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2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版


2015 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷 II) 第Ⅰ卷
一、选择题:
(1)已知集合 A={

-2,-1,0,1,2 },B={x |(x-1)(x+2)<0 },则 A?B= (A){ -1,0 } (B){ 0,1 } (C){ -1,0,1 } (D){ 0,1,2 }

(2)若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则 a= (A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2 (3)根据下图给出的 2014 年到 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是的 是

(A)逐年减少 2008 年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 (B)2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 (C)2006 年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)已知等比数列{ an }满足 a1 ? 3 , a1 ? a3 ? a5 ? 21,则 a3 ? a5 ? a7 ? (A)21 (B)

42

(C)63

(D)84

(5)设函数 f(x)= f ( x) ? ?

?1 ? log2 (2 ? x), x ? 1 ,则 f(-2)+f( log2 12 )= 2 x ?1, x ? 1 ?
(D)12

(A)3 (B) 6 (C)9 (6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为

1 8 1 (C) 6
(A)

(B) (D)

1 7

1 5

(7)过三点 A(1,3), B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点 则 MN= (A) 2 6 (B) 8 (C) 4 6 (D)10 (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图,若 输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 14 (9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,∠BOP=x。将动

点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为

(11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120° ,则 E 的离心率为 (A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2 (12)设函数 f’(x)是奇函数 f(x) x?R 的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时, xf ' ( x ) ? f ( x ) <0,则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 (A)(- ∞ ,-1)?(0,1) (C)(- ∞ ,-1)? (-1,0) (B) (-1,0)? (1,+∞) (D) (0,1)? (1,+∞)

第 II 卷
二、填空题 (13)设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2 b 平行,则实数 ? =
? ?
? ? ? ?

? x ? y ?1 ? 0 ? (14)若 x,y 满足约束条件 f ( x ) ? ? x ? 2 y ? 0 ,则 z=x+y 的最大值为____________. ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
(15)(a+x)(1+x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 α=__________. (16)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 α1=-1,αn+1=SnSn+1,则 Sn=___________________________. 三 解答题 (17)?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠ BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ ) 求

sin ?B sin ?C

(Ⅱ )若 AD=1,DC=

2 ,求 BD 和 AC 的长 2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的满意度评 分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ )根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程

度(不要求计算出具体值,得出结论即可) ; (Ⅱ )根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

记时间 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据 所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率 (19) . (12 分) 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 ( 的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

m , m ) 上, A1E ? D1F =4。过点 E,F 3

(Ⅰ )在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ )求直线 AF 与平面?所成角的正弦值

(20). 已知椭圆 C: 9 x ? y ? m , m ? 0 ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段
2 2 2

AB 的中点为 M. (Ⅰ )证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ )若 l 过点 ( 能,说明理由. (21).设函数 f(x)=e
mx

m , m ) ,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否平行四边行?若能,求此时 l 的斜率,若不 3

+x2-mx.

(Ⅰ )证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ )若对于任意 x 1, x2∈ [-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求 m 的取值范围

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点.

(1)证明:EF 平行于 BC (2) 若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE=MN= ,求四边形 EBCF 的面积。

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

(23)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos a ( t为参数,t ? 0) ,其中????0,在以 O 为极点,x 轴正半轴为 ? y ? t sin a
,曲线 : .

极轴的极坐标系中,曲线 : (1).求 与 交点的直角坐标 (2).若 与 相交于点 A, 与

相交于点 B,求

的最大值

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a、b、c、d 均为正数,且 a+b=c+d,证明: (I)若 ab>cd, 则 a ? b ? c ? d (Ⅱ ) a ? b ? c ? d 是 a ? b ? c ? d 的充要条件


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