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黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高一数学上学期期中试题

哈师大附中 2013-2014 年度高一上学期期中考试 数学试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷 (选择题 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
2 1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x ? 5 ? x ? 5 ,则

?

?

?

?

A. A ? B ? ?

B. A ? B ? R

C. B ? A
x

D. A ? B
x

2.如图所示,曲线 C1 , C2 , C3 , C4 分别为指数函数 y ? a , y ? b ,

y ? c x , y ? d x 的图象, 则 a, b, c, d 与 1 的大小关系为 A. a ? b ? 1 ? c ? d B. b ? a ? 1 ? d ? c C. b ? a ? 1 ? c ? d D. a ? b ? 1 ? d ? c
3.函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?
x

C1

C2

y

C3 C 4

1 的定义域为 x?3
B.

1
o C.

x

A.

? ?3, 0?

? ?3,1?

? ??, ?3? ? ? ?3,0 ?

D. ? ??, ?3? ? ? ?3,1? 4.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,则 f (6) 的值为 A. ?1 5.已知 a ? 0.7
0.8

B. 0

C.1

D. 2

, b ?1.10.8 , c ? 1.10.7 ,则 a, b, c 的大小关系是
B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a
x

A. a ? b ? c

6.已知函数 f (x) 、 g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? 3 ,则

f ( x) 的解析式为
A. f ( x) ? 3
?x

? 3x

B. f ( x) ?

3? x ? 3x 2

C. f ( x) ? 3 ? 3
x

?x

D. f ( x) ?

3x ? 3? x 2

7.已知函数 f ( x ) ? ? A.

?2 x ? 1, x ? 1, ? 若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a ? 2 ? x ? ax, x ? 1, ?
B.

1 2
2

4 5

C. 2

D. 9

8.关于 x 的方程 x ? x ? a ? 2a ? 3 ? 0 的两个实根中有一个大于 1,另一个小于 1,则实
2

数 a 的取值范围为

1

A. ?1 ? a ? 3

B. ?3 ? a ? 1

C. a ? 3 或 a ? ?1

D. 1 ?

17 ?a?3 2

9.函数 y ?

1 kx ? kx ? 1
2

的定义域为 R ,则实数 k 的取值范围是 B. 0 ? k ? 4 C. 0 ? k ? 4 D. 0 ? k ? 4

A. 0 ? k ? 2 10.函数 f ( x) ? 2 A. ? ??, 2 ?
? x 2 ? 4 x ?3

的单调递增区间为 B. ?1, 2 ? C. ? 2, 3 ? D. ? 2, ?? ?

11.若函数 f ( x) 为偶函数,且在 ? 0, ?? ? 上是减函数,又 f (3) ? 0 ,则 的解集为 A .

f ( x ) ? f (? x ) ?0 x

? ?3,3?

B .

? ??, ?3? ? ? 3, ?? ?

C .

? ?3, 0 ? ? ? 3, ?? ?

D. ? ??, ?3? ? ? 0,3? 12.已知函数 f ( x) ? x(ax ? 1)(a ? 0) ,设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的解集为 A , 若 ? ? , ? ? A ,则实数 a 的取值范围是

? 3 3? ? 4 4?

A.

? ??, ?2 ? ? ? 0, ?
?

1? ? 2?

B.

? ??, ?2? ? ? 0, ?
?

1? ? 2?

C.

? ?2,0 ? ? ?1, ?? ?

D. ? ?2, 0 ? ? ?1, ?? ? 第Ⅱ卷 (非选择题 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.计算: (4 ) ? (3 ) 3 ? (2 )
0

1 2

3 8

1

1 4

?

1 2

? (0.01) 0.5 ? _______________.

14.函数 y ?

x2 ? 2x ? 4 ( x ?[1,3]) 的值域为_______________. x

15. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x(1 x ) 那 么 当 x ? 0 时 , ? ,

f ( x) ? _____________.
16.对实数 a 和 b ,定义新运算 a ? b ? ?

?a, a ? b ? 2, 2 2 设函数 f ( x) ? ( x ? 2) ? (2 x ? x ) , ?b, a ? b ? 2.

x ? R . 若 关 于 x 的 方 程 f ( x) ? m 恰 有 两 个 实 数 解 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
______________.
2

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分) 求值: lg 2 ? lg10 ? 2(lg 2) ? lg 2 ? lg 5 .
2

18.(本小题满分 12 分) 若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 2 ? , 求(1) A ? B ;(2) A ? ? ?R B ? . ? 3? x ?

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

10 x ? 10? x . 10 x ? 10? x

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x) 的值域.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 满足:对任意的实数 x, y ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) ,且 x ? 0 时, f ( x) ? 0 . (1)证明:函数 f ( x) 在 R 上单调递增; (2)若 f (3 ) ? f (3 3) ,求实数 m 的取值范围.
m

3

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ? a ? 2 ? 3 , a ? R .
x x

(1)当 a ? ?4 时,且 x ? ? 0, 2? ,求函数 f ( x) 的值域; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 ? 0, ?? ? 上有两个不同实根,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)
x 已知函数 f ( x) ? ? x ? a ? x ? 2 , g ( x) ? 2 ? x ? 2 ,其中 a ? R .

(1)写出 f ( x) 的单调区间(不需要证明); (2)如果对任意实数 m ? ? 0,1? ,总存在实数 n ? ? 0, 2? ,使得不等式 f (m) ? g (n) 成 立,求实数 a 的取值范围.

4


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