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四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 含答案 精品

绵中资阳育才半期考试 数学
第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1.已知全集为 R ,集合 M ? {?1,0,1,5},N ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 M ? CR N ?( )

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{0,1,5}

D.{-1,1}

2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )

A. y ? 1 x2

B. y ? ?x3

C. y ? x | x |

D. y ? x ? 1 x

? ? ? ? ? ? 3.已知 f x 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f x ? ?x2 ? 2x ,则当 x ? 0 时, f x 的解

析式是( )

A. f ?x? ? ?x(x ? 2)

B. f ?x? ? x(x ? 2)

C. f ?x? ? ?x(x ? 2)

D. f ?x? ? x(x ? 2)

4.式子 log3 2 ? log 2 27 的值为( )

A.2

B.3

C. 1

3

D.-3

5.若

a

?

20.3, b

?

(0.3)2, c

?

log 3

0.2 ,则

a, b, c

的大小关系是(



A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? b ? a

D. c ? a ? b

? ? ? ? 6.已知函数 f x ? log 1(?x2 ? 2x ? 3),则 f x 的递减区间是( )
3

A.(? ?,1)

B.( ? 3,?1)

C.(? 1,1)

D.(1,? ?)

? ? 7.函数 f x ? 3x ? log 2(?x)的零点所在的区间是( )

A.(? 5 ,?2) 2

B. (?2,?1)

C.(1,2)

D.(2,,5 ) 2

8.已知函数 f ?x?满足 f ?x ? 1? ? x2 ,则 f ?x?的解析式为( )

A. f ?x? ? (x ? 1)2

B. f ?x? ? (x ? 1)2

C. f ?x? ? x2 ? 1

D. f ?x? ? x2 ? 1

9.? 是第二象限角,则 ? 是( ) 2

A.第一象限角 C.第一象限角或第三象限角

B.第二象限角 D.第一象限角或第二象限角

? ? 10.函数 f x ? 2 x ? x2 的图象为( )

A.

B.

C.

D.

? ? 11.已知函数 f

x

?

?(a ? 3)x ? ??2a ? log a

5(x x(x

? ?

1) 1)

对于任意

x1

?

x2 都有

f (x1) ? f (x2 ) ? 0 成立,则 x1 ? x2

实数 a 的取值范围是( )

A.(1,3]

B.(1,3)

C.(1,2]

D.(1,2)

? ? ? ? 12.设函数 f

x

?

?1 ? ?

?

lg( x ? 2), 10|x?1|, x ?

x 2

?

2 ,若

f

x

? b ? 0 有三个不等实数根,则 b 的取值范

围是( )

A.(0,10]

B.

????

1 10

,10?? ?

C.(1,? ?)

D.(1,10]

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

? ? 13.已知函数 f x ? a x?1 ? 3 的图象一定过点 P ,则 P 点的坐标是



? ? 14.函数 f x ?

?

x2

1 ?

2x

?

3

?

log 2(2x

? 1)的定义域是



15.计算 2 ? 3 4 ? 6 32 ? lg 1 ? 3log4 2 的值为



100

? ? ? ? 16.已知函数 f x ? 2x ? 2?x ,若 f a2 ? 2 ? f (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知扇形的圆心角为 a ,所在圆的半径为 r .

(1)若 a ? 120 ?, r ? 6 ,为扇形的弧长.

(2)若扇形的周长为 24,当 a 为多少弧度时,该扇形面积 S 最大?并求出最大面积.

18. 已知函数 y ? ? x2 ? x ? 12 的定义域为集合 A, B ? {x |m ? 1 ? x ? 3m ? 2}. (I)若 m ? 3 求 A ? B . (II)若 A ? B ? A,求实数 a 的取值范围.

19. 已知函数 y ? (1)x ? (1)x ? 1 的定义域为[?3,2]. 42
(1)求函数的单调区间; (2)求函数的值域. 20. 经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量(件)与价格(元)均
? ? 为时间 t (天)的函数,且日销售量近似满足函数 g t ? 80 ? 2t (件),而且销售价格近似满

? ? 足于 f

t

?

? ?? 15 ? ? ???25 ?

1 t(0 2 1 t(10 2

? ?

t t

? 10)
(元).
? 20)

(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0 ? t ? 20) 的分段函数表达式 h(t) ; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值.

21. 已知 f ?x? ? 1 ? 2 . 2x ? 1

(1)判断函数 y ? f (x) 的奇偶性,并进行证明:

? ? (2)解关于 t 的不等式 f t ? f (t 2 ? t ? 1) ? 0 .

? ? ? ? ? ? 22. 已知函数 f x 为 R 上的偶函数,g x 为 R 上的奇函数,且 f x ? g(x) ? log 4(4x ? 1) . (1)求 f ?x?, g?x?的解析式;

(2)若函数 h(x) ?

f (x) ?

1 2

log

2

(a

?

2

x

?2

2a)(a ? 0) 在 R 上只有一个零点,求实数 a

的取值范围.

一、选择题 1-5: ACDBC 二、填空题

绵中资阳育才半期考试数学参考答案 6-10: CBACD 11-12 BD

13. P(?1,4)
三、解答题

14.(? 1 ,1) 2

15. 0

16.(-2,1)

17.【解析】(1)? a ? 1200 ? 120 ? ? ? 2? , r ? 6,? l ? a ? r ? 2? ? 6 ? 4?

180 3

3

(2)设扇形的弧长为 l ,则 l ? 2r ? 24 ,即 l ? 24 ? 2r(0 ? r ? 12),扇形的面积

S ? 1 l ? r ? 1 (24 ? 2r) ? r ? ?r 2 ? 12r ? ?(r ? 6)2 ? 36,所以当且仅当 r ? 6 时,S 有

2

2

最大值 36,此时 l ? 24 ? 2 ? 6 ? 12,? a ? 1 ? 12 ? 2 . r6

18.【解析】(I)? ?x2 ? x ? 12 ? 0,? ?3 ? x ? 4 ,即 A ? {x |?3 ? x ? 4} 若 m ? 3,则 B ? {x |2 ? x ? 7},? ?3 ? x4 ,即 A ? {x |?3 ? x ? 4} . (II)若 A ? B ? A,则 B ? A ,分情况讨论:

当 B ? ? 时, m ? 1 ? 3m ? 2,解得: m ? 1 ; 2

当B

?

?

时,

??m ?

? m

1? ?1

3m ? ? ?3

?? 3m ? 2 ? 4

2 ,解得: 1 2

?

m

?

2



综上所述,实数 m 的取值范围是:( ? ?,2].

2

19. 【解析】(1)令

t

?

(1) ,则 2

y

?

t2

?

t

?1

?

???? t

?

1 2

????

?3 4



x

?[1,2],时 t

?

(1) 是减函数,此时 t 2

?[1 , 1], y 42

?

t2

?

t

?1

?

???? t

?

1 2

???2 ?

?

3 4

是减函数.

当x

?[?3,1] 时,t

?

(1) 是减函数,此时 t 2

?

? ? ?

1 4

,

1 2

? ? ?



y

?

t2

?

t

?1

?

???? t

?

1 2

?2 ???

?

3 4

是增函

数,

∴函数的单调区间为[1,2],单调减区间为[-3,1].

(2)?

x

?[?3,2],?

t

?

? ? ?

1 4

,8?? ?

? 值域为

? ? ?

3 4

,57?? ?

20. 【解析】(1)由已知得:

y

?

? ?? ????????

????15

?

1 2

25 ? 1 t 2

t ????

????(80 ? (80

? ?

2t),(0 ? t 2t),(10 ?

? 10) t ? 20)

y

?

????t 2

t2 ?

? 10t ? 1200 ,(0 ? t 90t ? 2000 ,(10 ? t

? 10) ? 20)

(2)由(1)知

①当 0 ? t ? 10时, y ? ?t 2 ? 10t ? 1200 ? ?(t ? 5)2 ? 1225

该函数在 t ?[0,5]递增,在 t ? (5,10]递减.

? ymax ? 1225 (当 t ? 5 时取得). ②当10 ? t ? 20 时, y ? t 2 ? 90t ? 2000 ? (t ? 45)2 ? 25

该函数在 t ?[10,20]递减,

? ymax ? 1200 . 由①②知? ymax ? 1225 答:该种商品的日销售额 y 的最大值为 1225 元. 21. 【解析】:(1)函数 y ? f (x) 为奇函数,

? ? 以下为证明: f x ? 1 ? 2 , 2x ? 1

? ? f

?x

2?x ? 1 1 ? 2x

?

?

? ? f (x),

2?x ? 1 1 ? 2x

? f ?x?为奇函数.

(2) f ?x? ? 1 ? 2 , 2x ? 1 ? y ? 2x ? 1 在(? ?,? ?)上单调递增且恒大于 0,

? y ? 1 在(? ?,? ?)上单调递减, 2x ? 1

y ? 1 ? 2 在(? ?,? ?)上单调递增. 2x ? 1
? ? ? f t ? f (t 2 ? t ? 1) ? 0 ? f (t) ? f (?t 2 ? t ? 1) ? 0 ? f (t) ? f (?t 2 ? t ? 1) ? t ? ?t 2 ? t ? 1

,即 t 2 ? 1 ? 0 , ? t ? (?1,1) .

22. 【解析】(1)因为 f (x) ? g(x) ? log 4(4x ? 1) ……①, ? f (?x) ? g(?x) ? log 4(4x ? 1),? f (x) ? g(x) ? log 4(4x ? 1) ? x ……②

? ? 由①②得, f

x

?

log 4(4x

? 1)

?

x , g(x) 2

?

x. 2

(2)由

h(x) ?

f (x) ?

1 2

log

2

(a

?

2

x

?2

2a)

?

log 4(4x

? 1)

?

x 2

?

1 2

log 2(a

?

2x

?

2

2a)

?

1 2

log

2

(22

x

? 1) ?

x 2

?

1 2

log

2

(a

? 2x

?

2

2a ? 0 .

得: log 2

22x ? 1 2x

?

log 2 (a

?

2x

?

2

2a) ? (a ? 1)22x ? 2

2a ? 2x ? 1 ? 0 ,

令 t ? 2x ,则 t ? 0 ,即方程(a ? 1)t 2 ? 2 2at ? 1 ? 0 ……(*)只有一个大于 0 的根,

①当 a ? 1时, t ? 2 ? 0 ,满足条件; 4

②当方程(*)有一正一负两根时,满足条件,则 ? 1 ? 0,? a ? 1 , a ?1

③当方程(*)有两个相等的且为正的实根时,则 ? ? 8a2 ? 4(a ? 1) ? 0,? a ? 1 , a ? ?1舍 2

去),

a ? 1 时, t ? 2
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2 ? 0 ,综上: a ? 1 或 a ? 1.精品推荐 强力推荐 值得拥有 2