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学业水平数学模拟试卷(四)


8.直线 l 的斜率是 3,且过点 A(1,-2),则直线 l 的方程是(



普通高中学业水平考试《数学》模拟试题(四)
一、选择题: 1.已知集合 P ? {x | 2 ? x ? 8, x ? N} ,则下列结论正确的是( A. 1 ? P B. 2 ? P C. 2 ? P ) ) D. 2 ? P

A. 3x ? y ? 5 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0

B. 3x ? y ? 5 ? 0 D. 3x ? y ? 1 ? 0 )

9.若执行如图所示的程序框图,如果输入 n ? 6 ,则输出的 s 的值是( A.

2.函数 f ( x ) ? ( ) 在区间[-2,-1]上的最大值是(
x

1 2

6 7

线

B.

7 8

C.

5 6

D.

4 5
?

10. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c ? 2,b ? 6, , B ? 120 ,则 D.

学号:

A.1

B.2

C.4

1 2


a 等于(
A. 6 二、填空题:

) B.2 C. 3 D. 2



3.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?1) ,若 a ? b ,则实数 x 的值为( A. ?2 B.2 C. ?1 D.1



11.直线 y ? 2 x ? 1 与直线 y ? kx ? 1 平行,则 k =



4.如图,一个边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入 圆内的概率是( )

封 不 得

12.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级 分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数

? A. 8
A. y ? 2

? B. 4
B. y ? log 2 x
2

? C. 2

2

D. ?





姓名:



5.下列函数中,在 R 内是单调递增函数的是(
x

2 13. 设 函 数 f ( x) ? x 在 区 间 (2,3) 内 有 一 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 ? 2 x? a

线

C. y ? x )

D. y ? ? x

2



. .

6.不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集为 (

14.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值是 三、解答题:



A. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x | 2 ? x或x ? ?1}

B. {x | ?2 ? x ? 1} D. {x |1 ? x或x ? ?2}



E 为棱 DD1 的中点. 15.如图 1,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
(Ⅰ) BD ∥平面 AEC ; (Ⅱ)求证: AC ? BD1 .

7.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,



则此多面体的体积是 A.2 B.4
2 3 2 2

C.6

D.8

班级:

正视图
2

侧视图

俯视图
(第 7 题)

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16.已知等差数列 ?an ? , a2 ? 9, a5 ? 21. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? 2 , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .
an

18.某公司在统计 2012 年的经营状况时发现, 若不考虑其他因素, 该公司每月获得的利润 y (万元)与月份之间满足函数关系式:

?12 x ? 28(1 ? x ? 6, x ? N * ) ? f ( x) ? ? * ? ?200 ? 14 x(6 ? x ? 12, x ? N )
(Ⅰ)求该公司 5 月份获得的利润为多少万元? (Ⅱ)2012 年该公司哪个月的月利润最大?最大值是多少万元?

密 封 线 内

17.已知函数 f ( x) ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x.
2 2



(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值,以及取得最大值时 x 的值.

19.已知圆 C 的圆心 C 在直线 y ? x 上,且与 x 轴正半轴相切,点 C 与坐标原点 O 的距离 为 2. (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 直线 l 过点 M (1, ) 且与圆 C 相交于 A, B 两点, 求弦长 AB 的最小值及此时直线 l 的 方程.

得 答

1 2



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