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测试十二 极坐标与参数方程专题测试题(一)


测试十二
一、选择题 1.直线 ?

极坐标与参数方程专题测试题(一)

? x ? 2 ? 3t, 上对应 t=0,t=1 两点间的距离是 ? y ? ?1 ? t
B. 10 C.10 (

(

)

A.1

D. 2 2 )

2.曲线 x=1+t2,y=4t -3 与 x 轴交点的直角坐标是 A.(1,4) C.(1,-3) B.(

25 ,0) 16
0)

25 D.(± , 16

? x ? cos?, 3.下列点中在方程 ? (??为参数)所表示的曲线上的是 ? y ? sin 2?

(

)

2 1 B.( , ) C.(1,1) D.(1,0) 3 3 4.在极坐标系中,与圆??=4sin??相切的一条直线方程为 ( ) A.??sin??=2 B.??cos??=2 C.??cos??=4 D.??cos??=-4
A.(2,-7) 5.圆??= 2 (cos??+sin??)的圆心坐标是 A.(1, 二、填空题 6.柱坐标(2, 7.球坐标(2, ( ) C.( 2 ,

π ) 4

B.(

1 π , ) 4 2

π ) 4

D.(2,

π ) 4

5π ,1)对应的点的直角坐标是______. 3 π π , )对应的直角坐标是______. 6 3

π 13π ),(3, ),则 A 和 B 之间的距离等于______. 4 12 9.△ABC 中,若 BC 的长度为 4,中线 AD 的长度为 3,则 A 的轨迹是______. 10.已知点 P 的极坐标为(1,π),那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是______. 三、解答题
8.已知点 A、B 的极坐标分别是(3, 11.求椭圆
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的内接矩形的最大面积. a2 b2

12.⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为??=4cos??,??=-4sin??. (1)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过⊙O1,⊙O2 交点的直线的直角坐标方程.

13.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺 时针方向)的轨迹方程为
x2 y2 ? ? 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返 100 25

64 )为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 D(8, 7 0).观测点 A(4,0),B(6,0)同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得航天器的距离分别为多少时,应向 航天器发出变轨指令?
回的轨迹是以 y 轴为对称轴,M(0,

14.求极坐标系内曲线??=2cos??上的动点 P 与定点 Q(1,

π )的最近距离. 2

参考答案
测试十二 极坐标与参数方程专题测试题(一)
一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 二、填空题 6. (?1, 3,1) 7. ( ,

3 3 ,1) 2 2

8.3

9.D 为圆心半径为 3 的圆,去掉与 BC 相交的两个点 10. ? ? ?

1 cos ?

三、解答题 11.答:2ab 12.答:(1)⊙ O1:x2+y2-4x=0;⊙ O2:x2+y2+4y=0 (2)y=-x. 13.解:(1)由题意,设曲线方程为 y ? ax ?
2

64 ,将点 D(8,0)的坐标代入,得 7 64 1 2 64 1 0 ? a ? 64 ? ,所以 a ? ? ,因而曲线方程为 y ? ? x ? . 7 7 7 7

? x2 y2 ? ? ?100 25 ? 1, (2)设变轨点为 C(x,y),根据题意可知 ? ? y ? ? 1 x 2 ? 64, ? 7 7 ?

得 4y2-7y-36=0,解出 y=4 或 y ? ?

9 (舍去),于是 x=6 或 x=-6(舍去),所以 C 4

点的坐标为(6,4).应用两点间距离公式计算,得| AC |= 2 5 ,| BC |=4.故当观测点 A、B 测得航天器的距离分别为 2 5 、4 时,应向航天器发出变轨指令. 14.答: 2 ? 1


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