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高中数学概率统计知识点总结


高中数学概率统计知识点总结
一、抽样方法
1.简单随机抽样 2.简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法。 3.系统抽样:K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 4.分层抽样:

二、样本估计总体的方式
1、用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布直方图的画法;(2)频率的算法;(3)频率分布折线图;(4) 总体密度曲线;(5)茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”, 它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小 基本不变或变化不大的位作为一个主干 (茎) , 将变化大的位的数作为分枝 (叶) , 列在主干的后面, 这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是 多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数的算法;(2)标准差、方差公式。 3、样本均值: x ?
x1 ? x2 ? ? ? xn n

4、.样本标准差: s ? s 2 ?

( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 n

三、两个变量的线性相关
1、正相关 2、负相关 正相关:自 变 量 增 加 ,因 变 量 也 同 时 增 加 ( 即 单 调 递 增 ) 负相关:自变量增长,因变量减少(即单调递减)

四、概率的基本概念
(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件 (5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联系
必然事件和不可能事件统称为确定事件

1 他们都是统计系统各元件发生的可能性大小; 2、频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值; 3 频率是近似值,概率是准确值

4、频率值一般容易得到,所以一般用来代替概率 进行定量分析,首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。 事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。

频率是个试验值,或使用时的统计值,具有随机性,可能取多个数值。因此,只 能近似地反映事件出现可能性的大小

概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事 件出现可能性的大小

虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到,这在 实际工作中往往是难以做到的。所以,从应用角度来看,频率比概率更有用,它 可以从所积累的比较多的统计资料中得到

需要指出的是用频率代替概率, 并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现 可能性的大小,只是由于在目前的条件下,取得概率比取得频率更为困难。 所以,我们才用频率代替概率,以概率的计算方法来计算频率

五、 概率的基本性质
1、基本概念:(1)事件的包含并事件、交事件、相等事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B= ? ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 若事件 A 与 B 为对立事件, 则 A∪B 为必然事件, 所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, 于是有 P(A)=1—P(B)。 2、概率的基本性质: (1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1;

(2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); (3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B); (4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一 次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且

仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件 A 发生 B 不发生;(2)事件 B 发 生事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

六、古典概型
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)=
A包含的基本事件数 总的基本事件个数

七、几何概型
1、基本概念: (1) 几何概率模型: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式: P(A)=
构成事件A的区域长度(面积或体 积) ; 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

(3)几何概型的特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等.


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