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【金版学案】高考数学总复习 第二章 第七节指数函数与对数函数课时精练试题 文(含解析)

第七节
题号 答案 1 2

指数函数与对数函数
3
x

4 )

5

6

|x|a 1.(2013·德州二模)函数 y= (a>1)的图象大致形状是(

x

解析:当 x>0 时,y=a (a>1)为增函数.当 x<0 时,y=-a (a>1)与 y=a 关于 x 轴对称.故选 B. 答案:B 2.(2013·陕西宝鸡三模)当 0<x<3 时,则下列大小关系正确的是( 3 x 3 x A.x <3 <log3x B.x <3 <log3x x 3 3 x C.log3x<3 <x D.log3x<x <3
3

x

x

x

)

解析:不妨设 x=2,则 x =8,3 =9,log3x=log32<1,所以 log3x<x <3 ,故选 D. 答案:D 1 ?2 ? 3.(2013·河北省高三质监)函数 y=log (3x-a)的定义域是? ,+∞?,则 a=( 2 ?3 ? A.2 B.-2 C.3 D.-3 )

x

3

x

a 1 ?a ? 所以a= 解析: 由 3x-a>0 得 x> .因此, 函数 y=log (3x-a)的定义域是? ,+∞?, 3 3 2 3 ? ?
2 ,得 a=2. 故选 A. 3 答案:A 4. (2012·梅州中学月考)若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数,其图象 经过点( a,a),则 f(x)=( ) 1 1 2 A.log2x B.log x C. x D.x 2 2 1 1 a 解析:f(x)=logax,点( a,a)在其图象上,∴a=loga a,即 a =a ,解得 a= . 2 2 1 ∴f(x)=log x.故选 B. 2 答案:B 5.(2013·佛山质检)已知函数 f(x)=a +logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最 小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( )
x x

A.

1 2

1 B. 4
2

C.2

D.4

解析:由题意知,a+a +loga2=loga2+6, 2 所以 a +a-6=0,解得 a=2 或 a=-3(舍). 答案:C
?2 ,x<0, ? 6. (2013·洛阳质检)设函数 f(x)=? ?g x ,x>0, ?
x

若 f(x)是奇函数,则 g(2)的

值是(

) 1 A.- 2

1 B. 2

1 C.- 4

1 D. 4
-x

解析:令 x>0,则-x<0,∴f(-x)=2 ,又∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x), 1 -x -x, -2 ∴f(x)=-2 ,∴g(x)=-2 ∴g(2)=-2 =- . 故选 C. 4 答案:C
?e ? 7.(2013·汕尾二模)设 g(x)=? ?ln ?
x x

x x x>

, ,

则 g(g(0))=________.
0

解析:∵当 x=0 时,g(x)=e ,∴当 x=0 时,g(0)=e =1, ∴g(g(0))=g(1), ∵当 x>0 时, g(x)=ln x, ∴当 x=1 时, g(1)=ln 1=0, ∴g(g(0)) =0,故答案为 0. 答案:0 8.(2012·广东实验中学检测)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 1 f(x)=|log x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的 2 差为________. 答案:3

9.在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数 y=f(x)的图象恰好经 过 k 个格点,则称函数 y=f(x)为 k 阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的序号是 ________. 2 -1 x ①y=x ;②y=x ;③y=e -1;④y=log2x. 解析:这是一道新概念题,重点考查函数值的变化情况.显然①、④都有无数个格点, x ②有两个格点(1,1)、(-1,-1),而③y=e -1 除了(0,0)外,其余点的坐标都与 e 有关, 所以不是整点,故③符合.填③. 答案:③

?1?x 10.(2012·广东五校联考)已知函数 f(x)=? ? 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y ?2? =x 对称,令 h(x)=g(1-|x|),则关于函数 h(x)有下列命题: ①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为 0;④h(x)在(0,1) 上为减函数.

其中正确命题的序号为____________(将所有正确命题的序号都填上). 答案:②③ 11. (2013·抚顺月考)已知函数 f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数 y=g(x)图象上任意 一点 P 关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图象. (1)写出函数 g(x)的解析式; (2)当 x∈[0,1)时总有 f(x)+g(x)≥m 成立,求 m 的取值范围. 解析:(1)设 P(x,y)为 g(x)图象上任意一点,则 Q(-x,-y)是点 P 关于原点的对称 点, ∵Q(-x,-y)在 f(x)的图象上, ∴-y=loga(-x+1), 即 y=g(x)=-loga(1-x). x+1 (2)f(x)+g(x)≥m,即 loga ≥m. 1-x 1+ x 设 F(x)=loga ,x∈[0,1),由题意知, 1- x 只要 F(x)min≥m 即可. ∵F(x)在[0,1)上是增函数,∴F(x)min=F(0)=0. 故 m≤0 即为所求. 12.若 f(x)=x -x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0 且 a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值; (2)若 f(log2x)>f(1)且 log2f(x)<f(1),求 x 的取值范围. 解析:(1)因为 f(x)=x -x+b, 2 所以 f(log2a)=(log2a) -log2a+b=b, 因为 a≠1,log2a≠0, 所以 log2a=1,所以 a=2. 2 又因为 log2f(a)=2,所以 f(a)=4.所以 a -a+b=4,所以 b=2. 2 所以 f(x)=x -x+2. 1?2 7 ? 2 所以 f(log2x)=(log2x) -log2x+2=?log2x- ? + . 2? 4 ? 1 7 所以当 log2x= ,即 x= 2时,f(log2x)有最小值 . 2 4
? ? (2)由题意知? ?log2 ?
2 2 2

x
2

2

-log2x+2>2, <2.

x -x+

? ?log2x<0或log2x>1, 所以? 2 ?0<x -x+2<4. ? ? ?0<x<1或x>2, 所以? ?-1<x<2. ?

所以 x 的取值范围是{x|0<x<1}.