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5.3-平行线的性质-5.3.2-命题、定理、证明


5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 实践与探究 两条平行线间平行线段的长度 用三角尺和直尺画平行线, 做成一张 5 ? 5 个格子的方格纸。观察并思考: B1C1 , B2 C2 ? B5 C5 都与两条平行线 A1 B5 , A2C5 垂直吗? 它们的长度相等吗? 两条平行线的距离: 同时垂直于两条平行线,并且夹在这 两条平行线间的线段长度叫做两条平 行线的距离。 两条平行线的距离处处相等, 而不随垂线段的位置而改变。 下列语句,分析语句的特点 那么这两条直线也平行。 (2)对顶角相等 (3)等式两边同加上同一个数,结果仍 是等式 这些句子都是对某一件事情作出 “是”或“不是”的判断 判断一件事情的句子, 叫做命题 (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 命题由题设和结论两部分组成, 题设是已知项, 结论是由已知项推出的事项 通常写成 “如果…,那么…” 形式 例如: 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 题设 结论 写成如果…那么…的形式怎么写? 5.3 平行线的性质 活动2 教材导学 阅读教材第20~21页,回答下列问题: (1)什么是命题,它由哪两个部分组成?常见形式是什么? (2)命题可分为哪两类? (3)什么是定理? (4)什么是证明? [答案] 略 5.3 平行线的性质 新 知 梳 理 知识点一 命题 判断一件事情 的语句,叫做命题. 命题:________________ 组成:命题由________ 题设 和________ 结论 两部分组成. 形式:命题常可以写成“如果??那么??”的形式.这 题设 ,“那么”后接的部分是 时“如果”后接的部分是________ ________ 结论 . 5.3 平行线的性质 知识点二 真命题和假命题 真命题:如果题设成立,那么结论____________ 一定成立 ,这样的命 题叫做真命题. 假命题:命题中题设成立时,________ 不能 保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 定理:正确性是经过________ 推理 证实的,这样得到的______ 真 命 题叫做定理. 5.3 平行线的性质 知识点三 证明 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出 判断,这个推理过程叫做证明. 5.3 平行线的性质 重难互动探究 探究问题一 判断语句是不是命题 例 1 判断下列句子是不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)熊猫没有翅膀; (3)任何一个三角形一定有直角; (4)作线段 AB=CD; (5)对顶角相等; (6)无论 n 是怎样的自然数,式子 n2-n+41 的值都是质数; (7)两条直线相交只有一个交点. 5.3 平行线的性质 [解析] 对某件事情作出判断的句子才是命题.本题展示 了命题的多种形式,意在突出“命题”与“非命题”的本 质区别. 解: 在上述语句中,是命题的有(2)(3)(5)(6)(7),而(1)(4) 都不是命题. [归纳总结] (1)对某件事情作出判断的句子就是命题;(2)疑 问句、感叹句、祈使句都不是命题. 5.3 平行线的性质 探究问题二 命题的结构及真假命题 例2 将下列命题改写成“如果??那么??”的形式,并指 出它们的题设和结论,判断其真假. (1)有理数一定是自然数; (2)负数之和仍为负数; (3)等角的补角相等. 5.3 平行线的性质 解: (1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数. 题设:“一个数是有理

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