当前位置:首页 >> 数学 >>

【推荐】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析

黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1. 已知复数

,若 是纯虚数,则实数 等于( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】 是纯虚数,则



.....................

解得 ,选 B

2. 已知集合 A={-1, },B={|m-1=0},若 A∩B=B,则所有实数 m 组成的集合是( )

A. {-1,2} B. {-,0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0, }

【答案】C

【解析】(1) ,则

(2)

,则

,解得

综上,

选C

点睛:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、

数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互 异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关 一定先考虑 是否成立,以防漏解.

等集合问题时,往往忽略空集的情况,

3. 用反证法证明命题:若整系数一元二次方程

中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( )

A. 假设

都是偶数 B. 假设

都不是偶数

有有理根,那么

C. 假设

至多有一个是偶数 D. 假设

【答案】B

【解析】“若整系数一元二次方程

中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设

至多有两个是偶数
有有理根,那么 都不是偶数” 选 B

4. 设

,则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】





选B

5. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)=0,S=100,不成立 (2)=1,S=99,不成立 (3)=2,S=97,不成立 (4)=3,S=93,不成立 (5)=4,S=85,不成立 (6)=5,S=69,不成立 (7)=6,S=37,不成立 (8)=7,S=-27,成立选 C 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流 程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、 循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是 求和还是求项.

6. 函数

单调递增区间是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

-

0

+

则单调增区间为

选C

7. 函数

的零点所在的大致区间是 ( )

A. (0,1)
【答案】B

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

【解析】试题分析:

,所以函

数零点在区间(1,2)内 考点:函数零点存在性定理

8. 观察式子:

,…,则可归纳出式子

为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A
【解析】右边分子 ,则

,则分子为 ,而分母为

选A

9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A. 消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D. 某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D 【解析】试题分析:对于 A,消耗升 汽油,乙车行驶的距离比 千米小得多,故错;对于 B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于 C, 甲车以 千米/ 小时的速度行驶 小时,消耗 升汽油, 故错;对于 D,车速低于 千米/小时,丙的燃油效率 高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选 D. 考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.
10. 函数 f()=ln-2 的图象大致是 ( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】定义域为



舍去 取极大值 选B

11. 若不等式 2﹣a+a>0 在(1,+∞)上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. [0,4] B. [4,+∞) C. (﹣∞,4) D. (﹣∞,4] 【答案】C 【解析】不等式 2﹣a+a>0 在(1,+∞)上恒成立,则

原题转为

恒成立,即



则 为 在(1,+∞)上最小值, 则 选C

12. 函数 是定义在 上的偶函数,且满足

.若在区间

上方程

取值范围是( )

.当

时,

恰有四个不相等的实数根,则实数 的

A.

B.

C.

D.

【答案】A
【解析】由

可知 是周期为 2 的偶函数

由当

时,

和偶函数知当

时,

令 由下图得

,则问题转化为

在区间

有四个交点

图象在直线 AB 与 AC 之间时

有四个交点

直线 AB 斜率,直线 AC 斜率,故

选A

点睛:

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数 的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、 极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单 调性、周期性等. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)

13. 若 a10=,am= ,则 m=______.

【答案】5

【解析】

14. 某单位为了了解用电量 y(度)与气温(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温(如表),并求得线性回归方程为 =-2+60.不小心丢失表中数据 c,d,那么由 现有数据知 2c+d=______.

c

13

10

-1

y

24

34

38

d

【答案】100 【解析】

点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两 个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接 根据用公式求 ,写出回归方程,回归直线方程恒过点 .

15. 若函数

在区间

恰有一个极值点,则实数 的取值范围为___

【答案】[1,5)

【解析】试题分析:由题意,

,则

,解得



考点:函数在某点取得极值的条件. 点评:考查利用导数研究函数的极值问题,体现了数形结合和转化的思想方法.

16. 已知函数

,则函数

的所有零

点之和是___________. 【答案】

【解析】试题分析:由

可得





.当

时可得

,所以由 或

可得

,解之得





时可得



,解之得

,故所有零点之

和为

,应填

.

考点:复合函数的零点和计算. 【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的 重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背 景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法. 求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧 妙地获解.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。)

17. 命题 关于 的不等式

的解集为 ;命题 函数

是增函数,若

为真,求实数 的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析:分别求出命题 P,Q 为真时实数 的取值范围,再根据 假 Q 真,解不等式组得实数 的取值范围.

试题解析:解:

或;

为真得 P

或,



为真,则 真且 真,∴

18. 已知函数 h()=(m2-5m+1)m+1 为幂函数,且为奇函数. (I)求 m 的值;

(II)求函数 g()=h()+

,∈

的值域.

【答案】(1)m=0(2)
【解析】试题分析:(1)根据幂函数定义得 m2-5m+1=1,解得 m=0 或 5,再根 据幂函数为奇函数得 m=0(2)换元将函数化为一元二次函数,结合自变量取值范围与
定义区间位置关系确定函数最值,得函数值域
试题解析:解:(1)∵函数 h()=(m2-5m+1)m+1 为幂函数,∴m2-5m+1=1,.

解得 m=0 或 5
又 h()为奇函数,∴m=0
(2)由(1)可知 g()=+

,∈ ,



=t,则=- t2+ ,t∈[0,1],

∴f(t)=- t2+t+ =- (t-1)2+1∈

,故 g()=h()+

,∈



值域为

.

19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定大于 或等于 120 分为优秀,120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知

在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .

优秀 非优秀 合计

甲班 10

乙班

30

合计

110

(I)请完成上面的列联表; (II)根据列联表的数据,若按 99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关 系”; (III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号. 试求抽到 9 号或 10 号的概率.

【答案】(1)见解析(2)不能认为(3)

【解析】试题分析:

思路分析:此类问题(1)(2)直接套用公式,经过计算“卡方”,与数表对比,作出结论。

(3)是典型的古典概型概率的计算问题,确定两个“事件”数,确定其比值。

解:(1)

4分

优秀

非优秀

合计

甲班

10

50

60

乙班

20

30

50

合计

30

80

110

(2)根据列联表中的数据,得到 2= ≈7.487<10.828.因此按 99.9%的

可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”

8分

(3)设“抽到 9 或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(,y).所

有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共 36 个.事件 A 包含的基本事

件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共 7 个.所以 P(A)= ,

即抽到 9 号或 10 号的概率为 . 12 分
考点:“卡方检验”,古典概型概率的计算。 点评:中档题,独立性检验问题,主要是通过计算“卡方”,对比数表,得出结论。古典 概型概率的计算中,常用“树图法”或“坐标法”确定事件数,以防重复或遗漏。 20. 某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从 上午 6 点到中午 12 点,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出:

求从上午 6 点到中午 12 点,通过该路段用时最多的时刻. 【答案】上午 8 点 【解析】试题分析:分别求三段对应函数最大值,最后取三个最大值的最大值.三段分别对 应三次函数、一次函数、二次函数,对应求最值方法为导数法,单调性法以及对称轴与定 义区间位置关系数形结合法. 试题解析:解:①当 6≤t<9 时,
y′=- t2- t+36=- (t+12)(t-8).
令 y′=0,得 t=-12(舍去)或 t=8. 当 6≤t<8 时,y′>0,当 8<t<9 时,y′<0,

故 t=8 时,y 有最大值,yma=18.75. ②当 9≤t≤10 时,y= t+ 是增函数,

故 t=10 时,yma=16. ③当 10<t≤12 时,y=-3(t-11)2+18, 故 t=11 时,yma=18. 综上可知,通过该路段用时最多的时刻为上午 8 点.

21. 已知函数

.

(I)求函数 的单调区间;

(II)若函数

上是减函数,求实数 a 的最小值.

【答案】(1)

时,增区间



时,单调减区间

(2)

【解析】试题分析:(1)求出导函数 ,解不等式

得增区间,解不等式

得减区间;(2)题意说明



上恒成立,即不等式

恒成

立,

,因此问题转化为求

的最大值.

试题解析:由已知函数

的定义域均为

,且

.

(1)函数



且 时,

;当

所以函数 的单调减区间是

时, ,增区间是

. .

(2)因 f()在

上为减函数,故



所以当

时,



上恒成立.





故当

,即

时,



所以

于是

,故 a 的最小值为.

考点:导数与单调性,导数的综合应用.

【名题点睛】在导数的应用中,用导数求单调区间是常见问题,常用方法是角不等式

得增区间,解不等式

得减区间,但如果已知 在区间 上是增函

数,则所用结论变为



时恒成立(同样,如果已知

上是减函数,则所用结论变为



时恒成立),主要是

点对单调性没有影响.在等价转化时要注意,否则易漏解.

22. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在区间 的孤立零

设直线 l 的参数方程为

(t 为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴

建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin2θ =4cosθ . (I)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)设直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,点 A(1,0),求

的值.

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:(1)根据

将曲线 C 的极坐标方程化为直角

坐标方程,(2)由直线参数方程几何意义得

,再将直

线参数方程代入曲线 C,利用韦达定理代入化简得结果
试题解析:解:(1)由曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin2θ =4cosθ ,即 ρ 2sin2θ =4ρ cosθ , 可得直角坐标方程:y2=4.

(2)把直线 l 的参数方程

(t 为参数)代入曲线 C 的直角坐标方程可得:3t2

﹣8t﹣16=0, ∴t1+t2= ,t1t2=﹣ .

∴|t1﹣t2|=

=

=.



+

=

=

=1.

23. 选修 4-5:不等式选讲

已知函数 f()=|2+1|+|2-a|.

(I)若 f()的最小值为 2,求 a 的值;

(II)若 f()≤|2-4|的解集包含[-2,-1],求 a 的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:(1)由绝对值三角不等式可得函数 f()的最小值为|a+1|,再解方程

|a+1|=2,可得 a 的值;(2)即∈[﹣2,﹣1]时,f()≤|2﹣4|恒成立,化简得|2﹣a|≤5

恒成立,即﹣5+2≤a≤5+2 恒成立,可得 a 的取值范围. 试题解析:解:(1)∵函数 f()=|2+1|+|2﹣a|≥|2+1﹣(2﹣a)|=|a+1|,且 f()的最 小值为 2,∴|a+1|=2,∴a=1 或 a=﹣3. (2)f()≤|2﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],即∈[﹣2,﹣1]时,f()≤|2﹣4|恒成立, 即|2+1|+|2﹣a|≤|2﹣4|恒成立,即﹣2﹣1+|2﹣a|≤4﹣2 恒成立,

即|2﹣a|≤5 恒成立,即﹣5+a≤2≤5+a 恒成立,即



∴﹣7≤a≤1 点睛:不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只要求存在满足条件的即可;不等式 的解集为 R 是指不等式的恒成立,而不等式的解集?的对立面(如 f()>m 的解集是空集,则 f()≤m 恒成立)也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即 f()<a 恒 成立?a>f()ma,f()>a 恒成立?a<f()min.


相关文章:
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析_数学
...学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学(文)试题(....doc
2016-2017学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末试卷数学试题 ...
【精品】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试....doc
【精品】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析_数学_高中教育_教育专区。黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科) 一、...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试文科....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试文科试题(含解析)_其它课程_高中教育_教育专区。湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试文科试题(含解析...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期期末数学试卷文....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期期末数学试卷文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题(...
【推荐】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学....doc
【推荐】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 学年黄冈市高二()期末试题 数学(理科) 一、选择题(...
黄冈市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析.doc
黄冈市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析 - 黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试卷理(含解析) - 2017 学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题有答案_数学_高中教育_教育专区。黄冈市 2017 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科)本试卷分第 I 卷(...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析 - 黄冈市 2016 年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(文科) 一、选择题: 1.某市有大...
湖北省黄冈市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题含解析201707310121 - 2017 学年黄冈市高二()期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每...
...】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试(理....doc
【数学】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试(理) - 湖北省黄
湖北省黄冈市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学()试题Word版含解析 - 2017 学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版) -
湖北省黄冈市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文含解析201708070292 - 黄冈市 2016-2017 学年度高一下学期期末考试 数学 (文科) 一、选择题:本题共 1...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版) -
湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二学期期末考试数学()试题(word版,含解析) - 黄冈市 2016 年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(理科) 一、选择题: 1.某单位...
...学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学(文)试题(....doc
2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版) - 2016-2017 学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试 数学(文)试题 一、选择题 1.直线 x+...
湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)....doc
湖北省黄冈市2016-2017学年高二学期期末考试数学()试题Word版含解析 - 黄冈市 2016 年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(理科) 一、选择题: 1.某单位有 ...