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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答...(2)


数学必修 5 试总复习题一
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an A.99 2. ?ABC 中,若 a A.
1 2

? 298 时,序号 n 等于(
D.101 )



B.100

C.96

? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为(
3 2

B.

C.1

D. 3 )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an ?1 A.99 B.49

? an ? 2 ,则 a51 的值为(
C.102 D. 101 ) D.6

4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4

4 ? x 的最小值是( x

C.8

5.在等比数列中, a1 ? A. 3
2

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为( 2 2 32



B. 4

C. 5

D. 6 ) D. a ? 0, ? ? 0

6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么( A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ?



A. 5

B. 3
?

C. 7

D. -8 )

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于(
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4



10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75
1 n ? n?1



D、83
,且 S m ? 9 ,则 m 等于( )

11.若数列 ? a n ? 的通项公式为 an ?

A、9 12、已知函数 y ? x ? A.2

B、10

C、99

D、100

1 6 ,则此函数的最小值为 ,x ? ( ? 2 ,? ? ) x ? 2
B.4 C.7 D.6

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ? 4 3 ,那么 A=_____________;
3

14.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 15.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



164.已知数列{an}的前 n 项和 Sn

? n2 ? n ,那么它的通项公式为 a =_____
n

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

18(12 分)(1) 求不等式的解集: ? x

2

? 4x ? 5 ? 0

(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

19 (12 分)在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2cos( A ? B) ? 1 。
2

求:(1)角 C 的度数;

(2)AB 的长度。

20(12 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax
2

2

? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

21(12 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角)为 152 ? 的方向航行. 为了确定船位, 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? . 半 小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离.
北 B
152
o

122

o


32
o

A

C

22( 12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
费用(万元)

an 4 2 1 2 n



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