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2014年普通高中学业水平考试数学模拟试卷(新课标)


普通高中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题:本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合 M = { 1,2,3}, N = { 1},则下列关系正确的是( A. N ? M A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 正视图 3. 已知向量 OA=(1,0) , OB=(1,1) ,则 AB 等于( A.1 B. 2 C.2 侧视图 ) 俯视图 B. N ? M C. N ? M D. N ? M ) )

2. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是一个(

uur

uu u r

uuur

D. 5 ) 开始

4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,则该运动员得分的中位数是( A.2 C.22 B.3 D.23 ) 1 2 2 5

x=0 2 3 5 6 x=x+1 3 1 C. (0,0) ) D. (?1,0) 否 x>9? 是 ) D. MA 输出 x

5.函数 y ? x ? 1 的零点为( A.0 A.10 C.8 B. ? 1 B.11 D.9

6.已知一个算法,其流程图右图,则输出的结果是(

7.在 ?ABC 中,M 时 BC 的重点,则 AB ? AC 等于( A.

结束 8.如图 ,在边长为 2 的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点 P,则点 P 在圆内的概 率为( )

1 AM 2

B.

AM

C.

2 AM

数学试卷·第 1 页 (共 4 页)

A.

? C. 4

4 ?? 4
D.

B.

4

?

?
? 为最小正周期的是( 2
)

9.下列函数中,以 A. y ? sin

x B. y ? sin x C. y ? sin 2 x D. y ? sin 4 x 2 ? ? 10. 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 A ? 135 , B ? 30 , a ? 2 ,
则 b 等于( A.1 ) B. 2 C.

3

D.2 )

11.同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为(

1 3 C. D. 1 2 4 12.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 y ? 1 ? 2( x ? 1) 的位置关系式(
A. B. A.平行 A. ?x / x ? 0? B. 垂直 B. C. 相交但不垂直 ) C. 13.不等式 x( x ? 3) ? 0 的解集是(

1 4

) D.重合 D.

?x / x ? 3?
C.

?x / 0 ? x ? 3?
) D. 1 )

?x / x ? 0或x ? 3?

14. sin15 cos 75 ? cos15 sin105 等于( A. 0 B.

1 2

3 2

15. 已知函数 f ( x) ? ? x3 ,则下列说话正确的是( A. f ( x ) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数 B. f ( x ) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是减函数 C. f ( x ) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数

D. f ( x ) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是偶函数 16.双曲线 A. y ? ?

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
B. y ? ?

) C. y ? ?

2 x 3

4 x 9
2 2

3 x 2

D. y ? ?

9 x 4
)

17.已知直线 l 过点 P( 31) , ,圆 C: x ? y ? 4 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系是( A.相交 B. 相切 C.相交和相切 18.下列各组函数中,表示相同函数的是( ) A. y ? D.相离

x 与 y ?1 x

B. y ? x 与 y ? ( x ) 2 D. y ?| x | 与 y ?

x2 ? 4 C. y ? x ? 2 与 y ? x?2

x2

数学试卷·第 2 页 (共 4 页)

5 的共轭复数是:( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5
19、复数 20.将 y ? sin x 的图象上所有点向左平移 原来的 2 倍,则得到的图象解析式为( A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin(

C. 3 ? 4i

D.

? 个单位长度,再把所得图象上个点的横坐标扩大到 3
) B. y ? sin(

3 4 ? i 5 5

?
3

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 3 x ? D. y ? sin( ? ) 2 3

非选择题(共 40 分) 二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分。请把答案写 在答题卡相应的位置上。
21.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数列之比一次为 2:3:5,现用分层抽样 的方法抽出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= . 22.直线 x ? y ? 1 ? 0 的纵截距是 23.化简 sin(? ? x) = . .

?2 x ? y ? 2 ? 24.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为________ ? x ? y ?1 ?

三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
25. (本小题满分 6 分) 已知 cosα =-

4 ? ? ,α ∈ ( , ? ) ,试求(1)sin(α - )的值; (2)cos2α 的值。 5 2 3

数学试卷·第 3 页 (共 4 页)

26. (本小题满分 6 分) 已知等比数列{ an }中, a6 =6, a9 =48,求⑴ a1 和公比 q;⑵前 15 项的和 S15。

27. (本小题满分 8 分) 如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,E、F 分别为 AC、BC 的中点。 (1)求证: EF / /平面PAB ; (2)若 PA ? PB , CA ? CB ,求证: AB ? PC .
P

A F

.
B E C

28(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值. (1)求 a 、 b 的值;(2)求 f ( x) 的单调区间.

数学试卷·第 4 页 (共 4 页)


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