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2007第20届北京市高一物理竞赛决赛试题(印刷版)


第 20 届北京市高一物理(力学)竞赛决赛试题 (北京二中杯)
(全卷满分 100 分) 题 号 分 数 阅卷人 复查人 一 7 8 二 9 10 11 总 分 2007 年 5 月 27 日 9:00~11:00

得 分

一、填空题(共 30 分,每小题 5 分) 1.如图 1 所示,从倾角 ? =30°的斜坡上部水平抛出一小球,

小球初速度为 v0 ,不计空气阻力,经过时间 t ,小球未落到斜坡上,此时 小球的切向加速度为 ,法向加速度为 .

2.如图 2 所示,质量为 m 的物体 A 放在粗糙水平地面上,需要水平 力 3N 才能推动.现有一质量也为 m 的物体 B ,将 A、B 之间用水平弹簧 连接起来,B 与水平地面间的摩擦忽略.用水平恒力 F=2N 推 B , A 能否 被推动?答: .理由是 .
F

图1

图2

A
3.如图 3 所示,飞行员驾驶教练机在竖直平面沿半径 R=1200m 的半 圆周上飞行,飞行员的质量 m =54kg,从最低点 A 到最高点 C 飞机速率均
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匀减小,飞行员在 A、C 处时对座椅的压力 FA=1680N,FC=350N,则飞 行员在 B 处时对座椅的压力 FB ?
C

N.

O

B

?
A

图3

图4

4.如图 4 所示,A、B 滑块的质量顺次为 m 和 2m,它们之间用长为 l l 的细绳连结, 开始时细绳水平, 从静止释放, 不计摩擦, 则 A 下降 时 B 2 的速度 vB ? .

5.如图 5 所示,A、B 两车的质量均为 m , A 车地板上放置一质量为

m 的货箱,在光滑水平地面上, A 车向右运动的速度为 v0 , B 车向左运动
的速度为 2v0 ,两车迎面相碰后不再分开,货箱在 A 车地板上滑动 l 相对 静止,由此可知货箱与地板间的动摩擦系数为 箱相对车静止的这段时间内 B 车位移的大小和方向为 ,从两车相碰到货 .

图5

图6

6.如图 6 所示.质量为 m 的飞船关闭发动机后速度为 v0 ,飞船要降 落到远处的一行星上,行星质量为 M ,半径为 R .飞船要正好降落在行 星表面,飞船速度 v0 与瞄准距离 L 之间应满足的关系是
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二、计算题(共 70 分)
得 分

7. (12 分) . 如图 7 所示, 一根长为 a 的轻质直杆 (质量不计) , 上端固连着一质量为 m 的小球 A .小球可看作质点,直立在

粗糙的跳台上,直杆的下端 B 位于跳台的边缘,直杆受扰动就绕 B 点翻 倒.试求: (1)直杆翻倒后,离开跳台下落时直杆转过的锐角 ? 为多少? (2)此时直杆的角速度大小为多少?

图7

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得 分

8. (12 分) 光滑的水平面上有一个固定的钢性粗糙挡板 AB , 一个圆柱放在水平面上, 挡板 BC 与 AB 在 B 端用固定铰链连

接,如图 8 所示.现在 C 端施加一个垂直于 BC 的作用力 F , AB 和 BC 与 柱的摩擦力相同且柱无转动. 求两挡板摩擦系数满足什么条件, 无论力 F 多大,柱都不会被挤出.

图8

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得 分

9. (12 分)一仓库高 25m、宽 40m,如图 9 所示.今在仓库 前 L m、 高 5m 的 A 处抛一石块, 使石块抛过屋顶, 问距离 L 多

大时,初速度 v0 最小. (取 g =10m/s2)

图9

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得 分

10. (16 分)如图 10 所示,质量分别为 m 和 M ? M ? 2m? 的重 物由绕过两个定滑轮的绳子相连,当重物 M 沿四角块上的竖

槽下降时, m 和四角块移动,设四角块的质量为 m ,略去一切摩擦及绳 子和定滑轮的质量.求,当 M 由静止释放并下降 h ( h 小于竖槽的深度) 时,四角块的速度大小及相对原位置的位移.

图 10

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得 分

11. (18 分) 在跳台边缘固定一个半径为 R 的半圆形光滑柱面, 一根不可伸长的细绳两端分别系物体 A 和 B ,且 mB ? 2mA ,

如图 11 所示.现从图示位置开始,由静止释放 B 物体, (1)试证明 A 物体在到达圆柱面的最高点前,就离开圆柱面. (2)A 物体离开圆柱面时, 转过的角度 ? 变量与其他已知量之间的关系? (3)若 A 物体刚好能到达最高点,求 mA 和 mB 的比值应满足的关系.

A

R

B
图 11

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稿



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