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上海市华东师范大学二附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海市华东师范大学二附中高一(上)期末数学 试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题(共 40 分) 1.已知扇形的圆心角为 72°,半径为 5,则扇形的面积 S= 2.若实数 x,y 满足 xy=1,则 x2+3y2 的最小值为 3.函数 的定义域为 . . 的图象关于原点 . . . . 4.若函数 f(x)的反函数为 f﹣1(x)=x2(x>0),则 f(4)= 5.已知幂函数 f(x)=xα, 对称,且当 x∈(0,+∞)时单调递增,则 α= 6.已知函数 f(x)=x2﹣9, ,那么 f(x)?g(x)= . 7.方程 log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2(x+6)的解是 8. f x) =ax+b a≠1) 0], 已知函数 ( (a>0, 的定义域和值域都是[﹣1, 则 a+b= 9.若函数 f(x)= 数 a 的取值范围是 10.已知函数 f(x)= . . (a>0 且 a≠1)的值域是[4,+∞),则实 ,函数 g(x)=b﹣f(2﹣x),其中 b∈R, . 若函数 y=f(x)﹣g(x)恰好有四个零点,则 b 的取值范围是 二、选择题(共 16 分) 11.设 α 是第三象限的角,且 A.第一象限的角 B.第二象限的角 , ,则 是( ) C.第三象限的角 ) D.第四象限的角 12.设 a,b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.设函数 f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则 f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 14. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程, 如图描述了甲、 乙、 丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( ) A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车 更省油 三、解答题(共 44 分) 15.(9 分)已知 cotα=﹣2,求 tanα,sinα,cosα. 16.(9 分)记不等式 2|x﹣1|+x﹣1≤1 的解集为 M,不等式 16x2﹣8x+1≤4 的 解集为 N,求 M∩N. 17.(12 分)已知函数 f(x)=2x+a?2﹣x(a∈R). (1)讨论函数 f(x)的奇偶性; (2)若函数 f(x)在(﹣∞,2]上为减函数,求 a 的取值范围. 18.(14 分)对于定义在区间 D 上的函数 y=f(x),若存在 x0∈D,对任意的 x ∈D,都有 f(x)≥f(x0),则称函数 f(x)在区间 D 上有“下界”,把 f(x0)称 为函数 f(x)在 D 上的“下界”. (1)分别判断下列函数是否有“下界”?如果有,写出“下界”,否则请说明理由; f1(x)=1﹣2x(x>0),f2(x)=x+ (0<x≤5). (2)请你类比函数有“下界”的定义,写出函数 f(x)在区间 D 上有“上界”的定 义;并判断函数 f2(x)=|x﹣ |(0<x≤5)是否有“上界”?说明理由; (3)若函数 f(x)在区间 D 上既有“上界”又有“下界”,则称函数 f(x)是区间 D 上的“有界函数”,把“上界”减去“下界”的差称为函数 f(x)在 D 上的“幅度 M”. 对于实数 a,试探究函数 F(x)=x|x﹣2a|+3(a≤ )是否是[1,2]上的“有界函 数”?如果是,求出“幅度 M”的值. 2017-2018 学年上海市华东师范大学二附中高一(上)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 40 分) 1.已知扇形的圆心角为 72°,半径为 5,则扇形的面积 S= 【考点】扇形面积公式. 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出. 【解答】解:72°化为 ∴扇形的面积 S= 故答案为:5π. 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题. 弧度. =5π. 5π . 2.若实数 x,y 满足 xy=1,则 x2+3y2 的最小值为 【考点】基本不等式. 【分析】利用基本不等式的性质即可得出. 2 . 【解答】解:∵实数 x,y 满足 xy=1,则 x2+3y2 的≥2 =± 时取等号. . xy=2 ,当且仅当 因此最小值为 2 故答案为:2 . 【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础 题. 3.函数 的定义域为 {x|x<4 且 x≠3} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】欲求此函数的定义域一定要满足:4﹣x>0,x﹣3≠0,进而求出 x 的取 值范围,得到答案. 【解答】解:由 ,解得:x<4 且 x≠3 故答案为:{x|x<4 且 x≠3} 【点评】对数函数的真数大于 0,分母不能是 0,是经常在求定义域时被考到的 问题. 4.若函数 f(x)的反函数为 f﹣1(x)=x2(x>0),则 f(4)= 2 . 【考点】反函数. 【分析】令 f(4)=t? f﹣1(t)=4? t2=4(t>0)? t=2. 【解答】解:令 f(4)=t ∴f﹣1(t)=4, ∴t2=4(t>0) ∴t=2. 答案:2. 【点评】本题考查反函数的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用. 5.已知幂函数 f(x)=xα, 对称,且当 x∈(0,+∞)时单调递增,则 α= 【考点】函数的图象. 【分析】