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高中二次函数习题


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1.已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 D.-3≤a≤-2 )

)

C.a≤-3 或 a≥-2

2.若函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(4)=f(1),那么( A.f(2)>f(3) B.f(3)>f(2) C.f(3)=f(2) D.f(3)与 f(2)的大小关系不确定 3.若 f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值为( A.正数 C.非负数 B.负数 D.与 m 有关

)

4.已知函数 f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若 x1<x2,x1+x2=0,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( A.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) D.与 a 的值有关 )

)

5.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像可能是(

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6. “a<0”是“方程 ax2+1=0 有一个负数根”的( A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充分必要条件

)

D.既不充分也不必要条件

7.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像大致是(

)

8. 若 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内, 则 m 的取值范围是 ( ) 1 1 A.(- , ) 2 4 1 1 C.( , ) 4 2 1 1 B.(- , ) 4 2 1 1 D.[ , ] 4 2 )

9.已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2

10.函数 y=(cosx-a)2+1,当 cosx=a 时有最小值,当 cosx=-1 时有最大值,则 a 的取值范 围是( )

A.[-1,0] B.[-1,1] C.(-∞,0] D.[0,1] 11.若函数 f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1 是偶函数,则 f(x)在区间(-∞,0]上是( A.增函数 B.减函数 C.常数 D.增函数或常数 ) )

12.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是( A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25

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13.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 )

)

b 14.若函数 y=ax 与 y= 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(-∞,0)上是( x A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 )

15.若 f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值为( A.正数 B.负数 C.非负数 D.与 m 有关

16.如图 K7-1 是二次函数 f(x)=x2-bx+a 的图象,其函数 f(x)的导函数为 f′(x),则函数 g(x)=lnx +f′(x)的零点所在的区间是( )

图 K7-1 1 1? A.? ?4,2? 1 ? B.? ?2,1?

C.(1,2) D.(2,3) 17.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( A.-1 C.1 B.0 D.2 ) )

25 ? 18.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为? ?- 4 ,-4?,则 m 的取值范围是( 3 ? A.? ?2,3? C.[0,3] 3 ? B.? ?2,3? 3 ? D.? ?2,3?

19.函数 y=(cosx-a)2+1,当 cosx=a 时有最小值,当 cosx=-1 时有最大值,则 a 的取值范 围是( ) B.[-1,1] D.[0,1]

A.[-1,0] C.(-∞,0]

20.对于任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,那么 x 的取值范围是

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(

) A.(1,3) C.(1,2) B.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(3,+∞)

21.设 n∈N+,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数 根的充要条件是 n=________. .. 22.方程 4x-2x 1-3=0 的解是________.


23.若函数 y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图像关于直线 x=1 对称,则 b=________. 24.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在区间[0,1]上单调递减,且 f(m)≤f(0),则实数 m 的取值范围是 ________. 25.已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b=________.

26. 已知定义在区间 [0,3] 上的函数 f(x) = kx2 - 2kx 的最大值为 3 ,那么实数 k 的取值范围为 ________. 27.方程 x2-mx+1=0 的两根为 α、β,且 α>0,1<β<2,则实数 m 的取值范围是________.

28.已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数.

29.已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R). (1)若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数值为非负数,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域.

30.已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 0≤x≤1 时有最大值 2,求 a 的值.

31.函数 f(x)=x2+ax+3. (1)当 x∈R 时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的范围; (2)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的范围.

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32.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3). (1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.

33.设 f(x)=3ax2+2bx+c,若 a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: b (1)a>0 且-2< <-1; a (2)方程 f(x)=0 在(0,1)内有两个实根. 34.已知 f(x)=2x2+bx+c,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5). (1)求 f(x)的解析式; (2)对于任意 x∈[-1,1],不等式 f(x)+t≤2 恒成立,求 t 的范围. 35.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 0≤x≤2 时,y=x,当 x>2 时,y=f(x)的图象是顶点为 P(3,4), 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数 f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的草图; (3)写出函数 f(x)的值域.

图 K7-2

36.已知对于函数 f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0,则称 x0 是 f(x)的一个不动点,已知函数 f(x)

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=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0). (1)当 a=1,b=-2 时,求函数 f(x)的不动点; (2)对任意实数 b,函数恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y=f(x)的图象上 A,B 两点的横坐标是 f(x)的不动点,且 A,B 两点关于 1 直线 y=kx+ 2 对称,求 b 的最小值. 2a +1


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