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高中数学第一章导数及其应用1.5.3定积分的概念课件新人教A版选修2


第一章 §1.5定积分的概念 1.5.3 定积分的概念 学习目标 1.了解定积分的概念,会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 定积分的概念 新知探究 点点落实 思考 同点. 答 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,找一下它们的共 两个问题均可以通过“ 分割、近似代替、求和、取极限”解决,都 可以归结为一个特定形式和的极限. 答案 知识点二 定积分的几何意义 思考 答 定积分和曲边梯形的面积有何关系? (1)当函数f(x)≥0时,定积分 ?b af(x)dx 表示由直线x=a,x=b(a<b),y= 0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积. (2)当函数f(x)≤0时,曲边梯形位于x轴的下方,此时?b af(x)dx等 于 曲边梯 形 b ? 面积S的相反数,即 af(x)dx =-S. b (3)当f(x)在区间[a,b]上有正有负时,定积分 ?af(x)dx 表示介于x轴、函数f(x) 的图象及直线x=a,x=b(a≠b)之间各部分面积的代数和 (在x轴上方的取 正,在x轴下方的取负). 答案 从几何上看,如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有 f(x)≥0 ,那么定积 直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x) 所围成的曲边梯形 分 ?b af(x)dx 表示由 的面积.这就是定积分 ?b af(x)dx 的几何意义. 答案 知识点三 定积分的性质 思考 c b 你能根据定积分的几何意义解释?b f ( x )d x = ? f ( x )d x + ? a a c f(x)dx(其中 a<c<b)吗? 答 直线x=c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形,因此大曲边 梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1,S2之和,即S=S1+S2. b b k?af(x)dx (k (1)?akf(x)dx=_________ 为常数). b b b ? f ( x )d x ± ? a 1 af2(x)dx (2)?a[f1(x)± f2(x)]dx=_______________. c b b ?af(x)dx+?c f(x)dx (其中 (3)?af(x)dx=__________________ a<c<b). 答案 返回 题型探究 类型一 定积分的概念 重点难点 个个击破 例1 b (1)定积分?af(x)dx 的大小( A ) A.与f(x)和积分区间有关,与ξi的取法无关 B.与f(x)有关,与区间及ξi的取法无关 C.与f(x)及ξ1的取法有关,与区间无关 D.与f(x)、积分区间和ξi的取法都有关 解析 由定积分的概念可得. 解析答案 2 (2)用定积分的定义计算?3 x 0 dx. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 用定义计算 ?2 1(1+x)dx . 解析答案 类型二 例2 定积分的几何意义 (1)如图所示,f(x)在区间[a,b]上,则阴影部分的面积S为( ) A.?b af(x)dx b B.?c f ( x )d x - ? a c f(x)dx b C.-?c f ( x )d x - ? a c f(x)dx b D.-?c f ( x )d x + ? a c f(x)dx 解析答案 2 (2)利用定积分的几何意义计算?2 4 - ? x - 2 ? dx. 0 解 即?2 0 ?2 0 1 4

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