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江西省高安中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(重点班)

江西省高安中学 2015-2016 学年度上学期期中考试 高一年级数学试题(重点班)
一.填空题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题意) 1.设集合 U={1, 2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则(?UA)∩(?UB)=( ) A.{2} B.{2,3} C. {4} D. {1,3} 2.给定映射 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y,2 x ? y) ,在映射 f 下, (3,1)的原像为( A. (1,3) 3.函数 f ( x) ? A. (??,2] B. (5,5) C. (3,1) ) D. (1,??) D. (1,1) )

2 ? x ? lg( x ? 1) 的定义域为(
B. (2,??) C. (1,2]

4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=1,y=
x+1 x x

B. y=

×
2

,y=

C.y=2 ﹣2 ,y=2 D. y=2lgx,y=lgx 5.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A.y=( )
0.6 x

B. y=

C. y=﹣2x

3

D. y=log2(﹣x)

6.若 a=2 ,b=log22,c=ln0.6,则( ) A.a>b>c B. b>a>c C. c>a>b 7.函数 f(x)=|x|+1 的图象是( )

D. b>c>a

A.

B.

C.

D. 8.幂函数 f ( x) ? (m2 ? 4m ? 4) x m A.1 或 3 B. 1
2

?6m?8

在 (0,??) 为减函数,则 m 的值为( )[Z-XK] C. 3 D. 2

1

9. 定义在 R 的奇函数 f ( x) , 当 x<0 时, f ( x) ? ? x 2 ? x , 则 x>0 时, f ( x) 等于 ( A. x ? x
2



B. ? x ? x
2
x

C. ? x ? x
2

D. x ? x
2

10.已知函数 f(x)=( ) ﹣log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0, 则 f(x1) ( ) A.恒为负值 B. 等于 0

C. 恒为正值

D. 不大于 0 )

11.已知 f ( x) ? loga (8 ? 3ax) 在[﹣1,2]上的减函数,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1, )

4 3

C. [ , 4 )

4 3

D. (1,+∞)

2 12.若函数 f ( x) ? x ? x ? 1 x ? [?1,1] ,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,则 m 的取值

范围是( A. (??,?1)

) B. (??,3) C. (?1,3) D. (3,??)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13.若函数 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(3)=____________. 14. y ? 2 ? a | x?1| ? 1(a ? 0, a ? 1) 过定点__________. 15.若 ,则 a 的取值范围是________.

16.下列说法正确的是________(只填正确说法序号) ①若集合 A ? { y | y ? x ? 1 }, B ? { y | y ? x 2 ? 1} ,则 A ? B ? {(0,?1), (1,0)} ; ②y? ③y?

x ? 3 ? 2 ? x 是函数解析式;
1? x2 是非奇非偶函数; 3? | 3 ? x |

④ 设 二 次 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) , 若 f ( x1 ) ? f ( x2 )(x1 ? x2 ) 则

f ( x1 ? x2 ) ? c
三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17. (10 分) 已知 A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}. (1)当 m=1 时,求 A∪B; (2)若 B ? C R A ,求实数 m 的取值范围.

2

18. (12 分)已知函数 (1)若 f(x)的图象经过点 (2)求函数 y=f(x) (x≥0)的值域.

.其中 a>0 且 a≠1. 求 a 的值;

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? log 3 (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) 的奇偶性.

1? x . 1? x

[Z-XK] 20.设集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|x +2(a+1)x+(a ﹣5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

21. (12 分)已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 4 x ,且 f (0) ? 1 , (1)求二次函数 f ( x) 的解析式;

3

?1? (2)求函数 g ( x) ? ? ?2? ? ?

f ( x)

的单调增区间和值域.

22. (12 分)已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0) 在区间[2,3]上有最大值 4 和 最小值 1,设 f ( x) ? (1)求 a、b 的值; (2)若不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ? [?1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围.
x x

g ( x) . x

4

江西省高安中学 2015-2016 学年度上学期期中考试 高一年级数学(重)答案

一.填空题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题意) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.-1 14. (1,1) 15. (0, ) ? (1,?? )

2 3

16.④

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17. (1)m=1,B={x|1≤x<4},A∪B={x|-1<x<4}. (2) C R A ={x|x≤-1 或 x>3}.

1 ,满足 B ? C R A , 2 ?m ? 1 ? 3m ?m ? 1 ? 3m 当 B≠φ 时,要使 B ? C R A 成立,则 ? 解之得 m>3. 或? ?1 ? 3m ? ?1 ?m ? 3 1 综上可知,实数 m 的取值范围是 m>3 或 m ? ? . 2
当 B=φ ,即 m≥1+3m 时得 m ? ? 18.解: (1)函数图象过点 (2) . ,所以, ,则 .

由 x≥0 得 x﹣1≥﹣1, x﹣1 ﹣1 ﹣1 当 0<a<1 时,a ≤a ,所以 f(x)∈(0,a ], x﹣1 ﹣1 ﹣1 当 a>1 时,a ≥a ,所以 f(x)∈[a ,+∞) 19.(1)由 >0 得-1<x<1,则函数 f(x)的定义域为(-1,1) . =log3

(2)当 x∈(-1,1)时,f(-x)=log3 =-log3

=-f(x) ,所以函数 f(x)是奇函数.
2

20.解:由 x ﹣3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A={1,2} (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入 B 中的方程, 2 得 a +4a+3=0? a=﹣1 或 a=﹣3; 2 当 a=﹣1 时,B={x|x ﹣4=0}={﹣2,2},满足条件; 2 当 a=﹣3 时,B={x|x ﹣4x+4=0}={2},满足条件; 综上,a 的值为﹣1 或﹣3; (2)对于集合 B, 2 2 △=4(a+1) ﹣4(a ﹣5)=8(a+3) . ∵A∪B=A,∴B? A,

5

①当△<0,即 a<﹣3 时,B=?满足条件; ②当△=0,即 a=﹣3 时,B={2},满足条件; ③当△>0,即 a>﹣3 时,B=A={1,2}才能满足条件, 则由根与系数的关系得 ? 矛盾;
2

综上,a 的取值范围是 a≤﹣3.

21. (1)设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0) . 2 ∵f(0)=1,∴c=1.把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=4x,有 a(x+1) 2 +b(x+1)+1-(ax +bx+1)=4x. 2 ∴2ax+a+b=4x.∴a=2,b=-2. ∴f(x)=2x -2x+1.

?1? ?1? ?? ? (2) g ( x ) ? ? ? ?2? ?2? ? 2? 函数的值域为 ? 0, ?. ? 2 ?
增函数, 故

f ( x)

1 1 2( x ? )2 ? 2 2

?1? g ( x) ? ? ? ?2?

f ( x)

的单调增区间为 ( ??, ) ,

1 2

22.解: (1) g ? x ? ? a ? x ? 1? ? 1 ? b ? a ,因为 a ? 0 ,所以 g ? x ? 在区间 ? 2,3? 上是
2

( 2)?1 ?a ? 1 {g g ( 3)?4 解得 ?

?b ? 0
2

(2)由(1)得 g ? x ? ? x ? 2x ? 1 ,由已知可得 f ? x ? ? x ?
x x x 所以 f 2 ? k ? 2 ? 0 可化为 2 ?

1 ?2, x
2

? ?

令t ?

1 2 ,则 k ? t ? 2t ? 1 , x 2
2

1 ?1? ? 1? ? 2 ? k ? 2 x ,化为 1 ? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? k , x 2 ?2 ? ?2 ? ?1 ? 因为 x ?? ?1,1? ,故 t ? ? , 2 ? , ?2 ?

记 h ? t ? ? t ? 2t ? 1,因为 t ? ? , 2 ? ,故 h ? t ?max ? 1 ,所以 k 的取值范围是 ? ??,1? 2

?1 ?

? ?

6