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2018年高考数学一轮复习专题2.6函数性质综合运用讲


专题 2.6 函数性质综合运用 【考纲解读】 要 内 容 A B C 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层 次(在表中分别用 A、B、C 表示). 函数概念与 基本初等函 函数的图像与性质 数Ⅰ 理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一 定综合性的问题. 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合 性较强的或较为困难的问题. 【直击考点】 1.(2017·南通调研)函数 f(x)=ln √ 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解 决相关的简单问题. 求 备注 x x-1 + 的定义域为________. x ? ? >0, 【解析】 要使函数 f(x)有意义, 应满足?x-1 ?x≥0, ? 定义域为(1,+∞). 解得 x>1, 故函数 f(x)=ln x + x-1 的 x ? ? +1,x≤0, 2. (2017 南京、盐城模拟)已知函数 f(x)=?2 ?- x- 2,x>0, ? 解集是________. 则不等式 f(x)≥-1 的 综上 f(x)≥-1 的解集为{x|-4≤x≤2}. 3. (2017·衡水中学月考)设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下: 映射 f 的对应法则 x f(x) 1 3 2 4 3 2 4 1 映射 g 的对应法则 x g(x) 则 f[.g(1)]的值为________. 1 4 2 3 3 1 4 2 【解析】由映射 g 的对应法则,可知 g(1)=4, 由映射 f 的对应法则,知 f(4)=1,故 f[g(1)]=1. 1?x ? ?? , ?3? x 4.(2017·盐城中学一模)f(x)=?? ? ?log3x x , ? 1 ?1? 【解析】∵f? ?=log3 =-2, 9 9 ? ? ? ?1?? 则 f?f? ??=________. ? ?9?? ? ?1?? ?1?-2 ∴f?f? ??=f(-2)=? ? =9. ? ?9?? ?3? 5. (2017·南京、盐城一模)已知函数 f(x)= 则 f(f(3))=________, 函数 f(x)的最大值是________. ?1? 6. (2017·南通中学模拟)定义在 R 上的奇函数 y=f(x)在(0,+∞)上递增,且 f? ?=0,则 ?2? 1 不等式 f(log x)>0 的解集为________. 9 【解析】∵y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f(x)在(0,+∞)上递增. ∴y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数, ?1? x 7. (2017·南京、盐城模拟 ) 函数 f(x) = ? ? - log2(x + 2) 在区间 [ - 1,1] 上的最大值为 ?3? ________. ?1?x 【解析】由于 y=? ? 在 R 上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以 f(x)在[-1,1]上 ?3? 单调递减,故 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=3. ?-x +4x,x≤4, ? 8. (2017·无锡期末)设函数 f(x)=? ? ?log2x,x>4. 2 若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)上 单调递增,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 作出函数 f(x)的图象如图所示, 由图象可知 f(x)在(a, a+1)上单调递增, 需满足 a≥4 或 a+1≤2,即 a≤1 或 a≥4. 1,x>0, ? ? 9. (2017·郑

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