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2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题(含答案解析)word精校版

2014 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无 效.交卷时只交答题卡. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = { x | x > 2} , B = { x | x < m} ,且 A U B = R ,那么 m 的值可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 1+ i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在 2.复数 z = i A. 第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 3. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒 物,也称为可入肺颗粒物,右图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM 2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/每立方 米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法确定 4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视 图是平行四边形,则该几何体的体积为 A. 3 3 C. 6 3 B. 9 3 D. 18 3 x2 5.已知曲线 y = - 3ln x 的一条切线的斜率为 2 ,则切点的横坐标为 4 A.3 B. 2 C.1 D. 1 2 2 6.已知各项不为 0 的等差数列 {an } 满足 a4 - 2a7 + 3a8 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 = a7 ,则 b2b12 等于 A.1 B.2 C.4 第 1 页 共 10 页 D.8 7.若 sin( π 1 π ? α ) = ,则 cos( + 2α ) 3 4 3 7 1 1 B. ? C. A. ? 8 4 4 D. 7 8 8.已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) ,过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A,B 两点, 若线段 AB 的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为 A.x=l 9.设函数 f ( x ) = 称,则 B. x = 2 C. x = -1 D. x = -2 3 sin(2 x + ? ) + cos(2 x + ? )( ? < π ) ,且其图象关于直线 x = 0 对 2 π ) 上为增函数 2 π π B. y = f ( x ) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 π C. y = f ( x ) 的最小正周期为 π ,且在 (0, ) 上为减函数 2 π π D. y = f ( x ) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4 A. y = f ( x ) 的最小正周期为 π ,且在 (0, x2 y 2 10. 双曲线 2 + 2 = 1( a > 0, b > 0) 的左、 右焦点分别是 F1 、F2 , 过 F1 作倾斜角为 30o a b 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 ⊥ x 轴,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 4 o D. 3 3 11.已知向量 a 是与单位向量夹角为 60 的任意向量,则对任意的正实数 t,的最小值是 A. 0 B. 1 2 3 C. 2 3 2 D. 1 12. 定义在 R 上的函数 f ( x) = ax + bx + cx( a ≠ 0) 的单调增区间为(-1,1) ,若方程 3a( f ( x)) 2 + 2bf ( x) + c = 0 恰有 4 个不同的实根,则实数 a 的值为. A. 1 2 B. ? 1 2 C.1 D.-1 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22—24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 第 2 页 共 10 页 ? x ? y ≥ ?1, ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x + y < 3, , 则 z = x - y 的取值 ? y > 0, ? 范围为________. 14.执行右面的程序框图,若输出的 S = 数 p 的值为__________. 15.已知三棱柱 ABC - A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶 点都在同一球面上,若 AA1 = 2, AB = 2, AC = 1 . 7 ,则输入的整 8 ∠BAC = 60o ,则此球的表面积等于_________. 16.整数数列 {an } 满足 an + 2 = an +1 ? an (n ∈ N ? ) ,若此数列的 前 800 项的和是 2013,前 813 项的和是 2000,则其前 2014 项的和为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = A sin(2 x + ? )( A > 0, 0 < ? < π ) ,当 x = ? (I)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,且 a2 = f (0), a4 = f ( ) ,求数列 ? 和 Tn . π 时取得最小值-4. 3 π 6 ?1? ? 的前 n 项 ? Sn ? 18. (本小题满分 12 分) 郑州市为了缓解城市交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车,为了调查市 民乘公交车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的 45 名候车乘客中随机抽取 15 人, 按照他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 6 组,如下表所示: (I)估计这 45 名乘客中候车时间少于 12 分钟的人数; (Ⅱ)若从上表第四、五组的 5 人中随