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3三角函数图像及性质总结


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三角函数图像及性质综合练习题
1、不等式 sin x ?

1 , x ? [0, 2?? 的解集为( 2 ? ?? ? ?? ] A. [ , B. [ , ] 3 3 6 6

) C. [ , ]

? ? 6 2

D. [ ,

? ?? ] 2 6


2、函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A
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0

B

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? 4

C

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? 2

D

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?

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3、若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( A
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? 3? 5? ( , ) (? , ) B 2 4 4

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4、函数 y ? sin( A [ 0,

?

? ? 5? ( , ) (? , ) C 4 2 4

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? 3? 5? 3? ( , ) ( , ) 2 4 4 2
) D [ A

D

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? 3? 3? ( , ) ( ,? ) 2 4 4

? ] 3

6
B

? 2 x) ( x ? [0,2? )) 为增函数的区间是( [

? 7?
12 12 ,

]

C D

? 5? [ , ] 3 6


5? ,? ] 6
C 5 D 7

5、方程 sin ?x ?

1 x 的解的个数为( 4

1 B 3

6、已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? A

?

? ? =1 ? =

6

B.

? =1

7、函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 在区间 [ ?

?

2 ? =- ? 6

) 的部分图象如题(6)图所示,则
C.

? ? =2 ? =


6

D.

? ? =2 ? = -

6

2

, ? ] 的简图是(

8、下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A、 y ? sin ? x ?

? ?

??
? 6?

B、 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C、 y ? cos ? 4 x ?

? ?

??
? 3?

D、 y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

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9、已知函数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? )的图象如上图所示, f ( ) ? ?

?

2

A. ?

2 3

B.

2 3

C.-

1 2

2 ,则 f (0) =( 3 1 D. 2

)

10、同时具有性质:“①对任意 x ? R , f ( x ? ? ) ? f ( x) 恒成立 ;②图象关于直线 x ? 是增函数”的函数可以是( A. f ( x) ? sin(2 x ? 11、函数 y= ) B. f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

对称;③在 [?

? ?

, ]上 6 3

?
6

)

?
6

)

C. f ( x) ? cos(2 x ?

?
3

)

D. f ( x) ? cos(2 x ?

?
6

)

1 2 sinx+sin x,x ? R 的值域是 2 1 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 A、 [- , ] B、 [- , ] C、 [? [? ? , ? ] D、 ? , ? ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

?sin(?x 2 ),?1 ? x ? 0 13、函数 f ( x) ? ? ,若 f (1) ? f (a) ? 2 ,则 a 的所有可能值为( ) ? x ?1 ? e , x ? 0 ?

A、1

B、 1,?

2 2

C、 ?

14、已知函数 f ( x ) ? sin A. ?

?x ,则 f (1) ? f (2) ? 3
B. 0

2 2

D、 1,

2 2
)

? f (2010) ? (
C.

3 2

3 2

D. 3

15、设函数 f(x)=sin(2x+

π ),则下列结论正确的是( ) 3 π π A.f(x)的图象关于直线 x= 对称 B.f(x)的图象关于点( ,0)对称 3 4 π C.把 f(x)的图象向左平移 个单位,得到一个偶函数的图象 12 π D.f(x)的最小正周期为 π ,且在[0, ]上为增函数 6

16、设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ?

sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x
? , 4

A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 17、设点 P 是函数 f ( x) ? sin ?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 则 f ( x) 的最小正周期是( ) 18、已知函数 f ( x) ? (A) ??1,1? A.2π B. π C.
? 2

D.

? 4

1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的值域是 2 2

(B) ? ?

? ?

2 ? ,1? 2 ?

(C) ? ?1,

? ?

2? ? 2 ?


(D) ? ?1, ?

? ?

2? ? 2 ?
B. π C. 2 π D. 4 π

19、函数 y ?| sin( x ? 3) | 的最小正周期是(

1 2

A.

π 2

20、已知函数 f ( x) ? Asin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? b ? 0 ? b ? A? 的三个相邻交点的横坐标分别

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是 2,4, 8,则 f ( x ) 的单调递增区间是 A、 [6k? ,6k? ? 3], k ? Z B、 [6k ? 3, 6k ], k ? Z C、 [6k , 6k ? 3], k ? Z D、无法确定

21、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 ? ,且当 x∈ ? 0, ? 时,

? ?? ? 2?

? 5? ? f ( x) ? sin x ,则 f ? ? 的值为________. ? 3 ?
22、已知 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0),f ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值,无最大值,则 ? = 23、设 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [ ?

? ?

?? 3?

? ?? ?6?

? ?? ?3?

?? ?? ?6 3?

? ?

, ] 上为增函数,则 ? 的取值范围为________ 3 4

x π 24、已知函数 f(x)=π cos( + ),如果存在实数 x1、x2,使得对任意实数 x,都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2),则 4 3 |x1-x2|的最小值是________.
25、设 f ( x) 是奇函数,且在 R 上为增函数,若 ? ? [0,

?
2

] 时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m

的取值范围为___________ 26、函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ?的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围 是__________。 27、若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 28、记函数 f ( x ) ? ?

? ] 上的最大值是 2 ,则? =________ 3

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?sin x,sin x ? cos x ,由 f ( x ) 的最小值为 ?cos x,sin x ? cos x

29、右图为 y=Asin(?x+?)的图象的一段,则函数解析式为 30、给出下列命题:①函数 y ? sin(

? 5? ? 2 x) 是偶函数;②方程 x ? 是函数 8 2

y ? sin(2 x ?

5? ) 的图象的一条对称轴方程; ③若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? . 4
.(填序号)

其中正确命题的序号是

31、 问是否存在 a , b 使函数 f ( x ) ? a ? b sin( x ? 如果不存在,说明理由.

?

? ?? 请求出 a , b 的值; ) 在 ? 0, ? 上的值域为 ? ?1,3? ? 如果存在, 3 ? 2?

32 、 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 在 区 间 (0, ??) 上 单 调 递 增 , 且 f ( 1 ) ? 0 , ?ABC 的 内 角 A 满 足

2

f ( c osA ) ? 0 ,求角 A 的取值范围.

33、已知函数 f ? x ? ? Asin ?3x ? ? ?

? A ? 0, 0 ? ? ? ? ? 在 x ? 12 时取得最大值 4.

?

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(1) 求 f ( x) 的最小正周期;(2) 求 f ( x) 的解析式;

34、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 点为 M (

?
2

)的周期为 ? ,且图象上一个最低

2? ? , ?2) .(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [0, ] ,求 f ( x ) 的最值. 3 12

35、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? 求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

?
8

。 (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)

36、已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期;(2) 求 f ( x) 的解析式;(3) 若 f (

?
12

时取得最大值 4.

2 ? 12 α + )= ,求 cos 2? . 3 12 5

37、已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

) (1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期; 3? ] ,求 f ( x) 的取值范围; 4

(4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若 x ? [0,

(7)求函数 f ( x ) 的对称轴与对称中心; (8)若 f ( x ? ? ) 为奇函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? ;若 f ( x ? ? ) 为偶 函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? 。

38、已知函数 f ( x) ? A sin (

?
3

x ? ? ) , x ? R , A ? 0 ,0 ? ? ?

?
2

. y ? f ( x) 的部分图像如图所示, P 、 Q

分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) .(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ?

2? ,求 A 的值. 3


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