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公开课高中数学人教A版2.3.1直线与平面垂直的判定


公开课教案 第一课时 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理; (2)使学生掌握直线和平面所成的角求法; (3)培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概 括结论. 2.过程与方法 (1)通过教学活动,使学生了解,感受直线和平面垂直的定义的形成过程; (2)探究判定直线与平面垂直的方法. 3.情态、态度与价值观 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. (二)教学重点、难点 重点: (1)直线与平面垂直的定义和判定定理; (2)直线和平面所成的角. 难点:直线与平面垂直判定定理的探究. 教学过程 教学内容 问题: 直线和平面平行的判 新课导入 定方法有几种? 师生互动 师投影问题,学生回答. 生:可用定义可判断,也 可依判定定理判断. 一、直线和平面垂直的定 义、画法 师:日常生活中我们对直 线与平面垂直有很多感性认 培 养 学生的几 何直观能 力使他们 在直观感 知, 操作确 认的基础 上学会归 纳概括结 论. 复习巩固 设计意图 直线与平面垂直的判定 如果直线 l 与平面 ? 内的 识,如旗杆与地面,桥柱与水 任意一条直线都垂直, 我们说直 线 l 与平面 ? 互相垂直,记作 l ⊥ ? .直线 l 叫做平面的垂线, 探索新知 平面 ? 叫做直线 l 的垂面.直线 与平面垂直时, 它们惟一的公共 点 P 叫做垂足. 画直线与平面垂直时, 通常 把直线画成与表不平面的平行 四边形的一边垂直,如图. 面等,你能举出更多的例子来 吗? 师:在阳光下观察,直立 于地面的旗杆及它在地面的影 子,它们的位置关系如何? 生:旗杆与地面内任意一 条经 B 的直线垂直. 师:那么旗杆所在直线与 平面内不经过 B 点的直线位置 关系如何,依据是什么?(图) 公开课教案 生:垂直,依据是异面直 线垂直的定义. 师:你能尝试给线面垂直 下定义吗? ?? 师:能否将任意直线改为 无数条直线?学生找一反例说 明. 二、 直线和平面垂直的判定 师:下面请同学们准备一 块三角形的小纸片,我们一起 1 .试验 如图,过△ ABC 的顶点 A 翻 折纸片, 得到 折痕 AD,将 翻折后的纸 片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触). (1)折痕 AD 与桌面垂直 探索新知 吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 ? 垂直? 2.直线与平面垂直的判定 定理: 一条直线与一个平面内两 条相交直线都垂直, 则该直线与 此平面垂直. 思考: 能否将直线与平面垂 直的判定定理中的 “两条相交直 线” 改为一条直线或两条平行直 线? 例 1 如图,已知 a∥b,a ⊥ ? ,求证: 典例剖析 b⊥ ? . 证明: 在 平面 ? 内作两条相交直线 m、 n. 师:要证 b⊥ ? ,需证 b 与 ? 内任意一条直线的垂直, 又 a∥b,问题转化为 a 与面 ? 内任意直线 m 垂直,这个结论 显然成立. 巩 固 所知识培 养学生转 化化归能 力、 书写表 来做一个实验, (投影问题). 学生动手实验,然后回答 问题. 生:当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD 所在直线 与桌面所在平面 ? 垂直. 师: 此时 AD 垂直上的一条 直线还是两条直线? 生:AD 垂直于桌面两条直 线,而且这两条直线相交. 师:怎么证明? 生: 折痕 AD⊥BC, 翻折之 培 养 学生的几 何直观能 力使他们 在直观感 知, 操作确 认的基础 上学会归 后垂直关系不变,即 AD⊥CD, 纳 概 括

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