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【步步高】2014届高三数学大一轮复习 2.6对数与对数函数教案 理 新人教A版


§2.6
2014 高考会这样考

对数与对数函数

1.考查对数函数的图象、性质;2.对数方程或不等式的求解;3.考查

和对数函数有关的复合函数. 复习备考要这样做 1.注意函数定义域的限制以及底数和 1 的大小关系对函数性质的影

响;2.熟练掌握对数函数的图象、性质,搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系.

1. 对数的概念 如果 a =N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中__a__ 叫做对数的底数,__N__叫做真数. 2. 对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=logaM+logaN;②loga =logaM-logaN; ③logaM =nlogaM (n∈R);④logamM = logaM. (2)对数的性质 ①alogaN=__N__;②logaa =__N__(a>0 且 a≠1). (3)对数的重要公式 logaN ①换底公式:logbN= (a,b 均大于零且不等于 1); logab 1 ②logab= ,推广 logab·logbc·logcd=logad. logba 3. 对数函数的图象与性质
N n n x

M N

n m

a>1

0<a<1

图象

1

(1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R (3)过定点(1,0),即 x=1 时,y=0 性质 (4)当 x>1 时,y>0 当 0<x<1 时,y<0 (6)在(0,+∞)上是增函数 4. 反函数 指数函数 y=a 与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图象关于直线__y=x__对称. [难点正本 疑点清源] 1. 对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 或 0<a<且 0<b<1 时,logab>0; 当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时,logab<0. 2. 对数函数的定义域及单调性 对数函数 y=logax 的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和 a 的值有关,因而,在 研究对数函数的单调性时,要按 0<a<1 和 a>1 进行分类讨论. 3. 关于对数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0 或 1); (4)化同真数后利用图象比较.
x

(5)当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 (7)在(0,+∞)上是减 函数

1. (2011·江苏)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.

? 1 ? 答案 ?- ,+∞? ? 2 ? ? 1 ? 解析 函数 f(x)的定义域为?- ,+∞?, ? 2 ?
令 t=2x+1 (t>0).

? 1 ? 因为 y=log5t 在 t∈(0,+∞)上为增函数,t=2x+1 在?- ,+∞?上为增函数,所 ? 2 ?
以函

? 1 ? 数 y=log5(2x+1)的单调增区间为?- ,+∞?. ? 2 ?
2. 函数 y=loga(x+3)-1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0

2

1 2 上(其中 mn>0),则 + 的最小值为________.

m n

答案 8 解析 y=loga(x+3)-1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过点 A(-2,-1),A(-2,-1)在直 线 mx+ny+1=0 上, 即 2m+n=1. 1 2 ?1 2? n 4m ∴ + =? + ?(2m+n)=4+ + ≥4+2 4=8,

m n ?m n?
2

m

n

当且仅当 4m =n 时取等号. 3 ( ) A. 1 4 1 B. 2 C.2 D.4 . (2012· 安 徽 )(log29)·(log34) 等 于

2

答案 D lg 9 lg 4 2lg 3·2lg 2 解析 方法一 原式= · = =4. lg 2 lg 3 lg 2·lg 3 log24 方法二 原式=2log23· =2×2=4. log23 4. (2012·重庆)已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的大 小关 系是 A.a=b<c C.a<b<c 答案 B 解析 ∵a=log23+log2 3=log23 3,b=log29-log2 3=log23 3, ∴a=b. 又∵函数 y=logax(a>1)为增函数, ∴a=log23 3>log22=1,c=log32<log33=1,∴a=b>c. 5 . (2011·安徽 ) 若点 (a , b) 在 y = lg x 图象上, a≠1,则下列点也在此图象上的是 ( ) B.a=b>c D.a>b>c ( )

?1 ? A.? ,b? ?a ?
C.?

B.(10a,1-b) D.(a 2b)
2,

?10,b+1? ? ?a ?

答案 D 解析 由点(a,b)在 y=lg x 图象上,知 b=lg a.
3

1 1 ?1 ? 对于 A,点? ,b?,当 x= 时,y=lg =-lg a=-b≠b,∴不在图象上.

?a

?

a

a

对于 B,点(10a,1-b),当 x=10a 时,y=lg(10a)=lg 10+lg a=1+b≠1-b,∴不 在图 象上. 对于 C,点?

?10,b+1?,当 x=10时,y=lg 10=1-lg a=1-b≠b+1,∴不在图象上. ? a a ?a ?
2, 2 2

对于 D,点(a 2b),当 x=a 时,y=lg a =2lg a=2b, ∴该点在此图象上.

题型一 对数式的运算 例1 计算下列各式: (1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2) ; (2) ? lg 3?
2 2

-lg 9+1·? lg 27+lg 8-lg 1 000? lg 0.3·lg 1.2



(3)(log32+log92)·(log43+log83). 思维启迪:(1)lg 2·lg 50 没有办法直接化简,可考虑提取公因数 lg 2.(2)将根号下 配成完全平方的形式,开根号.(3)利用换底公式,是本题的切入口. 解 (1)原式=(lg 2) +(1+lg 5)lg 2+lg 5
2 2

=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)=2. ? (2)原式= ? ? lg 3? 3? ?3 -2lg 3+1·? lg 3+3lg 2- ? 2? ?2 lg 3-1? ·? lg 3+2lg 2-1?
2

3 1-lg 3? · ? lg 3+2lg 2-1? 2 3 = =- . ? lg 3-1? ·? lg 3+2lg 2-1? 2 (3)原式=? =? =

?lg 2+lg ?lg 3 lg

2? ?lg 3 lg + ·? 9? ? ?lg 4 lg

3? 8? ?

?lg 2+ lg 2 ?·? lg 3 + lg 3 ? ? ? ? ?lg 3 2lg 3? ?2lg 2 3lg 2?
3lg 2 5lg 3 5 · = . 2lg 3 6lg 2 4

探究提高 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数 幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同
4

底或指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明 常用的技巧. log89 2 求值:(1) ;(2)(lg 5) +lg 50·lg 2; log23 1 32 4 (3) lg - lg 8+lg 245. 2 49 3 解 log233 2 (1)原式= = . log23 3
2 2

(2)原式=(lg 5) +lg(10×5)lg =(lg 5) +(1+lg 5)(1-lg 5) =(lg 5) +1-(lg 5) =1. (3)原式=lg
2 2 2

10 5

4 2 -lg 4+lg(7 5) 7

=lg

4 2×7 5 1 =lg 10= . 7×4 2

题型二 对数函数的图象与性质 例 2 已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a=

f(log47), b = f(log
( ) A.c<a<b C.b<c<a B.c<b<a D.a<b<c 1 3) , c = f(0.2 2
- 0.6

) , 则

a , b , c 的 大 小 关 系 是

思维启迪: 比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值; 利用函数图象可以直观地得 到各自变量的大小关系. 答案 B 解析 1 1 log 3 = - log23 = - log49 , b = f(log 3) = f( - log49) = f(log49) , 2 2
-0.6

log47<log49,0.2

5 ?1? 3 5 =? ?- = 125> 32=2>log49,又 f(x)是定义在(-∞,+∞)上 ?5? 5

的偶函数,且在(-∞, 0]上是增函数, 故 f(x)在[0, +∞)上是单调递减的, ∴f(0.2 即 c<b<a.
-0.6

1 )<f(log 3)<f(log47), 2

5

探究提高 (1)函数的单调性是函数最重要的性质,可以用来比较函数值的大小,解不 等式等; (2)函数图象可以直观表示函数的所有关系,充分利用函数图象解题也体现了数形结合 的思想.

?1?-0.8 1.2 (1)(2012·天津)已知 a=2 ,b=? ? ,c=2log52,则 a,b,c 的大小 ?2?
关系 为 A.c<b<a 答案 A B.c<a<b C.b<a<c ( D.b<c<a )

?1?-0.8 0.8 1.2 解析 b=? ? =2 <2 =a, ?2?
c=2log52=log522<log55=1<20.8=b,
故 c<b<a. (2)已知函数 f(x)=loga(x+b) (a>0 且 a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 a= ________,

b=________.
答案 2 2

解析 f(x)的图象过两点(-1,0)和(0,1). 则 f(-1)=loga(-1+b)=0 且 f(0)=loga(0+b)=1, ∴?
?b-1=1 ? ? ?b=a

,即?

?b=2 ? ? ?a=2

.

题型三 对数函数的综合应用 例3 已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1? 如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 思维启迪: f(x)恒有意义转化为“恒成立”问题, 分离实数 a 来解决; 探究 a 是否存在, 可从单调性入手. 解 3 -2a,当 x∈[0,2],f(x)恒有意义,即 x∈[0,2]时,3-ax>0 恒成立. 3 ∴3-2a>0.∴a< 2 (1)∵a>0 且 a≠1,设 y=3-ax,则 y=3-ax 为减函数,x∈[0,2]时,t 最小值为

6

? 3? 又 a>0 且 a≠1,∴a>∈(0,1)∪?1, ?. ? 2?
(2)t=3-ax, ∵a>0,∴函数 t(x)为减函数, ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数, ∴y=logat 为增函数, ∴a>1,x∈[1,2]时,t(x)最小值为 3-2a,f(x)最大值为 f(1)=loga(3-a), 3 ? ?a<2 ,即? 3 ? ?a=2

? ?3-2a>0 ∴? ?loga? 3-a? ?

=1

,故不存在.

探究提高 解决对数函数综合问题的方法 无论讨论函数的性质,还是利用函数的性质 (1)要分清函数的底数 a∈(0,1),还是 a∈(1,+∞); (2)确定函数的定义域,无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质,都要在其定 义域上进行; (3)如果需将函数解析式变形,一定要保证其等价性,否则结论错误. 已知 f(x)=log4(4 -1). (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的单调性;
x

?1 ? (3)求 f(x)在区间? ,2?上的值域. ?2 ?
解 (1)由 4 -1>0,得 x>0.
x

∴f(x)的定义域为{x|x>0}. (2)设 0<x1<x2,则 0<4x1-1<4x2-1, ∴log4(4x1-1)<log4(4x2-1),∴f(x1)<f(x2). 故 f(x)=log4(4 -1)在(0,+∞)上为增函数. (3)∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,
x

f? ?=log4?4 -1?=0, 2 2 f(2)=log4(42-1)=log415.

?1? ? ?

? 1 ?

? ?

?1 ? ∴f(x)在? ,2?上的值域为[0,log415]. ?2 ?
4.数形结合思想在对数函数中的应用

7

典例:(12 分)已知函数 f(x)=loga(a -1) (a>0 且 a≠1). 求证:(1)函数 f(x)的图象总在 y 轴的一侧; (2)函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于 0. 审题视角 (1)要证明 f(x)的图象总在 y 轴的一侧, 说明 f(x)的自变量只能在(0, +∞)或(- ∞, 0)内取值.(2)可以在 f(x)上任取两点 A(x1,y1),B(x2,y2),证明 k= 规范解答 证明 (1)由 a -1>0,得 a >1,[1 分] ∴当 a>1 时,x>0,即函数 f(x)的定义域为(0,+∞), 此时函数 f(x)的图象总在 y 轴的右侧;[3 分] 当 0<a<1 时,x<0,即函数 f(x)的定义域为(-∞,0), 此时函数 f(x)的图象总在 y 轴的左侧.[5 分] ∴函数 f(x)的图象总在 y 轴的一侧.[6 分] (2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数 f(x)图象上的任意两点,且 x1<x2,则直线 AB 的斜率
x x

x

y2-y1 >0 即可. x2-x1

k


y1-y2 .[7 分] x1-x2

ax1-1 y1-y2=loga(ax1-1)-loga(ax2-1)=loga ,[8 分] ax2-1
当 a>1 时,由(1)知 0<x1<x2,∴1<ax1<ax2, ∴0<ax1-1<ax2-1.∴0<

ax1-1 <1,∴y1-y2<0. ax2-1

又 x1-x2<0,∴k>0.[9 分] 当 0<a<1 时,由(1)知 x1<x2<0,∴ax1>ax2>1, ∴ax1-1>ax2-1>0.[10 分] ∴

ax1-1 >1,∴y1-y2<0.又 x1-x2<0,∴k>0. ax2-1

∴函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于 0.[12 分] 温馨提醒 说到数形结合思想,我们想到是更多的以“形”助“数”来解决问题.事实上, 本题是以“数”来说明“形”的问题,同样体现着数形结合的思想.本题的易错点:① 找不到证明问题的切入口. 如第(1)问, 不知道求其定义域. ②不能正确进行分类讨论. 若 对数或指数的底数中含有参数,一般要进行分类讨论.

8

方法与技巧 1. 指数式 a =N 与对数式 logaN=b 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键. 2. 多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线 y=1 交点的横坐标进行判 定.
b

n 1 n 3. 注意对数恒等式、对数换底公式及等式 logamb = ·logab,logab= 在解题中的灵 m logba
活应用. 失误与防范 1. 在运算性质 logaM =nlogaM 中,要特别注意条件,在无 M>0 的条件下应为 logaM =
n n

nloga|M|(n∈N*,且 n 为偶数).
2. 指数函数 y=a (a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)互为反函数,应从 概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. 3. 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域; (2)注意对数底数的取值范围.
x

(时间:60 分钟)

A 组 专项基础训练 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 1. 已知 x=ln π , y=log52, z=e- , 则 2 A.x<y<z C.z<y<x 答案 D 解析 ∵x=ln π >ln e,∴x>1. 1 ∵y=log52<log5 5,∴0<y< . 2 1 1 1 1 1 ∵z=e- = > = ,∴ <z<1. 2 2 e 4 2 综上可得,y<z<x. B.z<x<y D.y<z<x ( )

9

log2x,x>0, ? ? 2 . 设函数 f(x)=? 1 log ? -x? ,x<0, ? ? 2 ( ) A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) 答案 C

若 f(a)>f(- a),则实数 a 的取值范围是

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

a>0 ? ? 解析 f(a)>f(-a)? ? 1 ?log2a>log2a ? a<0 ? ? ? 1 log ? -a? >log2? -a? ? ? 2
? a>1 或-1<a<0. 3. ( ) A.(1,+∞)
?a>0 ? ? ?a>1



??

?a<0 ? 或? ? ?-1<a

函 数 f(x) = loga(ax - 3) 在 [1,3] 上 单 调 递 增 , 则 a 的 取 值 范 围 是

B.(0,1) D.(3,+∞)

? 1? C.?0, ? ? 3?
答案 D

解析 由于 a>0,且 a≠1,∴u=ax-3 为增函数, ∴若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau 必为增函数, 因此 a>1.又 y=ax-3 在[1,3]上恒为正, ∴a-3>0,即 a>3,故选 D. 4. 设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有 ( 1 1 A.f( )<f(2)<f( ) 3 2 1 1 B.f( )<f(2)<f( ) 2 3 1 1 C.f( )<f( )<f(2) 2 3 1 1 D.f(2)<f( )<f( ) 2 3 答案 C )

10

2-x+x 解析 由 f(2-x)=f(x)知 f(x)的图象关于直线 x= =1 对称,又当 x≥1 时, 2

f(x)=ln x,所以离对称轴 x=1 距离大的 x 的函数值大,
1 1 1 1 ∵|2-1|>| -1|>| -1|,∴f( )<f( )<f(2). 3 2 2 3 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5. (2012·江苏)函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为________. 答案 (0, 6] 解析 要使函数 f(x)= 1-2log6x有意义, 则?
? ?x>0, ?1-2log6x≥0. ?

解得 0<x≤ 6.

1 6. 若 f(x)=ax- ,且 f(lg a)= 10,则 a=__________. 2 答案 10 或 10 10

1 解析 f(lg a)=alg a- = 10, 2 1 1 2 ∴lg(alg a- )=lg 10= ,∴2lg a-lg a-1=0, 2 2 1 10 ∴lg a=1 或 lg a=- ,∴a=10 或 a= . 2 10 7. 已知集合 A={x|log2x≤2}, B=(-∞,a),若 A? B,则实数 a 的取值范围是(c, +∞), 其中 c=________. 答案 4 解析 ∵A=(0,4],又 A? B,∴a>4. 即实数 a 的取值范围是(4,+∞),∴c=4. 三、解答题(共 25 分) 8. (12 分)已知函数 f(x)=loga

x+b (a>0,b>0,a≠1). x-b

(1)求 f(x)的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性. 解 (1)使 f(x)有意义,则

x+b >0, x-b

∵b>0,∴x>b 或 x<-b, ∴f(x)的定义域为{x|x>b 或 x<-b}. (2)由(1)知 f(x)的定义域关于原点对称,

11

-x+b x-b ?x+b?-1 ∵f(-x)=loga =loga =loga? ? -x-b x+b ?x-b? =-loga

x+b =-f(x). x-b

∴f(x)为奇函数. 9. (13 分)若函数 y=lg(3-4x+x )的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2 值及相应的 x 的值. 解 ∵y=lg(3-4x+x ),∴3-4x+x >0,
2 2 2

x+2

-3×4 的最

x

解得 x<1 或 x>3,∴M={x|x<1 或 x>3},

f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令 2 =t,∵x<1 或 x>3,∴t>8 或 0<t<2.
x

? 2?2 4 2 ∴f(t)=4t-3t =-3?t- ? + (t>8 或 0<t<2). ? 3? 3
由二次函数的性质可知, 4? ? 当 0<t<2 时,f(t)∈?-4, ?, 3? ? 当 t>8 时,f(t)∈(-∞,-160), 2 2 4 x 当 2 =t= ,即 x=log2 时,f(x)max= . 3 3 3 2 4 综上可知,当 x=log2 时,f(x)取到最大值 ,无最小值. 3 3 B 组 专项能力提升 一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 1. ( ) A.(-1,0) C.(-∞,0) 答案 A 解析 由 f(x)是奇函数可得 a=-1, 1+x ∴f(x)=lg ,定义域为(-1,1). 1-x 1+x 由 f(x)<0,可得 0< <1,∴-1<x<0. 1-x 2 . 已 知 函 数 f(x) = |lg x| , 若 a≠b , 且 f(a) = f(b) , 则 a + b 的 取 值 范 围 是 ( ) B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 设 f(x) = lg ?

? 2 +a? 是 奇 函 数 , 则 使 f(x)<0 的 x 的 取 值 范 围 是 ? ?1-x ?

12

A.(1,+∞) C.(2,+∞) 答案 C 解析 如图,由 f(a)=f(b), 得|lg a|=|lg b|. 设 0<a<b,则 lg a+lg b=0. ∴ab=1,∴a+b>2 ab=2.

B.[1,+∞) D.[2,+∞)

3. (2012·青岛模拟)已知函数 f(x)=a +logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值 之和为 loga2+6, 则 a 的值为 A. 1 2 1 B. 4 C.2 D.4 ( )

x

答案 C 解析 当 x>0 时, 函数 y=a , y=logax 的单调性相同, 因此函数 f(x)=a +logax 是(0, +∞)上的单调函数, f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=a +a+ loga2, 由题意得 a +a+loga2=6+loga2.即 a +a-6=0, 解得 a=2 或 a=-3(舍去). 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 1 2 4. 函数 f(x)=log (x -2x-3)的单调递增区间是__________. 2 答案 (-∞,-1) 1 2 解析 设 t=x -2x-3,则 y=log t. 2 由 t>0 解得 x<-1 或 x>3, 故函数的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞). 又 t=x -2x-3=(x-1) -4 在(-∞,1)上为减函数, 在(1,+∞)上为增函数. 1 而函数 y=log t 为关于 t 的减函数, 2 所以,函数 f(x)的单调增区间为(-∞,-1). 1+a 5. (2012·南京质检)若 log2a <0,则 a 的取值范围是____________. 1+a
2 2 2 2 2 2

x

x

?1 ? 答案 ? ,1? ?2 ?
1+a 解析 当 2a>1 时,∵log2a <0=log2a1, 1+a
2

13



1+a 2 <1.∵1+a>0,∴1+a <1+a, 1+a

2

1 2 ∴a -a<0,∴0<a<1,∴ <a<1. 2 1+a 当 0<2a<1 时,∵log2a <0=log2a1, 1+a ∴ 1+a 2 >1.∵1+a>0,∴1+a >1+a, 1+a
2 2 2

∴a -a>0,∴a<0 或 a>1,此时不合题意.

?1 ? 综上所述,a∈? ,1?. ?2 ?
6. 设函数 f(x)=logax (a>0, 且 a≠1), 若 f(x1x2?x2 015)=8, 则 f(x1)+f(x2)+?+f(x2 015) = ________. 答案 16 解析 f(x1x2?x2 015)=loga(x1x2?x2 015)=8,
2 2 f(x2 1)+f(x2)+?+f(x2 015) 2 2 2

=logax1+logax2+?+logax2 015 =loga(x1x2?x2 015) =2loga(x1x2?x2 015)=16. 三、解答题(13 分) 1-x 7. 已知函数 f(x)=-x+log2 . 1+x (1)求 f?
2

2

2

2

? 1 ?+f?- 1 ?的值; ? ? ? ?2 014? ? 2 014?

(2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x)是否存在最小值?若存在, 求 出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由. 解 1-x 1+x (1)由 f(x)+f(-x)=log2 +log2 1+x 1-x

=log21=0.∴f?

? 1 ?+f?- 1 ?=0. ? ? ? ?2 014? ? 2 014?
2 ), x+1

(2)f(x)的定义域为(-1,1), ∵f(x)=-x+log2(-1+

当 x1<x2 且 x1,x2∈(-1,1)时,f(x)为减函数, ∴当 a∈(0,1),x∈(-a,a]时 f(x)单调递减,

14

1-a ∴当 x=a 时,f(x)min=-a+log2 . 1+a

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