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2013-2014学年上期郑州期末考试高一数学试题卷答案


2013-2014 学年上期郑州期末考试高一数学试题卷答案

18. 解: (1)因为 f(x)为一次函数,设 y=ax+b,解方程组

?45a ? b ? 27, ? ?50a ? b ? 12,

…………2 分

得 a=-3,b=162, …………4 分 故 y=162-3x 为所求的函数关系式, 又∵y≥0,∴0≤x≤54. …………6 分 (2)依题意得: P=(x-30)·y=(x-30)·(162-3x) …………8 分 2 =-3(x-42) +432. …………10 分 当 x=42 时,P 最大=432, 即销售单价为 42 元/件时,获得最大日销售利润. …………12 分

19. 解:(1)由直线 方程的点斜式,得

y-5= ?

3 (x+2), 4

…………2 分

整理得所求直线方程为

3x+4y-14=0.

…………4 分

(2)由直线 m 与直线 l 平行,可设直线 m 的方程为 3x+4y+C=0,…………6 分 由点到直线的距离公式得
| 3 ? (?2) ? 4 ? 5 ? C| , ?3 32 ? 42
14 ? C| , 即| ?3 5

…………8 分

解得 C=1 或 C= - 29, 故所求直线方程为 3x+4y+1=0 或 3x+4y-29=0.

…………10 分 …………12 分

20.解: 已知长方体是直四棱柱, 设它的底面 ADD1A1 的面积为 S,高为 h,…………2 分 则它的体积为 V=Sh. …………4 分 而棱锥 C-A1DD1 的底面积为 故三棱锥 C-A1DD1 的体积:

1 S,高为 h, 2

…………6 分

1 1 1 VC?A1DD1 ? ? Sh ? Sh, 3 2 6 1 5 余下部分体积为: Sh ? Sh ? Sh. 6 6

…………8 分 …………10 分

所以棱锥 C-A1DD1 的体积与剩余部分的体积之比为 1∶5.…………12 分 21.解:设圆心坐标为(3m,m). ∵圆 C 和 y 轴相切,得圆的半径为 3|m|, ∴圆心到直线 y=x 的距离为 …………2 分 …………4 分

| 2m | = 2 m .…………6 分 2
2 2

由半径、弦心距、半弦长的关系得 9m =7+2m ,…………8 分 ∴m=±1, …………10 分 ∴所求圆 C 的方程为 2 2 2 2 (x-3) +(y-1) =9 或(x+3) +(y+1) =9. …………12 分

22. (1)证明:在 ? 0, ?? ? 上任取两个实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 , 则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 1 ?

? ?

1? ? 1? 1 1 x ?x ? 1 2 . …………2 分 ? ? ?1 ? ? ? ? x1 ? ? x2 ? x2 x1 x1 x2

∵ 0 ? x1 ? x2 , ∴

∴ x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0 .

x1 ? x2 ? 0 , 即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 . ∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? . x1 x2

∴ 函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增. …………4 分 (2) (ⅰ)当 x ? 0 时, 令 f ? x ? ? 0 , 即 1 ? ∴ x ? 1 是函数 f ? x ? 的一个零点.

1 ? 0 , 解得 x ? 1 ? 0 . x
…………6 分

(ⅱ)当 x ? 0 时, 令 f ? x ? ? 0 , 即 ? a ? 1? x ? 1 ? 0 .(※) ① 当 a ? 1 时, 由(※)得 x ? ∴x ?

1 ? 0, 1? a

1 是函数 f ? x ? 的一个零点; …………8 分 1? a ② 当 a ? 1 时, 方程(※)无解; 1 ③ 当 a ? 1 时, 由(※)得 x ? ? 0 ,(不合题意,舍去) …………10 分 1? a 1 综上, 当 a ? 1 时, 函数 f ? x ? 的零点是 1 和 ; 1? a 当 a ? 1 时, 函数 f ? x ? 的零点是 1 . …………12 分


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