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椭圆及其标准方程教案2


椭圆及其标准方程 〈第一课时〉 〈教学目标〉:1.理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程 2.体会类比、数形结合的数学思想方法 3.培养学生不怕困难、勇于探索的学习作风 〈教材分析〉:1.重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程. (解决办法:用模型演椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以强调; 对椭圆的标准方程单独列出加以比较.) 2.难点:椭圆的标准方程的推导. (解决办法:推导分 4 步完成,每步重点讲解,关键步骤加以补充 说明.) 3.疑点:椭圆的定义中常数加以限制的原因. (解决办法:分三种情况说明动点的轨迹.) 〈教学方法〉:启发式教学,讲练结合 〈教学用具〉:多媒体辅助 〈教学设计〉 : 一:创设情景、引入概念 首先用多媒体演示卫星围绕地球旋转的运行图,形象地给出椭圆 二:尝试探究、形成概念 数学实验:取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的 F1 和 F2 两点,当绳长大于 F1 和 F2 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢 慢移动,就可以画出一个椭圆 。 在此基础上,引导学生概括椭圆的定义 平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫 做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距.

探究:2a 为什么大于 ?|F1F2| 三:椭圆标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点, 在推导时应抓住 “建立坐标系” “简 和 化方程”这两个环节。 椭圆的两种标准方程:焦点在 x 轴上
2 2 2 2

焦点在 y 轴上
2 2 2 2

x a

?

y b

?1

?a

? b ? 0?

y a

?

x b

?1

?a

? b ? 0?

注: 2 2 2 a ? b ?c 四:例题与练习: 2 2 x y 填空:(1) 在椭圆 ? ? 1 中, 9 4 上,焦点坐标是__________.

a=___,b=___,

焦点位于____轴

(2)在椭圆 16x2+7y2=112 中 , a=___, b=___, 焦点位于____轴 上,焦点坐标是__________. 例 1: 椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) 、 ,椭圆上 P 到 两焦点距离之和等于 10,求椭圆的标准方程。 例 2 : 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是 ( -2 , 0) 2, 0) 椭 圆 经 过 点 ? ? , ? ( , ? 2 2? , 求椭圆的标准方程。 填空:﹙2﹚ 已知椭圆的方程为:
x
2

?

3 5?

?

y

2

?1

25

16

,则①a=_____,

b=_______,c=_______,焦点坐标为:_____________,焦距等于_______。② 曲线上一点 P 到焦点 F1 的距离为 3,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离等于 _________,则三角形 F1PF2 的周长为___________ 练习: 课本 P42:,2,3 五:课堂小结: 1.知识小结⑴椭圆的定义: MF 1 ? MF 2 ? 2 a ? 2 C ⑵求椭圆的标准方程: ①首先要判断类型 ②再用待定系数法求 a,b ⑶判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。 2.方法小结:⑴用坐标法研究曲线;⑵用运动、变化的观点分析问 题;⑶解题过程中注意数形结合的方法 六:课下作业:P43:1,2

巩固提高: 1.方程 ( ) A. k ? 10

x

2

10 ? k

?

y

2

k ?5

? 1 表示焦点在 y

轴上的椭圆, k 的取值范围是 则

B. k ? 5

C. 5 ? k ? 10

D. 7 . 5 ? k ? 10

2:已知三角形 ABC 的一边 BC 长为 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方 程 ● 板书设计

定义: MF 1 ? MF 2 ? 2 a

应用

焦点在 x 轴上 标
a ? b ? 0 a
2

x a

2 2

?

y b

2 2

?1





程 练习

? b ?c
2

2

焦点在 y 轴上

x b

2 2

?

y a

2 2

?1


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