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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第二章 平面向量 2.3.2.2


学业分层测评(二十) 向量平行的坐标表示 学业达标] (建议用时:45 分钟) 一、填空题 1.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b=________. 【解析】 ∵a∥b,∴m+4=0, ∴m=-4, ∴b=(-2,-4), ∴2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4), =(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8). 【答案】 (-4,-8) 2.已知 a=(-1,x)与 b=(-x,2)共线,且方向相同,则实数 x=________. 【解析】 ?-1=-λx, 设 a = λb ,则(-1 , x)=(- λx,2λ) ,所以有? 解得 ?x=2λ, ?x= 2, ? 2 ?λ= 2 , ?x=- 2, 或? 2 λ =- ? 2. 2 又 a 与 b 方向相同,则 λ>0,所以 λ= 2 ,x= 2. 【答案】 2 3.若 A(-1,2),B(3,1),C(-2,m),三点共线,则 m=________. 【解析】 ∵A,B,C 三点共线, → → AB=(4,-1),BC=(-5,m-1), ∴4(m-1)=-5×(-1), 9 ∴m=4. 【答案】 9 4 4.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则 k=________. 【解析】 a-c=(3-k,-6),b=(1,3), 3-k -6 ∵(a-c)∥b,∴ 1 = 3 ,∴k=5. 【答案】 5 5.(2016· 南通高一检测)若 a=(2cos α,1),b=(sin α,1),且 a∥b,则 tan α =________. 【解析】 ∴tan α=2. 【答案】 2 ∵a∥b,∴2cos α=sin α, → 6.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与向量 a=(1,λ) 共线,则 λ=________. 【解析】 设 B(x,y),则由题意可知 ?x=5 ∴? ?y=4, 1+x ? ? 2 =3, ?-2+y ? ? 2 =1, → ∴AB=(4,6). → 又AB∥a,∴4λ=6, 3 ∴λ=2. 【答案】 3 2 a 7.已知向量 m=(2,3),n=(-1,2),若 am+bn 与 m-2n 共线,则b等于 ________. 【导学号:06460059】 【解析】 am+bn=(2a,3a)+(-b,2b)=(2a-b,3a+2b), m-2n=(2,3)-(- 2,4)=(4,-1), ∵am+bn 与 m-2n 共线, a 1 ∴b-2a-12a-8b=0,∴b=-2. 【答案】 1 -2 8.已知两点 M(7,8),N(1,-6),P 点是线段 MN 的靠近点 M 的三等分点, 则 P 点的坐标为________. 【解析】 设 P(x,y),如图: → → ∴MN=3MP, ∴(-6,-14)=3(x-7,y-8), x=5, ? ? ?-6=3?x-7?, ∴? 解得? 10 y= 3 . ?-14=3?y-8?, ? ? 【答案】 二、解答题 9.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线? → → (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值. 【解】 (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1), 10? ? ?5, 3 ? ? ? a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-

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