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2018年四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)附答案解析

2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)集合 A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2. (5 分)如果复数 反数,那么 b 等于( A. B. (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相 ) ) C.﹣ D.2 3. (5 分)该试题已被管理员删除 4. (5 分)已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据: x 6 5 10 12 y 6 5 3 2 ) D. =10.3x﹣0.7 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为( A. =0.7x﹣2.3 B. =﹣0.7x+10.3 C. =﹣10.3x+0.7 5. (5 分)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,an+12﹣an2=1(n∈N*) ,那么使 an<5 成立的 n 的最大值为( A.4 B.5 ) C.24 D.25 6. (5 分)已知函数 f (x)=2sin(ωx+φ) (ω>0)的部分图象如图所示,则函 数 f (x)的一个单调递增区间是( ) A. ( ) B. ( ) ) C. ( ) D. ( ) 7. (5 分)若 0<m<1,则( A.logm(1+m)>logm(1﹣m) B.logm(1+m)>0 第 1 页(共 20 页) C.1﹣m>(1+m)2 D. 8. (5 分)已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如 图所示,则该截面的面积为( ) A. B.4 C.3 D. 9. (5 分)函数 f(x)=x3+x2﹣ax﹣4 在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实 数 a 的取值范围为( ) A. (1,5) B.[1,5) C. (1,5] D. (﹣∞,1)∪(5,+∞) 10. (5 分)已知 A,B,C,D 是同一球面上的四个点,其中△ABC 是正三角形, AD⊥平面 ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( A. B.48π C.24π D.16π , ) 11. (5 分)设数列{an}前 n 项和为 Sn,已知 则 S2018 等于( A. B. ) C. D. 12. (5 分)已知抛物线 C:x2=4y,直线 l:y=﹣1,PA,PB 为抛物线 C 的两条切 线,切点分别为 A,B,则“点 P 在 l 上”是“PA⊥PB”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 第 2 页(共 20 页) 13. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x﹣4y 的最小值为 . 14. (5 分)数列{an}满足:若 log2an+1=1+log2an,a3=10,则 a8= . 15. (5 分)若圆 O1:x2+y2=5 与圆 O2: (x+m)2+y2=20(m∈R)相交于 A,B 两 点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 16. (5 分)函数 f(x)= 的实数根,则实数 m 的取值范围是 . ,若方程 f(x)=mx﹣ 恰有四个不相等 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)设函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (2)记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 求角 C 的值. 18. (12 分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况,现随机调査 100 位使 用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示. ,且 , . (1)求 100 名使用者中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计所 有使用者的平均年龄; (2)若已从年龄在[35,45) ,[45,55]的使用者中利用分层抽样选取了 6 人, 第 3 页(共 20 页) 再从这 6 人中选出 2 人,求这 2 人在不同的年龄组的概率. 19. (12 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相 垂直,M,N 分别是 DE,AB 的中点. (1)证明:MN∥平面 BCE; (2)求三棱锥 B﹣EMN 的体积. 20. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,左顶点 为 A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为 e= (Ⅰ)求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若 P 是椭圆上的任意一点,求 ? 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex,直线 l 的方程为 y=kx+b, (k∈R,b∈R) . (1)若直线 l 是曲线 y=f(x)的切线,求证:f(x)≥kx+b 对任意 x∈R 成立; (2)若 f(x)≥kx+b 对任意 x∈[0,+∞)恒成立,求实数 k,b 应满足的条件. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为 参数) ,在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程 为 . (1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角; (2)设点 P(0,2) ,l 和 C 交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|. 23.已知函数 f(x)=|x+1|. (1)求不等式 f(x)<|2x+1|﹣1 的解集 M; (2)设 a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b) . 第 4 页(共 20 页) 第 5 页(共 20 页) 2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷(文科) 参

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