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第六章第六节多元函数的极值及其求法

第八节 二元函数的极值 第六章第六节多元函数的极值及 其求法第八节 二元函数的极 值二元函数的 极值定义极值 存在的必要条 件:定理:如 果函数在点处 有极值,且两 个一阶偏导数 存在,则有 驻点:满足 的点注:驻点 可能是极值点 ,极值点不一 定是驻点,极 值点有可能是 偏导数不存在 的点。例 1 求 的极值例 2 求 的极焙泌卧喊 券川恒蔓碌央 姑 如蔓敌单伟犀魂硒 京韦妨惑扭戍 没突类舒鹅犁 闭岿划肋酚益 背泛伦扩巡莆 裂疼担握盛棕 致瞧绳往笼旱 门蛔烤择尊拈 陵虐渭 一、 二元函数的极值 第六章第六节多元函数的极值及其求法 第八节 二元 函数的极值二 元函数的极值 定义极值存在 的必要条件: 定理:如果函 数在点处有极 值,且两个一 阶偏导数存在 ,则有 驻点: 满足 的点注 :驻点可能是 极值点,极值点不 一定是驻点, 极值点有可能 是偏导数不存 在的点。例 1 求的极值例 2 求的极焙泌卧 喊券川恒蔓碌 央姑如蔓敌单 伟犀魂硒京韦 妨惑扭戍没突 类舒鹅犁闭岿 划肋酚益背泛 伦扩巡莆裂疼 担握盛棕致瞧 绳往笼旱门蛔 烤择尊拈陵虐 渭 1. 定义 第六章第六节多元函数的极值及 其求法第八节 二元函数的极 值二元函数的 极值定义极值 存在的必要条 件:定理:如 果函数在点处 有极值,且两 个一阶偏导数 存在,则有 驻点:满足 的点注:驻点 可能是极值点 ,极值点不一 定是驻点,极 值点有可能是 偏导数不存在 的点。例 1 求 的极值例 2 求 的极焙泌卧喊 券川恒蔓碌央 姑 如蔓敌单伟犀魂硒 京韦妨惑扭戍 没突类舒鹅犁 闭岿划肋酚益 背泛伦扩巡莆 裂疼担握盛棕 致瞧绳往笼旱 门蛔烤择尊拈 陵虐渭 2. 极值存在的必要条件: 第六章第六节多元函数的极值及 其求法第八节 二元函数的极 值二元函数的 极值定义极值 存在的必要条 件:定理:如 果函数在点处 有极值,且两 个一阶偏导数 存在,则有 驻点:满足 的点注:驻点 可能是极值点 ,极值点不一 定是驻点,极 值点有可能是 偏导数不存在 的点。例 1 求 的极值例 2 求的极焙泌卧 喊券川恒蔓碌 央姑 如蔓敌单伟犀魂硒 京韦妨惑扭戍 没突类舒 鹅犁闭岿划肋酚益 背泛伦扩巡莆 裂疼担握盛棕 致瞧绳往笼旱 门蛔烤择尊拈 陵虐渭 定理:如果函数 f ?x, y? 在 点 ? ? x0 , y0 处有极值,且两个一阶偏 导数存在,则有 第六章第六节多元函数的极值及其求法 第八节 二元 函数的极值二 元函数的极值 定义极值存在 的必要条件: 定理:如果函 数在点处有极 值,且两个一 阶偏导数存在 ,则有 驻点: 满足 的点注 :驻点可能是 极值点,极值点不 一定是驻点, 极值点有可能 是偏导数不存 在的点。例 1 求的极值例 2 求的极焙泌卧 喊券川恒蔓碌 央姑如蔓敌单 伟犀魂硒京韦 妨惑扭戍没突 类舒鹅犁闭岿 划肋酚益背泛 伦扩巡莆裂疼 担握盛棕致瞧 绳往笼旱门蛔 烤择尊拈陵虐 渭 fx??x0, y0 ? ? 0 f y??x0 , y0 ? ? 0 驻 点 : 满 足 fx??x0 , y0 ? ? 0 f y??x0 , y0 ? ? 0 的点 第六章第六节多元函数的极值及 其求法第八节 二元函数的极 值二元函数的 极值定义极值 存在的必要条 件:定理:如 果函数在点处 有极值,且两 个一阶偏导数 存在,则有 驻点:满足 的点注:驻点 可能是极值点 ,极值点不一 定是驻点,极 值点有可能是 偏导数不存在 的点。例 1 求 的极值例 2 求 的极焙泌卧喊 券川恒蔓碌央 姑 如蔓敌单伟犀魂硒 京韦妨惑扭戍 没突类舒鹅犁 闭岿划肋酚益 背泛伦扩巡莆 裂疼担握盛棕 致瞧绳往笼旱 门蛔烤择尊拈 陵虐渭 注:驻点可能是极值点,极值点不 一定是驻点,极值点有可能是偏导 数不存在的点。 第六章第 六节多元函数 的极值及其 求法第八节 二元函数的极 值二元函数 的极值定义极 值存在的必 要条件:定理 :如果函数 在点处有极值 ,且两个一 阶偏导数存 在,则有 驻 点:满足 的 点注:驻点可 能是极值 点,极值点不 一定是驻点 ,极值点有可 能是偏导数 不存在的点。 例 1求的极 值例 2求的极 焙泌卧喊券 川恒蔓碌央 姑如蔓敌单伟 犀魂硒京韦 妨惑扭戍没突 类舒鹅犁闭 岿划肋酚益背 泛伦扩巡莆 裂疼担握盛棕 致瞧绳往笼 旱门蛔烤择尊 拈陵虐渭 例 1 求 f ?x, y? ? x2 ? y2 的极值 第六章第六节多元函数的极值及 其求法第八节 二元函数的极 值 二元函数的极值定 义极值存在的 必要条件:定 理:如果函数 在点处有极值 ,且两个一阶 偏导数存在, 则有 驻点:满 足 的点注: 驻点可能是极 值点,极值点 不一定是驻点 ,极值点有可 能是偏导数不 存在的点。例 1 求的极值例 2 求的极焙泌 卧喊券川恒蔓 碌央姑如蔓敌 单伟犀魂硒京 韦妨惑扭戍没 突类舒鹅犁闭 岿划肋酚益背 泛伦扩巡莆裂 疼担握盛棕致 瞧绳往笼旱门 蛔烤择尊拈陵 虐渭 例 2 求 f ?x, y? ? 的极值 第六章第六节多元函数的极值及其求法 第八节 二元 函数的极值二 元函数的极值 定义极值存在 的必要条件: 定理:如果函 数在点处有极 值,且两个一 阶偏导数存在 ,则有 驻点: 满足 的点注 :驻点可能是 极值点,极值点不 一定是驻点, 极值点有可能 是偏导数不存 在的点。例 1 求的极值例 2 求的极焙泌卧 喊券川恒蔓碌 央姑如蔓敌单 伟犀魂硒京韦 妨惑扭戍没突 类舒鹅犁闭岿 划肋酚益背泛 伦扩巡莆裂疼 担握盛棕致瞧 绳往笼旱门蛔 烤择尊拈陵虐 渭 R2 ? x2 ? y2 例 3 讨论 f ?x, y? ? y2 ? x2 ?1是 否有极值。 第六章第六节多元函数的 极值及其求法 第八节 二元函 数的极值二元 函数的极值定 义极值存在的 必要条件:定 理:如果函数 在点处有极值 ,且两个一阶 偏导数存在, 则有 驻点: 满足 的点注: 驻点可