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2016-2017学年高中数学人教版选修1-2习题:第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1


选修 1-2 第三章 3.1 3.1.1 一、选择题 1. 全集 I={复数}, 集合 M={有理数}, N={虚数}, 则(?IM)∩(?IN)= 导学号 92601133 ( ) A.{复数} C.{有理数} [答案] D [解析] ?IM={无理数、虚数},?IN={实数},∴(?IM)∩(?IN)={无理数}. 2.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为 导学号 92601134 ( A.-2 2 C.- 3 [答案] D [解析] 由题意得 2+(-b)=0,∴b=2. 3.以 2i- 5的虚部为实部,以 5i+2i2 的实部为虚部的新复数是 导学号 92601135 ( ) A.2-2i C.- 5+ 5i D. 5+ 5i [答案] A [解析] 复数 2i- 5的虚部为 2,复数 5i+2i2=-2+ 5i,∴其实部为-2,故选 A. 4 . 复 数 z = (m2 + m) + mi(m ∈ R , i 为 虚 数 单 位 ) 是 纯 虚 数 , 则 实 数 m 的 值 为 导学号 92601136 ( A.0 或-1 C.1 [答案] D [解析] 2 ? ?m +m=0 ∵z 为纯虚数,∴? , ?m≠0 ? B.{实数} D.{无理数} ) 2 B. 3 D.2 B.2+i ) B .0 D.-1 ∴m=-1,故选 D. 5.适合 x-3i=(8x-y)i 的实数 x、y 的值为 导学号 92601137 ( A.x=0 且 y=3 B.x=0 且 y=-3 ) C.x=5 且 y=3 [答案] A ?x=0 ? [解析] 依题意得? , ?-3=8x-y ? ?x=0 ? 解得? ,故选 A. ? ?y=3 D.x=3 且 y=0 6.复数 z=a2+b2+(a+|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是 导学号 92601138 ( A.|a|=|b| C.a>0 且 a≠b [答案] D [解析] 复数 z 为实数的充要条件是 a+|a|=0,故 a≤0. 二、填空题 B.a<0 且 a=-b D.a≤0 ) 7 . 如 果 x - 1 + yi 与 i - 3x 为 相 等 复 数 , x 、 y 为 实 数 , 则 x = ______ , y = ______. 导学号 92601139 [答案] 1 4 1 [解析] 由复数相等可知 ? ?x-1=-3x ?x= ? ? ,∴? 4 ? ?y=1 ? 1 . 3 , 0.618 , i2,5i + 4 , ?y=1 2i,其中为实数的是 8.给出下列复数:2+ ________. 导学号 92601140 [答案] 2+ 3,0.618,i2 [解析] 2+ 3,0.618,i2 为实数,5i+4, 2i 为虚数. 9.已知复数 z=m+(m2-1)i(m∈R)满足 z<0,则 m=________. 导学号 92601141 [答案] -1 [解析] 2 ? ?m -1=0, ∵z<0,∴? ∴m=-1. ?m<0, ? 三、解答题 a2-7a+6 10.已知复数 z= 2 +(a2-5a-6)i(a∈R).试求实数 a 分别为什么值时,z 分别 a -1 为: 导学号 92601142 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? [分析] 按复数 a+bi(a、b∈R)是实数,纯虚数和虚数的充要条件求解. [解析] (1)当 z 为实数时,则有 a2-5a-6=0① 且 a2-7a+

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