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山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试(数学理)清晰扫描含答案(修改,请删除我以前的)


第1页 共4页 高二数学(理)试题(B)参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 二、填空题 1 11.0.648 12. 13.② 14. (1) (3) 7 三、解答题 16.解: (Ⅰ) z 2 ? ?1 ? i ? ? ?2i , 2 2 8.C 9.B 10.D 15.6 ………………………………………………………… 2 分 ? a?b ? 3 ,解得 a ? ?1, b ? 4 ; ?a ? 2 ? ?3 10 ? r 2 r ?r · (3x 2 )? r ? C10 3 ·x 由 z ? az ? b ? 3 ? 3i 得 ?2i ? a ?1 ? i ? ? b ? 3 ? 3i , 即 ? a ? b ? ? ? a ? 2? i ? 3 ? 3i ,所以 ? ……6 分 10 ?5 r 2 r x (Ⅱ)设该展开式中第 r ?1 项中不含 x 则 Tr ?1 ? C10 ……2 分 10 ? 5r .4 分 ? 0 , r ? 2 .…………. 2 2 ?2 所以,展开式中第三项为不含 x 的项,且 T3 ? C10 3 ? 5 . ……………… 6 分 依题意,有 17.解: n ? 1, 2,3, , 6 时, 2n?1 ? ? n ? 1? ;………………………………………………… 2 分 2 2 n ? 7 时, 2n?1 ? ? n ? 1? ; 2 n ? 8, 9,10......, 时, 2n?1 ? ? n ? 1? , 2 猜想 n ? 8 时, 2n?1 ? ? n ? 1? . …………………………………………………… 4 分 证明:① 当 n ? 8 时,由以上知结论成立; ② 假设当 n ? k ? k ? 8? 时, 2k ?1 ? ? k ? 1? , 2 则 n ? k ? 1 时, 2? k ?1??1 ? 21?? k ?1? ? 2 ? 2k ?1 ? 2 ? k ? 1? 而 2 ? k ? 1? ? ? k ? 2? ? k 2 ? 2 , 2 2 2 2 因为 k ? 9 ,故 k 2 ? 2 ? 0 ,所以 2 ? k ? 1? ? ? k ? 2? ? 0 , 2 即 2 ? k ? 1? ? ? k ? 2? , 即 2? k ?1? ?1 ? ? k ? 2 ? ? ? ?? k +1? +1? ? ,即 n ? k ? 1 时,结论成立, 2 2 2 2 由① ,② 知,对任意 n ? 8 ,结论成立. 18.解: (Ⅰ )因为 f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx , 所以 f ?(1) ? 3a ? 2b ,又因为切线 x+y=1 的斜率为 ?1 ,所以 3a ? 2b ? ?1, a ? b ? 0 , 解得 a ? ?1, b ? 1 ,………………………………………………………………… 3 分 f ?1? ? a ? b ? c ? c ,由点(1,c)在直线 x+y=1 上,可得 1+c=1,即 c=0, ? a ? ?1, b ? 1, c ? 0 ;…………………………………………………………… 6 分 (Ⅱ )由(Ⅰ )由 f ?( x) ? ?3x 2 ? 2 x ? 0 ,解得 x1 ? 0, x2 ? 2 , …………………… 8 分 3 2 当 x ? (??,0) 时 f ?( x) ? 0 ;当 x ? (0, ) 时 f ?( x) ? 0 ; 3 2

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