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安徽省省级示范高中名校2014届高三大联考数学(理)试题扫描版试题_图文

2014 安徽省省级示范高中名校高三联考 数学(理科)试题参考答案 (1)A 解析: 2?a 2?a 2 ? ai (2 ? a) ? (2 ? a)i ,由题意得 ? 2(? ), 解得 a ? ?6. ? 2 2 1? i 2 (2)C 解析:由线面、面面间的位置关系可知选 C. (3)B 解析:由图知 PM2.5 值小于或等于 75 微克/立方米的频率为 1 ? (0.0004 ? 0.0008 ? 0.0016 ? 0.0024 ? 0.0048) ? 75 ? 0.25 , 所 以 100 天 中 空 气 质 量 达 标 的 天 数 是 100 ? 0.25 ? 25 . (4)D 2 b 2 8 b 3 8 ? ? 0 ? k ? 2, b ? , a ? ? ? ? k ? 3, b ? , 3 a 3 9 a 4 9 8 b 8 a ? ? ? 1, 循环结束,输出结果为 . 9 a 9 解析: k ? 1, b ? 0, a ? (5)A 解析: ? 是第一象限角 ? sin ? ? 1 ? cos2 ? , 反之不一定成立,故选 A. 2 (6)D 解析:画出可行域可知,当抛物线 y ? zx 过点 (1,3) 时, zmax ? 32 ? 9. 1 ?? ? 2 π π? ? π? ? 得 ? =2, ? ? ? ,故圆 C1 , C2 交点坐标为 ? 2, ? , ? 2,? ? . 3 3? ? 3? ? ? ? ? 4cos? π π π (8)B 解析:选项 A、C 中 位于递增区间内, f ?( ) ? 0 ,选项 B、D 中 位于递减区间内, 6 6 6 π f ?( ) ? 0, 结合图像可知选 B. 6 x 1 1 (9)C 解析:因为曲线 C : y ? ,相当于将函数 f ( x) ? 的图像向右平移一个单 ? 1? x ?1 x ?1 x (7)D 解析:由 ? 位,再向上平移一个单位,即曲线 C 的图像关于点 Q ?1,1? 成中心对称,所以 Q 是线段 MN 的中 点,故 ON ? OQ ? MO ? OQ ? OQ ? ON ? OM ? 2 OQ ? 4 . (10)C 解析:在正方体一个面的四个顶点中任取三个点,在与这个面平行 A 1 的面中只有一个顶点与刚才的三个顶点能构成符合条件的三棱锥(如图中三 棱锥 D1 ? ABC ) ,所以这一对平行平面的顶点共构成 2 ? C4 ? 8 个符合条件 3 ???? ???? ???? ? ???? ???? ???? ???? ? ? ? ???? 2 D1 C1 B1 的三棱锥,正方体中共有三对平行平面,所以可构成符合条件的三棱锥 D C 3 ? 8 ? 24个.另外正四面体 A1C1 BD 和正四面体 ACB1 D1 也符合条件,故符 A 合条件的三棱锥共有 24 ? 2 ? 26 个. B (11) 15 解析: Tr ?1 ? C6 x r 6? r (?1) r x ? r 2 ? (?1) r C6r x 6? r ? r 2 ,令 6 ? r ? r ? 3 ,得 r ? 2 , 2 所以 x 3 的系数为 (?1) C6 ? 15. 2 2 (12) 3 ? 解析:画出简图,由三角形中位线定理可知 ?PF2 F 1 ? 90 ,根据双曲线的定义可得 4c 2c ? ? 2a, c ? 3a ,所以离心率 e ? 3 . 3 3 (13) π 2 解析:由已知及正、余弦定理可得 a 2 ? b2 ? c 2 a b 2 2 2 ? 4 ? ,化简得 2c ? a ? b , ? 2ab b a 将 c ? 2a 代入得 b ? 3a ,所以 cos B ? (14) an ? 2n ? 1 的 a 2 ? c 2 ? b2 π ? 0, B ? . 2ac 2 解析:第 n 个文件刚下载完时,第 n ? 1个文件刚好下完 (速度始终是前面 1 3 1 2 , 又 是 同 时下 载 的) ,此 时 它 上 升 为第 一 位 ,因 此 剩 下 的 还 需 耗 时 2 分 钟 , 所以 3 3 an?1 ? an ? 2, an ? 2n ? 1. ? ? ? a 3 ? 2a ?a ? ? 2 ? ?a ? 0 ?a ? ? 2 ? (15)①②③⑤ 解析:①由题意设 ? ,解得当 ? 或? 或? 时,满 3 ? ? b ? 2 ? ?b ? 0 ?b ? 2 ? ?b ? 2b ? 足条件; ?1 ? 2b ? 1 ?a ② f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减,取区间 [a, b] ? (0, ??) ,由题意设 ? ,所以只需 ab ? 即 2 ? 1 ? 2a ? ?b 可,满足条件; ? 4a ? 2a ? ?a ? ?1 ? a2 ? 1 ③ f ( x) 在 ? ?1,1? 上单调递增, 取区间 [a, b] ? [?1,1] , 由题意设 ? , 解得当 ? 或 ?b ? 0 ? 4b ? 2b ? b2 ? 1 ? ?a ? 0 ?a ? ?1 或? 时,满足条件; ? ?b ? 1 ?b ? 1 ④由题意设 ? ?e a ? 2a ? y ? ex ? x e ? 2 x ,即 是方程 的两个根,由于两函数 没有交点,故对应 a , b ? b ? ? y ? 2x ?e ? 2b 方程无解,所以不满足条件; ⑤ f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,取区间 [a, b] ? (0, ?? ) ,由题意设 ? ?lg a ? 2 ? 2a ,即 a, b 是方 ?lg b ? 2 ? 2b 程 lgx ? 2 ? 2 x 的两个根, 由于两函数 ? ? y ? lgx ? 2 有两个交点, 故对应方程有两个根, 即存在 a, b ? y ? 2x