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【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第讲 随机抽样习题-课件


2017 高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第 2 讲 随机抽样习题
A 组 基础巩固 一、选择题 1.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人, 从女生中任意抽取 20 人进行调查, 这种抽样方法是 导学号 25402221 ( A.抽签法 C.分层抽样法 [答案] C [分析] 看清 分清各种抽样 → → 选取抽样方法 题意 方法的概念 B.随机数法 D.系统抽样法 )

25 20 [解析] 根据题意有 = ,由分层抽样的定义可知,该题所用的抽样方法是分层抽 500 400 样法. 2.(2014·广东)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量 为 40 的样本,则分段的间隔为 导学号 25402222 ( A.50 C.25 [答案] C 1 000 [解析] 由 =25,可得分段的间隔为 25.故选 C. 40 3.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教 师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为 导学号 25402223 ( ) 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C.180 [答案] C B.100 D.300 人数 900 1 800 1 600 4 300 B.40 D.20 )

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320 x [解析] 设样本中的老年教师人数为 x,则 = ,解得 x=180,选 C. 1 600 900 [点拨] 利用各层样本容量与被抽到的样本数成比例求解. 4. (2015·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、 “不喜欢”和“一般”三 种态度, 其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人, 按分层抽样方法从该公司全 体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度,有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度,有 3 位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体 员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 导学号 25402224 ( A.36 人 C.24 人 [答案] A [解析] 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为 6x、x、3x,由题意 可得 3x-x=12,x=6,∴持“喜欢”态度的有 6x=36(人). 5.(2015·山东模拟)高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方 法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学 生的编号为 导学号 25402225 ( A.13 C.19 [答案] C [解析] 因为 47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为 5 +14=19. 6.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图 所示. ) B.17 D.21 B.30 人 D.18 人 )

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成 绩在区间[139,151]上的运动员人数是 导学号 25402226 ( A.3 C.5 [答案] B [解析] 第 一 组 (130,130,133,134,135) , 第 二 组 (136,136,138,138,138) , 第 三 组 B.4 D.6 )

(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),

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第六组(146,147,148,150,151), 第七组(152,152,153,153,153), 故成绩在[139,151]上恰有 4 组,故有 4 人,选 B. 二、填空题 7.(2015·福建)某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样 的 方 法 , 从 该 年 级 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为 45 的 样 本 , 则 应 抽 取 的 男 生 人 数 为 ________. 导学号 25402227 [答案] 25 [解析] 设应抽取的男生人数为 x,则

x 45 = ,解得 x=25. 900-400 900

8.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将 这 50 名学生随机编号 1~50, 并分组, 第一组 1~5 号, 第二级 6~10 号, ??, 第十组 46~ 50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 ________ 的学 生. 导学号 25402228 [答案] 37 [解析] 因为 12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第 二个同学,所以在第八组中抽得学生的号码为 5×7+2=37. 9.(2015·河南郑州联考)已知某单位有 40 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职 工随机按 1~40 编号, 并按编号顺序平均分成 5 组. 按系统抽样方法在各组内抽取一个号码. 若 第 1 组抽出的号码为 2,则所有被抽出职工的号码为________. 导学号 25402229 [答案] 2,10,18,26,34 [解析] 由系统抽样知识知,第一组 1~8 号;第二组为 9~16 号;第三组为 17~24 号; 第四组为 25~32 号;第五组为 33~40 号. 第一组抽出号码为 2,则依次为 10,18,26,34. 10.(2014·湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法 从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设 备生产的产品总数为________件. 导学号 25402230 [答案] 1 800 [解析] 由已知可知抽样比为 以 x=3 000. 所以乙设备生产的产品有 4 800-3 000=1 800(件). 三、解答题 11.用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见
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80 1 1 50 = ,设甲设备生产的产品有 x 件,则有 = ,所 4 800 60 60 x

下表: 导学号 25402231 年级 高一 高二 高三 (1)求 x,y 的值; (2)若从高二、高三年级抽取的人中选 2 人,求这 2 人都来自高二年级的概率. [答案] (1)x=11,y=3 (2)0.3 相关人数 99 27 18 抽取人数

x y
2

x y 2 [解析] (1)由题意可得 = = ,所以 x=11,y=3. 99 27 18
(2)记从高二年级抽取的 3 人为 b1、b2、b3,从高三年级抽取的 2 人为 c1、c2,则从这两 个年级抽取的 5 人中选 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个:(b1,b2),(b1,b3),(b1,c1), (b1,c2),(b2,b3),(b2,c1),(b2,c2),(b3,c1),(b3,c2),(c1,c2),设所选的 2 人都来 自高二年级为事件 A,则 A 包含的基本事件有 3 个:(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3).则 P(A) 3 = =0.3,故所选的 2 人都来自高二年级的概率为 0.3. 10 12.一次数学模拟考试,共 12 道选择题,每题 5 分,共计 60 分,每道题有四个可供选 择的答案,仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案,其余 2 道题完全 靠猜测回答. 导学号 25402232 小张所在班级共有 40 人,此次考试选择题得分情况统计表如下: 得分(分) 百分率 40 15% 45 10% 50 25% 55 40% 60 10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析. (1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷? (2)若小张选择题得 60 分,求他的试卷被抽到的概率. 1 [答案] (1)2 (2) 2 [解析] (1)得 60 分的人数为 40×10%=4. 20 x 设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷,则 = , 40 4 则 x=2,故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷. (2)设小张的试卷为 a1,另三名得 60 分的同学的试卷为 a2,a3,a4,所有抽取 60 分试卷 的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共 6 种,其中小张的

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3 1 试卷被抽到的抽法共有 3 种,故小张的试卷被抽到的概率为 P= = . 6 2 B 组 能力提升 1.(2015·河北唐山模拟)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用简单随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,抽取 20 个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后从每组中随机抽取 1 个; ③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个.则 导学号 25402233 ( )

1 A.不论采用哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 1 B.①②两种抽样方法中,这 100 个零件每个被抽到的概率都是 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法中,这 100 个零件每个被抽到的概率都是 ,②并非如此 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件每个被抽到的概率各不相同 [答案] A [解析] 抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等, 且只与样本容量和总体容量有关. 故 选 A. 2.(2015·山东济南质检)某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运 动员 6 人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本,若分别采用 系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为 n+1 时,若采用系统抽样法, 则需要剔除 1 个个体,那么样本容量 n 为________. 导学号 25402234 [答案] 6 [解析] 总体容量为 6+12+18=36,当样本容量为 n 时,由题意知,系统抽样的抽样 36 n n n 距为 , 分层抽样的抽样比例是 , 则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6× = , n 36 36 6 篮球运动员人数为 12× = ,足球运动员人数为 18× = ,可知 n 应是 6 的倍数,36 的 36 3 36 2 倍数,故 n=6,12,18.当样本容量为 n+1 时,剔除 1 个个体,此时总体容量为 35,系统抽样 的抽样距为 35

n

n

n

n

n+1

,因为

35

n+1

必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n 为 6.

3. (2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品, 三个分厂产量分布如 图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试, 则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的

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产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的该 产品的平均使用寿命为________小时. 导学号 25402235

[答案] 50 1 015 [解析] 第一分厂应抽取的件数为 100×50%=50; 该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5 +980×0.2+1 030×0.3=1 015. 4.一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,?,89,依从小到大的编号顺序平均分 成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,?,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定 如果在第 1 组随机抽取的号码为 m, 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字 相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________. 导学号 25402236 [答案] 76 [解析] 由题意知:m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6, 十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76. 5.某工厂生产的 A、B、C 三种产品 8 000 件,现对这三种产品利用分层抽样的方法进行 抽样检验,抽样的结果如下表: 产品类别 产品数量 样本容量

A

B
3 200 320

C

由于工作人员的失误,把 A、C 产品的有关数据给丢失了,但知道 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 40,那么 C 产品的样本容量为________. 导学号 25402237 [答案] 220 320 1 [解析] 抽样比例为 = ,样本容量为 800,设 C 产品的样本容量为 x,则 A 产品 3 200 10 的样本容量为 x+40,所以 x+x+40+320=800,则 x=220. 6.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其 结果(人数分布)如下表: 导学号 25402238 学历 本科 研究生 35 岁以下 80 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20

x

y
6

(1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁 以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概 5 率为 ,求 x,y 的值. 39 7 [答案] (1) 10 [分析] (1) (2)x=40,y=5

根据分层抽样得到 列举所有等可 → → 求概率 样本中的人员分布 能基本事件

(2)

由概率列 样本中各年龄段 → → 求x,y的值 式求N 的抽样比相等

[解析] (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 30 m 的样本,设抽取学历为本科的人数为 m,所以 = ,解得 m=3. 50 5 抽取的样本中有研究生 2 人,本科生 3 人,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 人:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,

B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
7 所以从中任取 2 人,至少有 1 人学历为研究生的概率为 . 10 10 5 (2)由题意,得 = ,解得 N=78. N 39 所以 35~50 岁中被抽取的人数为 78-48-10=20, 48 20 10 所以 = = , 80+x 50 20+y 解得 x=40,y=5.即 x,y 的值分别为 40,5. [点拨] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系, 计算量和阅读量都比较大, 且会有图表,求解时容易造成失误,平时需注意多训练此类型的题目.

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