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广东省梅县东山中学2014届高三上学期期中数学(理)试题(含答案)

广东梅县东山中学 2013-2014 学年度第一学期期中考 高三理科数学试题 一、选择题:每小题 5 分,共 40 分。 1.已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B{x | x ? 1} ,则 A ? (CU B) ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} ) D. ? 1 2 ) D. {x | x ? 1} ? ? ? ? 2.已知向量 a ? ( x,1),b ? (3,6), a ? b ,则实数 x 的值为( 1 A. B. ? 2 C. 2 2 3. 若 0≤x≤2,则 f(x)= x?8 ? 3x? 的最大值( A. 5 4.如果 cos ? ? 1 5 ) D.2 B. 4 3 3 C. 16 3 1 ?? ? ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos ? ? ? ? =( 5 2? ? ) A. ? B. 1 5 C. ? 2 6 5 D. 2 6 5 5.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S5 =( A.7 6.设 x ? log 2 B.15 C.20 D.25 ) 1 1 , y ? 2 2 , z ? 7 ? 2 , 则 x , y , z 间的大小关系为 4 ( ) A. y ? z ? x B. z ? x ? y C. x ? y ? z D. x ? z ? y ( ) x 7. 下列函数中,既是偶函数又在 (0,??) 上是单调递增的是 A. y ? 2 x?1 B. y ? x 2 ? 2 x ? 3 C. y ? cos x D. y ? log0.5 8.在 f ?m, n? 中, m, n, f ?m, n? ? N ? ,且对任意 m, n 都有: (1) f ?1,1? ? 1, (2) f ?m, n ? 1? ? f ?m, n? ? 2 ,(3) f ?m ? 1,1? ? 2 f ?m,1? ; 给出下列三个结论:① f ?1,5? ? 9 ; ② f ?5,1? ? 16 ; ③ f ?5,6? ? 26 ; 其中正确的结论个数是( A. 3 B. 2 )个 C. 1 D. 0 二、填空题:每小题 5 分,共 30 分。 9.写出命题“ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定 ? ? ? ? ? ? 10. 已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?1, 0 ? , c ? ? 3, 4 ? .若 ? 为实数, a ? ? b // c , ? ? 则? ? 11. 在△ ABC 中, 内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 a ? 5 ,b ? 则 cos B ? 12. 函数 y ? log0.5 ( x2 ? 4x ? 3) 的单调递减区间是 . ? 5 2 ,A ? , 4 3 13.设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点 (1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , 则 a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为 14. 已知关于 x 的方程 x2?2tx+t2?1=0 在区间(-2,4)上有两个实根,则实数 t 的取值范围为 _____________ 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 15. (本小题满分 12 分)已知 e1 , e2 是夹角为 60°的单位向量,且 a ? 2e1 ? e2 , ? ? ? ?? ? b ? ?3e1 ? 2e2 。 ? ? (1)求 a ? b ; ? ? ? ? (2)求 a 与 b 的夹角 ? a, b ? 。 16、(本小题满分 13 分) ?? ?? ? ? ? ? 已知向量 m ? ? ?2sin ?? ? x ? ,cos x ? , n ? ? ? 3 cos x, 2sin( ? x) ? ,函数 f ( x) ? 1 ? m ? n . ? 2 ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调递增区间; (3)说明 f ( x) 的图象可以由 g ( x) ? sin x 的图象经过怎样的变换而得到. 17、(本小题满分 13 分) 数列 {an } 对任意 n ? N * ,满足 an+ 1 = an + 1 , a3 ? 2 . (1)求数列 {an } 通项公式; 1 (2)若 bn ? ( ) an ? n ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和. 3 18、 (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的单调区间; 1 ( x>0且x ? 1) x1nx 1 (2)已知 1n 2>a1nx 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。 x ( - ?, 0) ? (0, ? ?) (0, ? ?) 19、(本小题满分14分)已知奇函数f(x)在 上有意义,且在 上单 ? ?? s 4m, ? ? [0, ] 。 若 集 合 调 递 减 , f (3) ? 0 。 又 g (? ) ? c o2?s? 2m c o 2 M ? {m g (? ) ? 0}, 集合 N ? {m f [ g (? )] ? 0} (1)x取何值时,f(x)<0; (2) 求M ? N 20.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? (1)设 bn ? 5 4a ? 1 ,且 an ? n?1 2 an?1 ? 2 (n ? 2, n ? N ? ) 1 ,证明数列 ?bn ? 是等差数列; an ? 1 (2)求数列 ?bn ? 、 ?an ? 的通项公式; (3)设 c

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