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高二文科数学月考答案


高二文科数学月考答案(仅供参考)

1-5BDAAA

6-10DBACA

11-12BC

13.

4x ? y ?1 ? 0

14.

1 4

15.

a?0

16. 3

17、解:? f ? x ? ? x3 ? ax 2 ? bx ? c ,? f ? ? x ? ? 3x 2 ? 2ax ? b 由题意知, ?1和 3 是方程 3x2 ? 2ax ? b ? 0 的两个实数根
? 2a ? ? ?1 ? 3 ? a ? ?3 ? 3 ,解得: ? ?? ? ?b ? ? 9 ? b ? ?1 ? 3 ? ?3

? f ? ?1? ? 7

? f ? ?1? ? ? ?1? ? 3 ? ? ?1? ? 9 ? ? ?1? ? c ? 5 ? c ? 7
3 2

?c ? 2 ?a,b,c 的值是 a=-3,b=-9,c=2 .

18、 (Ⅰ) f ' ? x ? ? 3x 2 ? 3a , ∵曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,
' ? ?a ? 4, ? f ? 2? ? 0 ? ?3 ? 4 ? a ? ? 0 ∴? ?? ?? ? ? f ? 2? ? 8 ?8 ? 6a ? b ? 8 ?b ? 24. ?

(Ⅱ)∵ f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) , 由 f ' ? x? ? 0 ? x ? ? 当 x ? ? ??, ?
a

a,
'

? 时, f

? x ? ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增,

当 x ??? 当 x ??

a, a

? 时, f
'

'

? x ? ? 0 ,函数 f ( x) 单调递减,

a , ??

? 时, f

? x ? ? 0 ,函数 f ( x) 单调递增.

19. 解:(1)因为 令 x=1,得 -3. 又令 x=1,得 ,解得 .

,所以 ,又因为,因此 ,又因为

. ,解得 b= ,因此

故所求 a,b 的值分别是 (2)由(1)得 又因为 为 y-( 20. 解 ,故曲线 从而

,b=-3. .

在点(1,f(1))处的切线方程

)= -3(x-1),即 6x+2y-1=0. 函数 f (x)的导数 f ′(x)=x2-ax+a-1.

令 f ′(x)=0,解得 x=1,或 x=a-1. 因为 a>2 时,所以函数 f (x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a -1)上为减函数, 在(a-1,+∞)上为增函数. 依题意应有当 x∈(1,4)时,f′(x)<0; 当 x∈(6,+∞)时,f′(x)>0. 所以 4≤a-1≤6,解得 5≤a≤7. 所以 a 的取值范围为[5,7].

21.解: (1)当 a ? 1时,f ( x) ? 1 ?

x ?1 ? 1 ,化为 x ?1

?2 ? 0 ? x ? 1 ? 0, 即:x ? ?1 x ?1

故,满足(1)条件的集合为 ?x x ? ?1? .
? 1) (2) f ' ( x) ? a( x ? 1) ? (ax ? 2 ( x ? 1) a ?1 ( x ? 1) 2

要使 ( f x) 在区间 (0 , +∞) 上是单调减函数, 必须 f ' ( x) ? 0 , 即
a ? ?1 ,但 a ? ?1时, f ( x) 为常函数,所以 a ? ?1

22.解:(1) f ?( x) ? 3( x 2 ? 2), 令f ?( x) ? 0, 得x1 ? ? ∴当 x ? ?

2 , x2 ? 2

2或x ? 2时f ?( x) ? 0,当 ? 2 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0 , 2 )及( 2 ,??) ,单调递减区间

∴ f ( x) 的单调递增区间是 (??,? 是 (?
2, 2)

(2) f ( x) ? k ( x ? 1)即( x ? 1)( x 2 ? x ? 5) ? k ( x ? 1) ∵ x ? 1,? k ? x 2 ? x ? 5在(1,??) 上恒成立. 令 g ( x) ? x 2 ? x ? 5 ,由二次函数的性质, g ( x)在(1,??) 上是增函 数, ∴ g ( x) ? g (1) ? ?3, ∴所求 k 的取值范围是 k ? -3


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