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山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编15:复数

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山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 15:复数
一、选择题 1 .(山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)复数 z 满足 i ? z ? 1 ? z ,则 z ?





A. 1+i

B. 1 ? i

C. ?

1 i ? 2 2

D.

1 i ? 2 2

【答案】C

由 i ? z ? 1 ? z 得 (i ? 1) z ? 1 ,所以 z ?

1 i ?1 i ?1 1 1 ? ? ? ? ? i ,选 C. i ? 1 (i ? 1)(i ? 1) ?2 2 2
2 ? 1- i
( )

2 .(山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(理)试题) i为虚数单位,则

A. 1+ i
【答案】A

B. -1+ i

C. 1- i

D. -1- i

2 2(1 ? i ) 2(1 ? i ) ? ? ? 1 ? i ,选 A. 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2

3 .(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(理))已知复数 z1,z2 在复平面上对应的点分别

为 A(l,2),B(-1,3),则 A.1+i
【答案】A

z2 ?: z1
C.1-i 数 的 几 何 意 义 可 D.一 i 知





B.i 析 】 由 复





z1 ? 1 ? 2i, z2 ? ?1 ? 3i

,





z2 ?1 ? 3i (?1 ? 3i )(1? 2i ) 5? 5 i ? ? ? ? 1 ? i ,选 A. z1 1 ? 2i (1 ? 2i )(1? 2i ) 5
4 . (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知

a ? 2i ? b ? i (a, b ? R) ,其中 i 为 i
( )

虚数单位,则 b ? a ? A.-1 B.1 【答案】D

C.2

D.3

a ? 2i ? b ? i ( a, b ? R ) 2 【 解析】由 i 得 a ? 2i ? (b ? i )i ? bi ? i ? ?1 ? bi ,所以 a ? ?1, b ? 2 ,所以

b ? a ? 3 ,选

D.

5 .(山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)复数

1? i 表示复平面内的点位于 ( 2?i
D.第四象限



A.第一象限 【答案】A 【 解析】

B.第二象限

C.第三象限

1 3 1 ? i (1 ? i )(2 ? i ) 1 ? 3i 1 3 ( ,) ? ? ? ? i 2 ? i (2 ? i )(2 ? i ) 5 5 5 ,对应点的坐标为 5 5 ,所以位于第一象限,选 A.
3? ? 1?ii ?
2

6 .(山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学)复数

的共轭复数是





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A.-3-4i
【答案】A
3? ? 1?ii ?
2

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i
3? ? 1?ii ?
2

?

8 ? 6i (8 ? 6i )i ? ? ?3 ? 4i ,所以 ?2i ?2i 2

的共轭复数为 ?3 ? 4i ,选 D.

7 .(山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学)已知复数

2 ? 3i ( i 是虚数单位),它的实部和虚部 1? i
( ) D.3

的和是 A.4
【答案】C

B.6

C.2

2 ? 3i (2 ? 3i )(1 ? i ) 5 ? i 5 i 5 1 5 1 ? ? ? ? ,所以实部为 ,虚部为 ? ,实部和虚部的和为 ? ? 2 ,选 2 2 2 2 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2
C.
8 .(【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 )复数 z =(

i 2 ,则复数 z ? 1 在复平面 ) 1?i
( )

上对应的点位于 A.第一象限 【答案】D
1? i

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

1 1 2 【解析】 z=( i )2 ? i ? ? 1 i ,所以 z ? 1 ? 1 ? i ,对应点位 (1, ? ) ,选
?2i 2

2

2

D.

9 .(山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学) i 是虚数单位,复数

2i 的实部为 ( 1? i



A. 2
【答案】C

B. ? 2

C. 1

D. ? 1 C.

2i 2i (1 ? i ) 2i ? 2i 2 ? ? ? 1+2i ,所以实部是 1,选 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2
2

10. (山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学 (理) 试题) 已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( x ? 1) ? ( x ? 1)i

是纯虚数,则实数 x 的值为 A.—1 B.1 【答案】B

( C.±1 D.2



由题意知 x 2 ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 1 ,选

B.

11.(山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)复数

i3 (i 是虚数单位)的实部是 ( 1 ? 2i
D. ?



A.

2 5

B. ?

2 5

C.

1 5

1 5
B.

【答案】B

i3 ?i (1 ? 2i ) ?i ? 2 2 1 2 ? ? ? ? ? i ,所以实部是 ? ,选 1 ? 2i (1 ? 2i )(1 ? 2i ) 5 5 5 5

12.(2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学) i 是虚数单位,复数

2?i 在复平面上的对应点在 1? i
( )

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A.第一象限
【答案】D

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2 ? i (2 ? i )(1 ? i ) 1 ? 3i 1 3 1 3 ? ? ? ? i ,对应点为 ( , ? ) ,位于第四象限,选 D. 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2 2 2 3?i 的共轭复数 z ? 1? i D. 2 ? i
( )

13.(山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学)复数 z ?

A. 1 ? 2i
【答案】B

B. 1 ? 2i

C. 2 ? i

z?

3 ? i (3 ? i )(1 ? i ) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i ,所以 z ? 1 ? 2i ,选 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2

B.

14.(山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题) 复数

3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是 1? i
( )

A. 5
【答案】A

B. 2 2

C.5

D.8

3i ? 1 (3i ? 1)(1 ? i ) 2 ? 4i 3i ? 1 ? ? ? 1 ? 2i ,所以 ? 1 ? 2i ? 5 ,选 A. 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 1? i
15.(山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)复数

1? i (i 是虚数单位)的共轭 1? i
( )

复数的虚部为 A. ?1
【答案】A

B.0

C.1

D.2

1? i (1 ? i ) 2 2i 1? i ? ? ? i ,所以 的共轭复数是 ?i ,所以共轭复数的虚部为 ?1 ,选 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 1? i

A.
16.(山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题)已知 i 是虚数单位,若 z (i ? 1) ? i ,则|z|等于

( A.1 B.



3 2

C.

2 2

D.

1 2

【答案】C 由 z (i ? 1) ? i ,得 z ?

1 1 2 i i (1 ? i ) i ? i2 1 1 , ? ? ? ? i ,所以 z ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 2 2 2 i ? 1 (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2



C.

17.(山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学)复数 z

?

i3 复平面内对应的点位于 ( 1? i
D.第四象限



A.第一象限
【答案】 z C

B.第二象限

C.第三象限

?

i3 ?i ?i (1 ? i ) ?1 ? i 1 1 1 1 = ? ? ? ? ? i ,对应点的坐标为 (? , ? ) ,为第三象限, 1 ? i 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2 2 2
C.
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