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高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系教案 新人教B版必修1


3.2.3 指数函数与对数函数的关系 教学目标:知道指数函数与对数函数互为反函数 教学重点:知道指数函数与对数函数互为反函数 教学过程: 1、 复习指数函数、对数函数的概念 2、 反函数的概念:一般地,函数 y ? f ( x) 中 x 是自变量,y 是 x 的函数,设它的定义域 为 A,值域为 C,由 y ? f ( x) 可得 x ? ? ( y ) ,如果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过 x ? ? ( y ) ,x 在 A 中都有唯一的值和它对应,那么 x ? ? ( y ) 就表示 x 是自变量 y 的函 数。这样的函数 x ? ? ( y ) y ? C 叫函数 y ? f ( x) 的反函数,记作: x ? f 惯上, 用 x 表示自变量, y 表示函数, 因此 y ? f ( x) 的反函数 x ? f ?1 ?1 ( y) 。习 ( y) 通常改写成: y ? f ?1 ( x) 注:①明确反函数存在的条件:当一个函数是一一映射时函数有反函数,否则如 y ? x 2 等均 无反函数; ② 与 互为反函数。 ③ 的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域 3、 奇函数若有反函数,则反函数仍是奇函数,偶函数若存在反函数,则其定义域为{0}; 若函数 y ? f ( x) 是增(减)函数,则其反函数 y ? f 4、 求反函数的步骤:由 y ? f ( x) 解出 x ? f 交换 x , y ,得 y ? f ?1 ?1 ?1 ( x) 是增(减)函数。 ( y) ,注意由原函数定义域确定单值对应; ( x) ;根据 y ? f ( x) 的值域,写出 y ? f ?1 ( x) 的定义域。 例 1、求下列函数的反函数: ① ② ③ ④ 解:略 课堂练习:教材第 114 页 练习 A、B 小结:本节课知道指数函数与对数函数互为反函数 课后作业:略

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