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高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


课时跟踪检测(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.若 x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则 x· y 的不同值个数是( A.2 C.9 B.6 D.8 ) 解析:选 C 求积 x· y 需分两步取值:第 1 步,x 的取值有 3 种;第 2 步,y 的取值有 3 种,故有 3×3=9 个不同的值. 2.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平 面个数为( A.40 C.13 ) B.16 D.10 解析:选 C 分两类:第 1 类,直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面; 第 2 类,直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面.故可以确定 8+5=13 个不同 的平面. 3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土 地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有( A.24 种 C.12 种 ) B.18 种 D.6 种 解析:选 B 法一(直接法):若黄瓜种在第一块土地上,则有 3×2×1=6 种不同的种 植方法.同理,黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3×2×1=6 种不同的种植方法.故共 有 6×3=18 种不同的种植方法. 法二(间接法):从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上,有 4×3×2=24 种方法,其中不 种黄瓜有 3×2×1=6 种方法,故共有 24-6=18 种不同的种植方法. 4.设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}, 则 A*B 中元素个数是( A.7 C.25 ) B.10 D.52 解析:选 B A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},x 有 2 种取法,y 有 5 种取法.由分 步乘法计数原理得 2×5=10. 5.用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能 相邻出现,这样的四位数有( A.36 个 ) B.18 个 1 C.9 个 D.6 个 解析:选 B 分三步完成,1,2,3 这三个数中必有某一个数字被重复使用 2 次. 第 1 步,确定哪一个数字被重复使用 2 次,有 3 种方法; 第 2 步,把这 2 个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有 3 种方法; 第 3 步,将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上,有 2 种方法. 故有 3×3×2=18 个不同的四位数. 二、填空题 6.加工某个零件分三道工序.第一道工序有 5 人,第二道工序有 6 人,第三道工序有 4 人,从中选 3 人每人做一道工序,则选法有________种. 解析:从第一、第二、第三道工序中各选一人的方法数依次为 5,6,4,由分步乘法计数 原理知,选法总数为 N=5×6×4=120. 答案:120 7.如图,从 A→C 有________种不同的走法. 解析:分为两类,不过 B 点有 2 种走法,过 B 点有 2×2=4 种走法,共有 4+2=6 种 走法. 答案:6 8.如图所示,由电键组 A,B 组成的串联电路中,合上两个电键使 电灯发光的方法有________种. 解析:只有在合上 A 组两个电键中的任意一个之后,再合上 B 组 三个电键中的任意一个,才能使电灯发光.根据分步乘法计数原理共有 2×3=6 种不同的 方法接通电源,使电灯发光. 答案:6 三、解答题 9.若直线方程 Ax+By=0 中的 A,B 可以从 0

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