小值 为_______. 16.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示.已知正视图为正方形,则俯 . 视图 中椭圆的离心率为_______. .. 正视图 侧视图 直观图 俯视图 17.记集合 T={0,1,2,3,4,5,6},M= { 7 a1 a2 a3 a4 ? ? ? | ai ? T,i ? 1, 2, 3, 4} ,将 M 中的元素按 7 7 2 73 7 4 从大到小 的顺序排成数列 bi ,并将 bi 按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点) .... 6 处:点(1,0)处标 b1 ,点(1, -1 )处

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