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高二数学 2.3《等差数列的前n项和》(2课时)教案(新人教A版必修5)


课题: §3.3 等差数列的前 n 项和 授课类型:新授课 (第2课时)
●三维目标 知识与技能:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性 质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最

值; 过程与方法:经历公式应用的过程; 情感态度与价值观:通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活, 又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。 ●教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点 灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ?

n(a1 ? a n ) 2
n(n ? 1)d 2

2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? Ⅱ.讲授新课 探究:——课本 P51 的探究活动

结论:一般地,如果一个数列 ?a n ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数, 且 p ? 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? 由 Sn ? pn2 ? qn ? r ,得 S1 ? a1 ? p ? q ? r 当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 = ( pn ? qn ? r ) ? [ p(n ?1) ? q(n ?1) ? r ] = 2 pn ? ( p ? q)
2 2

?d ? an ? an?1 ? [2 pn ? ( p ? q)] ? [2 p(n ?1) ? ( p ? q)] =2p
对等差数列的前 n 项和公式2: S n ? na1 ?

n(n ? 1)d 可化成式子: 2

Sn ?

d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2

[范例讲解] 等差数列前项和的最值问题
-1-

课本 P51 的例 4 解略 小结: 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用 an : 当 an >0,d<0,前n项和有最大值可由 an ≥0,且 an?1 ≤0,求得n的值 当 an <0,d>0,前n项和有最小值可由 an ≤0,且 an?1 ≥0,求得n的值 (2) 利用 S n : 由 Sn ?

d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 2 2

Ⅲ.课堂练习 1.一个等差数列前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,求这个等差数列的 通项公式。 2.差数列{ an }中, a4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ an }的前 n 项和 S n 的最小值。 Ⅳ.课时小结 1.前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,一定是等差数列,该数 列的 首项是 a1 ? p ? q ? r 公差是 d=2p 通项公式是 an ? ?

S1 ? a1 ? p ? q ? r , 当n ? 1 时 ? S n ? S n ?1 ? 2 pn ? ( p ? q ), 当n ? 2 时 ?

2.差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)当 an >0,d<0,前n项和有最大值可由 an ≥0,且 an?1 ≤0,求得n的值。 当 an <0,d>0,前n项和有最小值可由 an ≤0,且 an?1 ≥0,求得n的值。 (2)由 S n ? Ⅴ.课后作业 ●板书设计 ●授后记

d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时n的值 2 2

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