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2018-2019学年四川省成都市都江堰外国语实验学校高三(下)10月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年四川省成都市都江堰外国语实验学校高三(下) 月考数学试卷 (理科) 到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位, 表示复数 z 的共轭复数,若 A. ﹣2 B. 2 C. ﹣2i D. 2i 2.下列说法中正确的是( ) A. “x>5”是“x>3”必要不充分条件 B. “对?x∈R,恒有 x +1>0”的否定是“?x∈R,使得 x +1≤0” 2 C. ?m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 D. 设 p,q 是简单,若 p∨q 是真,则 p∧q 也是真 3.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为( ) 2 2 ,则 =( ) A. 19、13 B. 13、19 C. 20、18 D. 18、20 4.函数 y=x+sinx,x∈[﹣π,π]的大致图象是( ) A. B. C. ) D. 5.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 6.设点(a,b)是区域 内的随机点,函数 y=ax ﹣4bx+1 在区间[1,+∞)上 2 是增函数的概率为( A. B. C. ) D. 7.设 < a b < a a <1,那么( a b b a ) a b a a A. a <a <b B. a <b <a C. a <a <b D. a <b <a 8.若函数 f(x)=2sin( ) (﹣2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 + )? =( ) l 与函数的图象交于 B、C 两点,则( A. ﹣32 B. ﹣16 C. 16 D. 32 9.已知双曲线 =1(a>0,b>0)与函数 y= 的图象交于点 P,若函数 y= ) 的图 象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F(﹣1,0) ,则双曲线的离心率是( A. B. C. D. x+y﹣2 x﹣y﹣2 10. 若对?x, y∈[0, + ∞) , 不等式 4ax≤e A. B. 1 C. 2 D. +e +2 恒成立, 则实数 a 的最大值是 ( ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分. 11. 展开式中的常数项为 . 12.已知点 A(2,0) ,B(﹣2,4) ,C(5,8) ,若线段 AB 和 CD 有相同的中垂线,则点 D 的坐标是 . 13.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 . 14.高三学习雷锋志愿小组共有 16 人,其中一班、二班、三班、四班各 4 人,现在从中任 选 3 人,要求这三人不能是同一个班级的学生,且在三班至多选 1 人,不同的选取法的种数 为 . 15.如图,A 是两条平行直线 l1,l2 之间的一个定点,且 A 到 l1,l2 的距离分别为 AM=1, AN=2,设△ ABC 的另两个顶点 B,C 分别在 l1,l2 上运动,且 AB<AC, = ,则以下结论正确的序号是 . ①△ ABC 是直角三角形; ② + 的最大值为 ; ③(S 四边形 MBCN)min=(S△ ABC)min+(S△ AMB+S△ ACN)min; ④设△ AMB 的周长为 y1,△ ACN 的周长为 y2,则(y1+y2)min=10. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分) (2015?湖北二模)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}是等比数列,满足 a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)令 Cn= 设数列{cn}的前 n 项和 Tn,求 T2n. 17. (12 分) (2015?衡阳三模)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且满足 cos2A ﹣cos2B= (1)求角 B 的值; (2)若 且 b≤a,求 的取值范围. 18. (12 分) (2015?梧州一模)随着教育制度和高考考试制度的改革,高校选拔人才的方式 越来越多,某高校向一基地学校投放了一个保送生名额,先由该基地学校初选出 10 名优秀 学生,然后参与高校设置的考核,考核设置了难度不同的甲、乙两个方案,每个方案都有 M (文化) 、N(面试)两个考核内容,最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基 地学校的保送生,假设每位同学完成每个方案中的 M、N 两个考核内容的得分是相互独立 的,根据考核前的估计,某同学完成甲方案和乙方案的 M、N 两个考核内容的情况如表: 表 1:甲方案 考核内容 M(文化) N(面试) 得分 100 80 50 20 概率 表 2:乙方案 考核内容 M(文化) N(面试) 得分 90 60 30 10 概率 已知该同学最后一个参与考核,之前的 9 位同学的最高得分为 125 分. (1)若该同学希望获得保送资格,应该选择哪个方案?请说明理由,并求其在该方案下获 得保送资格的概率; (2)若该同学选用乙方案,求其所得成绩 X 的分布列及其数学期望 EX. 19. (12 分) (2013?河南模拟) 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, A1B⊥平面 ABC, AB⊥AC. (1)求证:AC⊥BB1; (2)若 AB=AC=A1B=2,在棱 B1C1 上确定一点 P,使二面角 P﹣AB﹣A1 的平面角的余弦 值为 . 20. (