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2017_2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样教学案(含答案)新人教B版必修3

2.1.1 简单随机抽样 预习课本 P49~51,思考并完成以下问题 (1)什么是简单随机抽样?简单随机抽样有什么特点? (2)什么是抽签法?在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点? (3)什么是随机数表法?在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点? (4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么? [新知初探] 1.统计的相关概念 (1)总体:统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体. (2)个体:总体中的每一个元素叫做个体. (3)样本:从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本. (4)样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量. (5)随机抽样:满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样. 2.简单随机抽样 (1)定义:从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本,如果每一次抽取时 总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)常用方法:抽签法、随机数表法. (3)抽签法的优缺点: ①优点:简单易行. ②缺点:当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便;如果标号的纸片或小球搅拌得 不均匀,可能导致抽样的不公平. ? ?随机数表 (4)随机数表法? ?计算器或计算机产生的随机数 ? [小试身手] 1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与样本容量也无关 解析:选 C 由简单随机抽样的定义知 C 正确. 2.为了了解全校 240 名高一学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量.下列说法 正确的是( ) B.个体是每一个学生 D.样本容量是 40 A.总体是 240 名学生 C.样本是 40 名学生 解析:选 D 在这个问题中,总体是 240 名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本 是被抽取的 40 名学生的身高,样本容量是 40.因此选 D. 3.下列抽样试验中,适合用抽签法的有( ) A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析:选 B A、D 中总体的个数较大,不适于用抽签法;C 中甲,乙两厂生产的两箱产 品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B 中个体数和样本 容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均匀了,故选 B. 4.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将 抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________. 答案:④①③②⑤ 简单随机抽样的概念 [典例] 下面抽样方法是简单随机抽样的是( A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的 1 000 瓶可乐中一次性抽取 20 瓶进行质量检查 C.某连队从 200 名战士中,挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D. 从 10 个手机中不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编好号, 对编 号随机抽取) [解析] A 中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故 错误;B 中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C 中 50 名战士是最优 秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. ) [答案] D 简单随机抽样的判断策略 判断一个抽样能否用简单随机抽样, 关键是看它是否满足四个特点: ①总体的个体数目 有限;②从总体中逐个进行抽取;③是不放回抽样;④是等可能抽样. 同时还要注意以下几点:①总体的个体性质相似,无明显的层次;②总体的个体数目较 少,尤其是样本容量较小;③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性,个体间无固定的距 离. [活学活用] 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号是 1~40,有一次报告会坐满了 听众,报告会结束后为听取意见,要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人,教 育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本 D.某乡农田有:山地 800 公顷,丘陵 1 200 公顷,平地 2 400 公顷,洼地 400 公顷, 现抽取农田 48 公顷估计全乡农田平均每公顷产量 解析:选 B A 的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 的总体容量较少,用 简单随机抽样法比较方便;C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用 简单随机抽样法;D 总体容量大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法. 抽签法的应用 [ 典例 ] 某师范大学为支援西部教育事业发展,计划从应届毕业生中选出一批志愿 者.现从符合报名条件的 18 名志愿者中,选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方 案. [解] 第一步,将 18 名志愿者编号,号码为 1,2,3,?,18. 第二步,将号码分别写在 18 张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将制好的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀. 第四步,从袋子中依次抽取 6 个号签,并记录上面的编号. 第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 抽签法的 5 个步骤 [活学活用] 学校举办元旦晚会,需要从每班选 10 名男生,8 名女生参加合唱节目.某班有男生 32 名,女生 28 名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学. 解:第一

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