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【数学】广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟试题(文)

高三文科数学三模试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则 A CU B 等于( A. {x | 0 ? x ? 1} z? ) B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1} 2. 设复数 1 1 ? i (其中 i 是虚数单位) ,则在复平面内,复数 z 的共轭复数 z 对应的点位 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 于( ) A.第一象限 3. 设 p在 ? 0,5? 上随机地取值, 则关于 x 的方程 x 2 ? px ? 1 ? 0 有实数根 的概率为( ) 1 2 3 A. B. C. 5 5 5 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B.2 C.3 4 5 D. D.4 5.下列函数中与函数 y ? ? 3| x| 奇偶性相同且在(— ? ,0)上单调性 也相同的是( 1 A. y ? ? x ) B. y ? log2 | x | C. y ? x 3 ? 1 D. y ? 1 ? x 2 ) D.有最大值 e 1 1 6.已知 x ? 1, y ? 1, 且 ln x, ,lny 成等比数列,则 xy( 4 4 A.有最小值 e B.有最小值 e C.有最值大 e 7.若曲线 f ? x ? ? a cos x 与曲线 g ? x ? ? x2 ? bx ? 1在交点 ? 0, m? 处有公切线,则 a?b ?( A. ?1 ) 2 B.0 C.1 D.2 2 y x 8.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点重合,且双曲线的 a b 实轴长是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为 ( ) A. 5 y 2 ? 5 2 x ?1 4 B. x2 y2 ? ?1 5 4 C. y2 x2 ? ?1 5 4 D. 5 x 2 ? 5 2 y ?1 4 9.已知函数 y ? f ( x ) 的定义域是 R, 若对于任意的正数 a, 函数 g(x)=f(x)-f(x-a 都是其定义域上的减函数,则函数 y ? f ( x ) 的图象可能是( 1 ) 10. 若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1,第二名为 2,以此类推且没有 并列名次情况)不超过 3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四 位同学过去连续 3 次考试名次数据,推断一定不是 尖子生的是( ) .. A.甲同学:均值为 2,中位数为 2 C.丙同学:中位数为 2,众数为 2 B.乙同学:均值为 2,方差小于 1 D.丁同学:众数为 2,方差大于 1 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11?13 题) 1 11.设单位向量 e1 , e2满足e1 ? e2 ? ? , 则 e1 ? 2e2 ? . 2 ? 24 12.已知 sin 2? ? ? , ? ? (? ,0) ,则 sin ? ? cos ? ? 。 2 25 ? x ? 1, ? 13.实数 x、y 满足 ? y ? a ( a ? 1), 若目标函数 z ? x ? y 取得最大值 4,则实数 a 的 ? x ? y ? 0, ? 值为 . (二)选做题(14?15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数力程是 ? x ? 2 cos? (θ 为参数) ,以原点为极点,x 轴的正 ? ? y ? 2 ? 2 sin ? 半轴为极轴建立极坐标系,则圆心 C 的极坐标 是 . 15. (几何证明选讲选做题)如图,在 ?ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE 交 BC 于 F,则 BF ? __________. FC 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 2 16. (本小题满分 12 分) 如图所示,已知 ? 的终边所在直线上的一点 P 的坐标为 (?3, 4) , ? 的终边在第 一象限且与单位圆的交点 Q 的纵坐标为 (Ⅰ)求 tan(2? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 ? 2 2 10 . P? y ?? ?? , 0 ? ? ? ? 2 ,求 ? ? ? . O ? ? Q ? x 17. (本小题满分 12 分) 从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[ 155 , 160 ),第 二组[ 160 , 165 ),…,第八组[ 190 , 195 ],右图是按上述分组方法得到的频率分 布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 4 人. (Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校的 800 名男生的身高的中位数; (Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记 他们的身高分别为 x, y ,事件 E ? { x ? y ? 5 },事件 F ? { x ? y ? 15 }, 求 P( E F) . 频率/ 组距 频率 / 组距 0.06 0.04 0.016 0.008 O 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高 身高(cm) (cm) 3 18.(本小题满分 14 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、F 分别为 DD1 、DB 的中点. (Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (Ⅱ)求证: EF ? B

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