当前位置:首页 >> 高二数学 >>

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高二上学期期末 联考数学(理)试题
考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.直线 x=-1 的倾斜角和斜率分别是( ▲ ) A.45° ,1 2. 椭圆 B.90° ,不存在 C. 135° ,-1 D.180° ,不存在

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为( ▲) 9 25 A. ? ?3, 0 ? , ? 3, 0 ? B. ? ?4, 0 ? , ? 4, 0 ? C. ? 0, ?4 ? , ? 0, 4 ?

D. ? 0, ?3? , ? 0,3 ?

π 3.命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( ▲ ) 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α≠1 4 4 π π C.若 tan α≠1,则 α= D.若 tan α≠1,则 α≠ 4 4 4.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( ▲) A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ∥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? B.若 l ∥ ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? D.若 l ? ? , ? ∥ ? ,则 l ? ?

5.已知两条直线 ?a ? 1?x ? y ? 1 ? 0 与 ?2a ? 1?x ? 2 y ? 1 ? 0 互相垂直, 则 a 的值为( ▲) A. a ? 1 C. a ? ?1 或 a ? ?

3 2

3 2 3 D. a ? ?1 或 a ? 2
B. a ? 1 或 a ? ?

6.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为

9 , 4

底面是边长为 3 的正三角形.若 P 为底面 A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ▲) A.

5? ? ? ? . B. C. D. 12 3 4 6 2 2 2 2 x y x y 7. 双曲线 2 ? 2 ? 1 与椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? 0, m ? b ? 0 ? a b m b
的离心率互为倒数, 则( ▲) A. a 2 ? b 2 ? m 2 B. a ? b ? m C. a 2 ? b 2 ? m 2

第 6 题图

D. a ? b ? m
E

8.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC 中, D, E , F 分别是

V

VC , VA, AC 的中点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE
-1A

D P F C

第 8 题图

B

与 PF 所成的角的大小是( ▲) A. 30 0 B. 600 C. 900 D.随 P 点的变化而变化

9.设 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,若在双曲线的右支上存 a2 b2

在点 P,满足 PF2 ? F1 F2 ,且原点 O 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线 的渐近线方程为( ▲) A. 4 x ? 3 y ? 0 B. 3 x ? 5 y ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 0 D. 5 x ? 3 y ? 0 10. 正四棱锥 (底面是正方形, 顶点在底面上的射影是底面中心)S ? ABCD 的底面边长为 4, 高为 4,点 E、F、G 分别为 SD,CD,BC 的中点,动点 P 在正四棱锥的表面上运动,并且总保持 PG∥平面 AEF,动点 P 的轨迹的周长为( ▲) A. 5 ? 6 B. 2 5 ? 2 6 D. 2 5 ? 6
D F G B E S

6 C. 5 ? 2

第 10 题 图
C

二.填空题(共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

A

11.在空间直角坐标系中,若 A(3,?4,0), B (?3,4, z ) 两点间的距离为 10,则 z ? 12.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 13.下列命题:①一条直线在平面上的射影一定是直线; ②在平面上的射影是直线的图形一定是直线; ③两直线与同一个平面所成角相等, 则这两条直线互相平行; ④两条平行直线与同一个平面所成角一定相等。 其中所有真命题的序号是 ▲ 14. 某几何体三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ▲ 15. 已知点 M (a, b) 在直线 4 x ? 3 y ? 10 上, 则 a ?b
2 2





第 14 题图

的最小值为


2

16.如图抛物线 C1 : y 2 ? 4 x 和圆 C2 : ? x ? 1? ? y 2 ? 1 ,倾斜角 的直线 l 经过 C1 的焦点,依次交 C1 , C2 于 A, B, C , D 四点,则
AB ? CD 的值为

为 ?


线 是 第 16 题图

17.设 t ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直

mx ? y ? 2m ? 2 ? 0 交于点 P? x, y ? ,则 PA ? PB 的最大值


三、解答题:(共 4 小题,共 52 分,解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
-2-

18. (本题满分 12 分)已知方程
2

x2 y2 ? ? 1 ( m ? R )表示双曲线。 m 4?m
2

(Ⅰ)求实数 m 的取值集合 A ; (Ⅱ)设不等式 x ? (2a ? 1) x ? a ? a ? 0 的解集为 B ,若 x ? B 是 x ? A 的充分不必要条 件,求实数 a 的取值范围。

19. (本小题满分 12 分)已知坐标平面上一点 M(x,y)与两个定点 M1(26,1),M2(2,1),且

| MM 1 | ? 5. | MM 2 |
(Ⅰ)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为 C,过点 M(-2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8,求直线 l 的方 程.

20. (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为 平行四边形, AB ? 1, BC ?

2 , ?ABC ? 45 ? , AE ? PC ,垂足为 E. (Ⅰ)求证:平面 AEB ? 平面 PCD ; (Ⅱ)若二面角 B ? AE ? D 的大小为 150 ? ,求侧棱 PA 的长。

-3-

x2 y2 1 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,过椭圆右焦 2 2 a b 点 F2 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD ,当直线 AB 的斜率为 0 时, AB ? CD ? 7 .
21. (本小题满分 14 分)如图,已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ )求 AB ? CD 的取值范围。

2014 学年第一学期期末杭州七县市区重点中学
高二(理科)数学学科参考答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 12. 27? 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D

二、填空题(共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.0 13. ④ 14. 6 ?

?
2

15.2

16.1

17.4

三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 12 分)已知方程
2

x2 y2 ? ? 1 ( m ? R )表示双曲线。 m 4?m
2

(Ⅰ)求实数 m 的取值集合 A ; (Ⅱ)设不等式 x ? (2a ? 1) x ? a ? a ? 0 的解集为 B ,若 x ? B 是 x ? A 的充分不必要条 件,求实数 a 的取值范围。 解:(Ⅰ)由题意: m(4 ? m) ? 0 ???????(3 分) 可得集合 A ? m m ? 0或m ? 4 ???????(6 分) (Ⅱ) 由题意: B ? x a ? x ? a ? 1 ???????(9 分) ∵ x ? B 是 x ? A 的充分不必要条件,∴ a ? 4 或 a ? 1 ? 0 ∴实数 a 的取值范围: a ? 4 或 a ? ?1 ???????(12 分) 19(本小题满分 12 分)已知坐标平面上一点 M(x,y)与两个定点 M1(26,1),M2(2,1),且

?

?

?

?

| MM 1 | ? 5. | MM 2 |
(Ⅰ)求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为 C,过点 M(-2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8,求直线 l 的 方程. |M1M| 解:(Ⅰ)由题意,得 =5. |M2M|

(x ? 26) 2 ? ( y ? 1) 2 (x ? 2) ? ( y ? 1)
2 2

? 5 ,化简,得 x2+y2-2x-2y-23=0??????(3 分)

即(x-1)2+(y-1)2=25. ∴点 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25, 轨迹是以(1,1)为圆心,以 5 为半径的圆.???????(6 分) (Ⅱ)当直线 l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为 2 52-32=8, ∴l:x=-2 符合题意.???????(8 分)
-4-

当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0, |3k+2| |3k+2| 5 圆心到 l 的距离 d= 2 ,由题意,得( 2 )2+42=52,解得 k= . 12 k +1 k +1 5 23 ∴ 直线 l 的方程为 x-y+ =0,即 5x-12y+46=0. 12 6 综上,直线 l 的方程为 x=-2,或 5x-12y+46=0???????(12 分) 20. (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为 平行四边形, AB ? 1, BC ?

2 , ?ABC ? 45 ? , AE ? PC ,垂足为 E. (Ⅰ)求证:平面 AEB ? 平面 PCD ; (Ⅱ)若二面角 B ? AE ? D 的大小为 150 ? ,求侧棱 PA 的长。

解: (Ⅰ)? AB ? 1, BC ?

2 , ?ABC ? 45 ?

? AB ? AC ??????????????(2 分) 又? AB ∥ CD ? CD ? AC ? PA ? 平面 ABCD ? PA ? CD , 又? AC ? AP ? A ? CD ? 平面 PAC ,? AE ? 平面 PAC ? CD ? AE ??(4 分) 又? AE ? PC , PC ? CD ? C ? AE ? 平面 PCD 又? AE ? 平面 AEB ? 平面 AEB ? 平面 PCD ???????(7 分) (Ⅱ )方法一:以 A 为原点,以 AB,AC,AP 所在射线分别为 x, y, z 的正半轴,建立空间直角坐标 0? , D?? 1,10 ? , P?0,0, t ? 系。设 AP ? t ,则 A?0,0,0 ? , B?1,0,0 ?, C ?0,1, ? AB ? PC , AE ? PC ,? PC ? 平面 ABE
? 平面 ABE 的一个法向量为 n ? PC ? ?0,1,?t ? ???(9 分)
在 RT? PAC 中,? PA ? t , AC ? 1 ? PC ? 1 ? t ,
2

又? AE ? PC , AE ?

t

1? t2 ? t2 t ? 0 , , 可得 E ? 2 2 ? t ?1 t ?1? ? ???(10 分) ? ?
设平面 ADE 的一个法向量为 m ? ? x, y, z ?



? t2 t ? ? ?m ? AD ?y? 2 ? z ? 0 ,解得 m ? ?1,1,?t ? ???(12 分) 由? ,得 ? t 2 ? 1 t ?1 ? ? ? m ? AE ?x? y ?0 ? ? 二面角 B ? AE ? D 的大小为 150 ?

? cos m, n ?

m?n m?n

?

t2 ?1 t ?1 t ? 2
2 2

? cos150 ? ?

3 2

-5-

解得 t ? 2 ,故侧棱 PA 的长为 2 。?????????(14 分) 方法二:? AB ? 平面 PAC ,? 平面 ABE ? 平面 PAC 又? 二面角 B ? AE ? D 的大小为 150 ? ? 二面角 C ? AE ? D 的大小为 60 ? ?????????(10 分) ? AE ? 平面 PCD ,? AE ? CE , AE ? DE

? ?CED 为二面角 C ? AE ? D 的平面角,即 ?CED ? 60 ? ??????(12 分) 3 ? CD ? 1 , ?ECD ? 90 ? ,? CE ? 3 6 在 RT?PAC 中,? AE ? PC , AC ? 1 ,? AE ? 3 PA AC AC ? ?ACE ∽ ?PCA ,? ? ,? PA ? ? AE ? 2 AE CE CE 故侧棱 PA 的长为 2 。???????????????(14 分) x2 y2 1 21. (本小题满分 14 分)如图,已知椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,过椭圆右焦 2 a b 点 F2 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD ,当直线 AB 的斜率为 0 时, AB ? CD ? 7 .
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ )求 AB ? CD 的取值范围。
[来源:]

解: (Ⅰ)当直线 AB 的斜率为 0 时,直线 CD 垂直于 x 轴,

? AB ? 2a , CD ?

2b 2 2b 2 ?7 ,即 AB ? CD ? 2a ? a a

?e ?

c 1 ? ,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ,解得: a ? 2, b ? 3 a 2 x2 y2 所以椭圆方程为 ? ? 1 。???????(6 分) 4 3
(Ⅱ )①当两条弦中一条斜率为 0 时,另一条弦的斜率不存在, 由题意可知, AB ? CD ? 7 ;???????(7 分) ②当两条弦斜率均存在且不为 0 时,设 A? x1 , y1 ?, B? x 2 , y 2 ? ,

1 ?x ? 1? k 2 2 2 2 将直线 AB 的方程代入椭圆方程中,并整理得 3 ? 4k x ? 8k x ? 4k ? 12 ? 0
设直线 AB 的方程为 y ? k ? x ? 1? ,则直线 CD 的方程为 y ? ?

?

?

? x1 ? x 2 ?

8k 4k ? 12 , x1 x 2 ? ???????(9 分) 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 12 k 2 ? 1 ? AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? , 3 ? 4k 2
2 2

?

?

-6-

? 1 ? 12? 2 ? 1? 12 k 2 ? 1 k ? ? 同理, CD ? ? 4 3k 2 ? 4 3? 2 k

?

?

12 k 2 ? 1 12 k 2 ? 1 84 k 2 ? 1 ? AB ? CD ? ? ? ???????(11 分) 3 ? 4k 2 3k 2 ? 4 3 ? 4k 2 3k 2 ? 4 令 t ? k 2 ? 1 ,则 t ? 1,

?

?

?

?

?

?

??

?

2

?

所以 AB ? CD ?

84t 2 84t 2 ? ? ?4t ? 1??3t ? 1? 12t 2 ? t ? 1
2

84 49 ?1 1 ? ?? ? ? ? 4 ?t 2?
1 49 ?1 1 ? ?? ? ? ? 4 ?t 2?
2

2

1 49 49 4 ?1 1 ? , ? t ? 1,? 0 ? ? 1, ?12 ? ?? ? ? ? ? ? t 4 4 49 ?t 2?

?

1 12

?

48 ? 7

84 ? 1 1 ? 49 ?? ? ? ? 4 ?t 2?
2

?7

所以

48 ? AB ? CD ? 7 7

综合①②可知, AB ? CD 的取值范围为 ? ,7 ? 。???????(14 分) ?7 ? 备注:对于解答题的其他解法,请参照评分标准评分.

? 48 ?

-7-

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

-8-


相关文章:
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案_其它课程_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-...
...2015学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案.doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学()试题 Word版含答案_其它课程_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案 - 一轮复习,二轮复习,专题复习,高考预测,高考压轴,高考猜题,高考命中,...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二下学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二学期期中联考数学(理)试题_高中教育_教育专区。2014 学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级 一...
【数学】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年....doc
数学浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考 - 2014 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科 试题(文理合卷) ...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考物理试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题_其它课程_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高一上学期...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案_其它课程_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一学期期中联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二第一学期...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年上...
浙江省杭州市地区(含周边)重点中学高二数学上学期期末....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高二上学期期末 联考数学()试题考生须知: 1.本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题前,在答题卷密封...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二下学....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二学期期中联考数学()试题 - 2014 学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级 数学(文科)试题 一....
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考地理试题_其它课程_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高二上学期...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考地理试题分析 - HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 杭州地区重点中学 2...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中联考数....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案 - 2014 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科 试题(文理合卷) ...
浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期末联考数....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期末联考数学()试题 - 考生须知:
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考....doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考化学试题_理化生_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2014-2015 学年高二上学期...
...上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案.doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学()试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州地区(含周边)重点中学 ...
【全国校级联考】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-....doc
【全国校级联考浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(解析版) - 2017 学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学 高二年级...