当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关性 精品

[学习目标] 1.掌握相关关系的判断.2.会作散点图.3.体会化归思想的应用.

知识点一 变量间的相关关系 1.变量之间常见的关系

函数关系

变量之间的关系可以用函数表示

相关关系

变量之间有一定的联系,但不能完全用函数表示

2.相关关系与函数关系的区别与联系

类别

区别

联系

①函数关系中两个变量间是一种确定性关

函数关系

系;②函数是一种因果关系,有这样的因, 必有这样的果.例如,圆的半径由 1 增大

相关关系

为 2,其面积必然由 π 增大到 4π ①相关关系是一种非确定性关系.例如, 吸烟与患肺癌之间的关系,两者之间虽然 没有确定的函数关系,但吸烟多的人患肺 癌的风险会大幅增加,两者之间即是一种 非确定性的关系;②相关关系不一定是因 果关系,也可能是伴随关系②相关关系在

①在一定的条件下可以相互 转化,对于具有线性相关关系 的两个变量来说,当求得其线 性回归方程后,可以用一种确 定性的关系对这两个变量间 的取值进行评估;

现实生活中大量存在,从某种意义上讲,

函数关系是一种理想的关系模型,而相关

关系是一种更为一般的情况

知识点二 散点图及相关的概念

1.散点图 在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应

的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图. 2.曲线拟合 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这 种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合. 3.相关关系的分类 (1)线性相关:若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变 量间是线性相关的. (2)非线性相关:若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线 性相关的.此时,可以用一条曲线来拟合. 4.不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的. 思考 任意两个统计数据是否均可以作出散点图? 答 可以,不管这两个统计量是否具备相关性,以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐 标,均可画出它的散点图.
题型一 变量间相关关系的判断 例 1 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③农作物产量与施肥量之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 解 两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积 之间的关系是函数关系.②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系,但是具 有相关性,因而是相关关系.③一块农田的农作物产量与施肥量之间的关系是一种不确定的 相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. 综上,②③④中的两个变量具有相关关系. 反思与感悟 函数关系是一种确定的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数 关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 跟踪训练 1 下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A.正方体的棱长与体积 B.角的度数与它的正弦值 C.单产为常数时,土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量

答案 D

解析 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系,但是这两种关系是不同的,函数关

系是指当自变量一定时,函数值是确定的,是一种确定性的关系.因为 A 项 V=a3,B 项 y

=sinα,C 项 y=ax(a>0,且 a 为常数),所以这三项均是函数关系.D 项是相关关系.

题型二 散点图

例 2 5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下:

成绩

学生

ABCDE

数学成绩

80 75 70 65 60

物理成绩

70 66 68 64 62

判断它们是否具有线性相关关系.

解 以 x 轴表示数学成绩,y 轴表示物理成绩,得相应的散点图如图所示.

由散点图可知,各点分布在一条直线附近,故两者之间具有线性相关关系. 反思与感悟 1.判断两个变量 x 和 y 间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散 点图,如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相 关的,注意不要受个别点的位置的影响. 2.画散点图时应注意合理选择单位长度,避免图形过大或偏小,或者是点的坐标在坐标系中 画不准,使图形失真,导致得出错误结论. 跟踪训练 2 (1)如图是两个变量统计数据的散点图,判断两个变量之间是否具有相关关系?

(2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下.

年龄(岁)

123

4

5

6

身高(cm)

78 87 98 108 115 120

画出散点图,并判断它们是否有相关关系?

解 (1)不具有相关关系,因为散点图散乱地分布在坐标平面内. (2)散点图如图:
由图可见,具有线性相关关系. 题型三 散点图的应用 例 3 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥 量的增加而增加吗? 解 (1)散点图如下:
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水 稻产量也由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近 似成线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加,不会一直 随施化肥量的增加而增加. 反思与感悟 利用散点图判断不同变量的相关性时,其关键是正确画出散点图,然后观察分 布规律:是在一条直线附近波动还是在一条曲线附近波动,还是没有任何规律,从而得出线 性相关、非线性相关或不相关的结论. 跟踪训练 3 对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1;对变量 u,v 有 观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与 y,u 与 v 都有线性相关关系 B.变量 x 与 y,u 与 v 都没有线性相关关系 C.变量 x 与 y 有线性相关关系,u 与 v 没有线性相关关系 D.变量 x 与 y 没有线性相关关系,u 与 v 有线性相关关系 答案 A
数形结合思想
例 4 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格 y(单位:万元)和房屋面积 x(单位:m2) 的数据:
房屋面积 x 115 110 80 135 105 销售价格 y 49.6 43.2 38.8 58.4 44 判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系.如果有线性相关关系,是正相 关还是负相关? 分析 作出散点图,利用散点图进行判断. 解 数据对应的散点图如图所示.
通过以上数据对应的散点图可以判断,房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系, 且是正相关. 解后反思 判断两个变量 x 和 y 是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图.如 果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就具有线性相关关系.注 意不要受个别点的位置的影响.

1.下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为( ) A.学生的座号与数学成绩 B.学生的学号与身高 C.曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D.学生的身高与体重 答案 D 解析 A 与 B 中的两个变量之间没有任何关系;C 中的两个变量之间具有函数关系. 2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

答案 D

解析 具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化

规律,它们之间是相关关系.

3.下面是四个散点图中的点的分布状态,直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是

()

答案 C 解析 散点图 A 中的点无规律的分布,范围很广,表明两个变量之间的相关程度很小;B 中 所有的点都在同一条直线上,是函数关系;C 中点的分布在一条带状区域上,即点分布在一 条直线的附近,是线性相关关系;D 中的点也分布在一条带状区域内,但不是线性的,而是 一条曲线附近,所以不是线性相关关系,故选 C.

4.下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A.已知二次函数 y=ax2+bx+c,其中 a、c 是已知常数,取 b 为自变量,因变量是这个函 数的判别式 Δ=b2-4ac B.果树剪枝和果树产量 C.闯红灯和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食的亩产量 答案 A 5.命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系; ②同一物体的加速度与作用力是函数关系; ③产品的成本与产量之间的关系是函数关系; ④圆的周长与面积的关系是相关关系; ⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系. 其中正确的命题序号是________. 答案 ②⑤
两个变量间的关系有两种:一种是函数关系,另一种是相关关系.另外要会画散点图,并会 根据散点图判断两个变量间是何种关系.

精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品文档 强烈推荐


相关文章:
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关性 精品 - [学习
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关性 [001]正式版
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 7 相关性 [001]完美版
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 6 统计活动:....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性 精品 - 学习目标 1.了解一个统计活动的全过程,提高收集、处理数据的能力.2...
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 6 统计活动:....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性正式版_数学_高中教育_教育专区。学习目标 1.了解一个统计活动的全过程,提高...
2018版高中数学北师大版必修三学案第一章 6 统计活动结....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案第一章 6 统计活动结婚年龄的变化-§7 相关性_初三语文_语文_初中教育_教育专区。2018 学习目标.了解一个统计活动的全过程,...
精品教育2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统....doc
精品教育2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性 - 小学+初中+高中 学习目标 1.了解一个统计活动的全过程,提高收集、...
2018版高中数学北师大版必修三:第一章 统计 7 相关性_图文.ppt
2018版高中数学北师大版必修三:第一章 统计 7 相关性 - 第一章 统计 §7 相关性 学习 目标 1.掌握相关关系的判断. 2.会作散点图. 3.体会化归思想的...
[k12精品]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统....doc
[k12精品]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性 - k12 精品 学习目标 1.了解一个统计活动的全过程,提高收集、处理...
[推荐学习]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 ....doc
[推荐学习]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_数学_高中教育_教育专区。[k12] 学习目标 1.了解一个统计活动的全...
...2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动....doc
【教育专用】2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_其它课程_高中教育_教育专区。【教育专用】2018北师大版高中数学必修...
【配套K12】2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 ....doc
【配套K12】2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_数学_高中教育_教育专区。最新 K12 教育 学习目标 1.了解一个统计...
...2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动....doc
【小初高学习】2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_数学_高中教育_教育专区。小初高教育 学习目标 1.了解一个统计...
2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第一章§7....doc
2017-2018学年高中数学北师大版必修三学案:第一章§7 相关性 Word
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 3 统计....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 3 统计图表 精品_数学_高中教育_教育专区。[学习目标] 1.进一步理解统计图表的作用与意义.2.掌握茎叶图的概念...
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 8 最小....doc
2018版高中数学北师大版必修三学案:第一章 统计 8 最小二乘估计 精品_数学
[K12配套]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统....doc
[K12配套]2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 KK12 配套学习资料 学习目标 1....
2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第一章§7....doc
2017-2018学年高中数学北师大版必修三学案:第一章§7 相关性 Word
...2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动....doc
【小初高学习】2018北师大版高中数学必修三学案:第一章 6 统计活动:结婚年龄的变化-§7 相关性_其它课程_高中教育_教育专区。【小初高学习】2018北师大版高中...
2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案:第一章 §7....doc
2017-2018学年高中数学北师大版必修3学案:第一章 §7 相关性 _高三数学_数学_高中教育_教育专区。统计活动:结婚年龄的变化?略? 相关性预习课本 P46~51,...
更多相关标签: