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2011-2012学年大安中学上学期期中数学模拟试卷(必修3)

2011-2012 学年高一数学期中模拟试卷(必修 3)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列事件中是随机事件的事件的个数为( ) ①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现 2 点; ②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉; ③某人买彩票中奖; ④已经有一个女儿,那么第二次生男孩; ⑤在标准大气压下,水加热到 90℃是会沸腾. A.1 B.2 C.3 D.4 2.产量(x,台)与单位产品成本(y,元/台)之间的回归方程为 y=356﹣1.5x,这说明( ) A.产量每增加一台,单位产品成本增加 356 元 B.产量每增加一台,单位产品成本减少 1.5 元 C.产量每增加一台,单位产品成本平均增加 356 元 D.产量每增加一台,单位产品成本平均减少 1.5 元 3.某公司现有职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查, 如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( ) A.8,5,17 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 4.下列各式中的 S 值不可以用算法求解的是( A.S=1+2+3+4 D.S=1+2+3+…… 5.下列说法中,正确的是( ) ①数据 4、6、7、7、9、4 的众数是 4;②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方;③数据 3,5,7,9 的标准 差是数据 6、10、14、18 的标准差的一半;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数;⑤数据 4、 6、7、7、9、4 的中位数是 6.5. A.①③ B.②④ C.③⑤ D.④⑤ 6.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( ) B.S=1 +2 +3 +…+100
2 2 2 2

) C.S=1+ +…+

A. (2) (1)

B. (3) (1)

C. (4) (2) )

D. (3) (2)

7.计算机执行下面的程序,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=b*a 输出 a,b

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www.jyeoo.com End. A.1,3 B.4,9 C.4,12 D.4,8

8.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品”,事件 B=“抽到二等品”,事件 C=“抽到三等品”,且已 知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.005 9.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 ,且样本容量是 160,则中间一组的频数为( A.32 B.0.2 C.40 )

D.0.25

10.下图是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、 A10(如 A2 表示身高(单位:cm) (150,155)内的学生人数).右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一 个算法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的 学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9

`二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若总体中含有 1650 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,分段时应从总体中随机剔 除 _________ 个个体,编号后应均分为 _________ 段,每段有 _________ 个个体. 12.在编号为 1,2,3,…,n 的 n 张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若 1 号为获奖号码,则在第 k 次(1≤k≤n)抽 签时抽到 1 号奖卷的概率为________ 13.向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻,假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的,则 芝麻落在三角形内的概率为 _________ .

14.写出下列语句的运行结果: 输入 a if a<0 then 输出“是负数”
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www.jyeoo.com else t= 输出 t a=﹣4,输出结果为 _________ ,a=9,输出结果为 _________ . 15.一个总体中的 80 个个体编号为 0,l,2,……,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0,1,…,7,要用(错位) 系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面各 组的号码,即第 k 组中抽取个位数为 i+k(当 i+k<10)或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到的 8 个 号码是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

?2 x,0 ? x ? 4 ? 16.函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 , 画出求函数的函数值的程序框图。 ?2(12 ? x), x ? 8 ?
17.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组,绘制出如图所示的频率 分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是 15. (1)求成绩在 50﹣70 分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在 80﹣100 分的学生人数是多少.

18.为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图 如下:

Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率. .. `` 19.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
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www.jyeoo.com 产量 x 千件 成本 y 万元 2 7 3 8 5 9 6 12

(1)画出散点图. (2)求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程. (结果保留两位小数) 20.某校 90 名专职教师的年龄状况如下表: 年龄 人数 35 岁以下 45 35~50 岁 30 50 岁以上 15

现拟采用分层抽样的方法从这 90 名专职教师中抽取 6 名老、中、青教师下乡支教一年, (1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数; (2)若从抽取的 6 个教师中再随机抽取 2 名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是 35~ 50 岁教师的概率. 21.为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有 800 名学生参加了这次竞赛. 为 了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完 成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题: (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,…,799,试写出第五组第 一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人? 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 50 10 18 0.36 频数 频率 0.16

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2010-2011 学年陕西省宝鸡市扶风县法门高中模块 测试数学试卷(必修 3)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列事件中是随机事件的事件的个数为( ) ①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现 2 点; ②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉; ③某人买彩票中奖; ④已经有一个女儿,那么第二次生男孩; ⑤在标准大气压下,水加热到 90℃是会沸腾. A.1 B.2 C.3 D.4 考点:随机事件。 专题:应用题。 分析:随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断. 解答:解:随机事件就是在指定条件下,可能发生,也可能不发生的事件. ①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现 2 点,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件. ②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉,这是一定要发生的事件,属于必然事件,不是随机事件. ③某人买彩票中奖,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件. ④已经有一个女儿,那么第二次生男孩,此事可能发生,也可能不发生的事件,故是随机事件. ⑤在标准大气压下,水加热到 90℃是会沸腾,此事一定不会发生,是不可能事件,不是随机事件. 故选 C. 点评:本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定 发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能 发生也可能不发生的事件,属于基础题. 2.产量(x,台)与单位产品成本(y,元/台)之间的回归方程为 y=356﹣1.5x,这说明( ) A.产量每增加一台,单位产品成本增加 356 元 B.产量每增加一台,单位产品成本减少 1.5 元 C.产量每增加一台,单位产品成本平均增加 356 元 D.产量每增加一台,单位产品成本平均减少 1.5 元 考点:线性回归方程;回归分析。 专题:计算题。 分析:该方程在 R 上为单调递减,函数模型是一个递减的函数模型,产量每增加一台,单位产品成本下降 1.5 元, 故可判断. 解答:解:由题意,该方程在 R 上为单调递减,函数模型是一个递减的函数模型,产量每增加一台,单位产品成本 下降 1.5 元. 故选 D. 点评:本题的考点是线性回归方程,主要考查线性回归方程的意义,考查理解能力及判断能力,属于基础题. 3.某公司现有职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查, 如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( ) A.8,5,17 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 考点:分层抽样方法。 专题:计算题。
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www.jyeoo.com 分析:根据所给的三个层次的人数,得到公司的总人数,利用要抽取的人数除以总人数,得到每个个体被抽到的概 率,用概率乘以三个层次的人数,得到结果. 解答:解:∵公司现有职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人 ∴公司共有 160+30+10=200 人, ∵要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查, ∴每个个体被抽到的概率是 ∴职员要抽取 160× 中级管理人员 30× 高级管理人员 10× 人, 人, 人, ,

即抽取三个层次的人数分别是 16,3,1 故选 C. 点评:本题考查分层抽样方法,解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等,主要是一些比较小的数字的运算, 本题是一个基础题. 4.下列各式中的 S 值不可以用算法求解的是( A.S=1+2+3+4 B.S=1 +2 +3 +…+100
2 2 2 2

) C.S=1+ +…+

D.S=1+2+3+ 考点:算法的概念;算法的特点。 专题:阅读型。 分析:由算法的概念可知:算法是在有限步内完成的,结果明确性,每一步操作明确的,即可判断 A,B,C,D 的 正误. 解答:解:由算法的概念可知: 求解某一类问题的算法必须是有限步的, 对于 A,S=1+2+3+4,可四步完成; 对于 B,S=1 +2 +3 +…+100 ,可 100 步完成; 对于 C, ,可 50 步完成;
2 2 2 2

对于 D,S=1+2+3+…,不知其多少步完成; 所以 S 值不可以用算法求解的是 D. 故选 D. 点评:本题考查了算法的概念,解决问题最直接的方法就是明确概念,是个基础题. 5.下列说法中,正确的是( ) ①数据 4、6、7、7、9、4 的众数是 4;②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方;③数据 3,5,7,9 的标准 差是数据 6、10、14、18 的标准差的一半;④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数;⑤数据 4、 6、7、7、9、4 的中位数是 6.5. A.①③ B.②④ C.③⑤ D.④⑤ 考点:众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差。 专题:阅读型。 分析:根据样本的众数、中位数、方差、标准差、频率分布直方图 知识与计算公式逐一判断. 解答:解:①数据 4、6、7、7、9、4 的众数应是 4 和 7,①错 ②一组数据的方差是这组数据的标准差的平方.②错 ③数据 3,5,7,9 的平均数为 6
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www.jyeoo.com 方差为 [(3﹣6) +(5﹣6) +(7﹣6) +(9﹣6) ]= ×20=5, 标准差是 同样地数据 6、10、14、18 的平均数为 12. 方差为 [(6﹣12) +(10﹣12) +(14﹣12) +(18﹣12) ]= ×80=20 标准差为 .③对 ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率,而不是频数.④错 ⑤数据 4、6、7、7、9、4,从小到大排列为 4、4、6、7、7、9 其中位数是(6+7)÷2=6.5. ⑤对 故选 C 点评: 对于一组数据,通常要求的是这组数据的众数,中位数, 平均数, 这样的问题可以出现在选择题或填空题.考 2 查最基本的知识点.由②可以推出一般结论:一组数据中每个数据变成原来 k 倍,则平均数变为 k 倍,方差变为 k 倍,标准差变为 k 倍. 6.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A.3=A B.M=﹣M C.B=A=2 D.x+y=0 考点:赋值语句。 专题:阅读型。 分析:本题根据赋值语句的定义直接进行判断. 解答:解:根据题意, A:左侧为数字,故不是赋值语句 B:赋值语句,把﹣M 的值赋给 M C:连等,不是赋值语句 D:不是赋值语句,是等式,左侧为两个字母的和. 点评:本题考查赋值语句,通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可.属于基础题. 7.在下列各图中,每个图的两个变量具有线性相关关系的图是( )
2 2 2 2 2 2 2 2

A. (2) (1) B. (3) (1) C. (4) (2) D. (3) (2) 考点:散点图。 专题:图表型。 分析:观察两个变量的散点图,若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系,若带状越细说明相关关系越 强,得到两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3) 解答:解:∵两个变量的散点图, 若样本点成带状分布,则两个变量具有线性相关关系, ∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3) 故选 D. 点评:本题考查散点图,从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系,这是初步判断两个变量是否有相关关系的 一种方法,是一个基础题. 8.计算机执行下面的程序,输出的结果是( a=1 )

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www.jyeoo.com b=3 a=a+b b=b*a 输出 a,b End. A.1,3 B.4,9 C.4,12 D.4,8 考点:伪代码。 专题:阅读型。 分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用顺序结构计算变 量 a,b 的值,并输出,逐行分析程序各语句的功能不难得到结果. 解答:解:∵a=1,b=3 ∴a=a+b=3+1=4, ∴b=a×b=4×3=12. 故输出的变量 a,b 的值分别为:4,12 故选 C. 点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是: :①分析流程 图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的 数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)? ②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模 型③解模. 9.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品”,事件 B=“抽到二等品”,事件 C=“抽到三等品”,且已 知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.005 考点:概率的基本性质。 专题:计算题。 分析:本题是一个对立事件的概率,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,根据所给的抽到一等品的概率做 出抽不到一等品的概率. 解答:解:由题意知本题是一个对立事件的概率, ∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品, P(A)=0.65, ∴抽到不是一等品的概率是 1﹣0.65=0.35 故选 B. 点评:本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素,不要用抽到二等品的概率 和抽到三等品的概率相加. 10.在对某地区的一次人口抽样统计分析中,各年龄段(年龄为整数)的人数比例如下表所示,如用统计图表表示 出来,用哪种统计图更合适( ) 年龄段 人数比例 0~9 9% 10~19 11% 20~49 52% 50~79 26% 80~ 2%

A.直方图 B.茎叶图 C.扇形图 D.折线图 考点:频率分布直方图;频率分布折线图、密度曲线;茎叶图。 专题:常规题型。 分析:表格中体现了各年龄段(年龄为整数)的人数比例,而扇形统计图是用圆内各个扇形的大小表示各部分数量 占总数的百分之几,从而选择扇形图. 解答:解:表格中体现了各年龄段(年龄为整数)的人数比例; 而扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”) ,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几.通过扇 形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
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www.jyeoo.com 故选 C. 点评:本题主要考查了扇形统计图的概念,同时考查了分析数据的能力,属于基础题. 11.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和 的 ,且样本容量是 160,则中间一组的频数为( )

A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 考点:频率分布直方图。 专题:计算题。 分析:据已知求出频率分布直方图的总面积;求出中间一组的频率;利用频率公式求出中间一组的频数. 解答:解:设间一个长方形的面积 S 则其他十个小长方形面积的和为 4S,所以频率分布直方图的总面积为 5S 所以中间一组的频率为 所以中间一组的频数为 160×0.2=32 故选 A 点评:本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率.注意频率分布直方图的纵坐标是 .

12.直到型循环结构指的是程序开始后直接执行循环体,“直到条件为真时为止”. 下列循环结构中属于直到型循环 结构的为( )

A.

B.

C.

D.

考点:循环结构;程序框图。 专题:图表型。 分析:分别讨论各程序进行判断前是否执行循环体,如果先执行循环体,则是直到型循环,否则是当型循环,还要 就是要弄清楚“直到条件为真时为止”还是,“直到条件为假时为止”. 解答:解:程序框图的执行顺序:是先判断“是”循环,是当型循环的程序框图; 先循环后判断“是”结束,是直到型循环的程序框图. (A)(B)观察之,它是先判断后循环,故是当型循环的程序框图; 、 (C)观察知,它是先循环后判断,但不是“直到条件为真时为止”.故错; (D)图,是程序开始后直接执行循环体,“直到条件为真时为止”. 故是直到型循环的程序框图. 故选 D. 点评:本题主要考查了循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循 环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若总体中含有 1650 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,分段时应从总体中随机剔 除 5 个个体,编号后应均分为 35 段,每段有 47 个个体. 考点:系统抽样方法。
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www.jyeoo.com 专题:计算题。 分析:从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,系统抽样的前面两个步骤是: (1)将总体中的 N 个个体进行编 号; (2)将整个编号按 k 分段,当 为整数时, ;当 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体

中的个体的个数 N′能被 n 整除,本题中学生总数不能被容量整除,故应从总体中随机剔除个体,保证整除即可. 解答:解:学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法, 故应从总体中随机剔除个体,保证整除. ∵1650÷35=47…5. 那么应从总体中随机剔除个体的数目是 5, 编号后应均分为 35 段,每段有 47 个个体. 故答案为:3;35;47. 点评:本题考查系统抽样,系统抽样的步骤,得到总数不能被容量整除时,应从总体中随机剔除个体,保证整除是 解题的关键.

14.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是



考点:古典概型及其概率计算公式。 专题:计算题。 分析:本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是 6×6=36 种结果,满足条件的事件是出现的点数之和是 3,有 (1,2) (2,1)两种情况,写出概率. 解答:解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是 6×6=36 种结果, 满足条件的事件是出现的点数之和是 3,有(1,2) (2,1)两种情况, ∴出现的点数是 3 的概率是 故答案为: .

点评:本题考查古典概型,是一个基础题,题目主要应用列举法写出事件数,列举的过程注意做到不重不漏,适合 文科学生做. 15.向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻,假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的,则 芝麻落在三角形内的概率为 0.5 .

考点:几何概型;古典概型及其概率计算公式。 专题:计算题。 分析:根据几何概率的求法:芝麻落在三角形内的概率就三角形的面积与正方形面积的比值,设正方形边长为 1, 易得正方形与三角形的面积,进而计算可得答案. 解答:解:设正方形边长为 1,则正方形的面积为 1,中间三角形的面积为 ×1×1= ,

由几何概型的意义,芝麻落在三角形内的概率为 = =0.5; 故答案为 0.5.
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www.jyeoo.com 点评:本题考查几何概率的求法,是简单题,关键是理解几何概型的意义. 16.写出下列语句的运行结果: 输入 a if a<0 then 输出“是负数” else t= 输出 t a=﹣4,输出结果为 负数 ,a=9,输出结果为 3 . 考点:条件语句;输入、输出语句。 专题:计算题。 分析:根据所给的语句看出运行结果的表达式,根据所写的表达式在两种不同的情况下分别求解,得到结果. 解答:解:由语句可知,这是一个条件语句, 对应的输出运行结果的表达式是 t= 当输入的值是﹣4 时, 选择代入的表达式,输出结果为负数 当输入的值是 9 时, 选择代入的表达式,输出结果为 =3 故答案为:负数;3. 点评:本题考查输入、输出语句、条件语句,本题解题的关键是看出语句所包含的表达式,根据所给的表达式得到 要求的结果. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次. 求: (1)3 只全是红球的概率; (2)3 只颜色全相同的概率; (3)3 只颜色不全相同的概率. 考点:等可能事件的概率;互斥事件与对立事件;相互独立事件的概率乘法公式。 专题:计算题。 分析: (1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,从袋中摸球,摸到红球的概率是 ,三次有放回到 摸球可以看做是三次独立重复试验,根据概率公式得到结果. (2)三只颜色全相同,则可能抽到红色和黄色两种情况,这两种情况是互斥的,根据做出的每个球被抽到的概率 和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率,得到结果. (3)根据二问做出的结果,三只颜色不全相同,是三只颜色全部相同的对立事件,用对立事件的概率得到结果, 或者是用树状图列出的结果求出比值. 解答:解: (1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率, 从袋中摸球,摸到红球的概率是 , 三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验, ∴P= (2)利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

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3 只颜色全相同的概率为 P2=2× =2? = . (3)3 只颜色不全相同的概率为 (或 )

答:全部摸到红球的概率是 ,3 只颜色全相同的概率是 ,3 只颜色不全相同的概率是 点评:本题考查等可能事件的概率,相互独立事件同时发生的概率,本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回 的抽样,注意区别有放回和无放回两种不同的情况,本题是一个中档题目. 18.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组,绘制出如图所示的频率 分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是 15. (1)求成绩在 50﹣70 分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在 80﹣100 分的学生人数是多少.

考点:频率分布直方图。 专题:计算题;阅读型。 分析: (1)根据频率分布直方图的矩形面积表示频率,求出成绩在 50﹣70 分的矩形面积,即为所求; (2)求出第三组的频率,然后根据三个年级参赛学生的总人数= ,可求出所求;

(3)先求出成绩在 80﹣100 分的频率,然后利用频数=总数×频率可求出成绩在 80﹣100 分的学生人数. 解答:解: (1)成绩在 50﹣70 分的频率为:0.03×10+0.04×10=0.7 (2)第三小组的频率为:0.015×10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数= )为: =100(人)

(3)成绩在 80﹣100 分的频率为:0.01×10+0.005×10=0.15 则成绩在 80﹣100 分的人数为:100×0.15=15(人) …. (12 分) 点评:本题主要考查了频率分布直方图,以及总数、频数、频率之间的关系,同时考查了识图能力,属于基础题. 19.已知 S=1+2+3+…+1000,设计算法流程图,输出 S. 考点:流程图的概念。 专题:计算题。 分析:由于本题要计算 1000 个数的和,故要采用循环结构来解决此问题,由于要算 1000 个数的和,循环体得执行 1000 次,本题拟采用直到型结构,故循环终止的条件应为大于 1000 解答:解:算法流程图如右图
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www.jyeoo.com 输入 x; If x<0, Then f(x) :π/2?x+3; Else if x=0, Then f(x) :0; Else f(x) :π/2?x﹣5. 输出 f(x) .

点评:本题考查流程图的概念,解答本题关键是掌握住本问题的解决方法,根据问题的解决方案制订出符合要求的 框图,熟练掌握框图语言,能正确用框图把算法表示出来,这是设计流程图的基础. 20.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 产量 x 千件 成本 y 万元 2 7 3 8 5 9 6 12

(1)画出散点图. (2)求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程. (结果保留两位小数) 考点:线性回归方程。 专题:计算题;作图题。 分析: (1)在坐标系中描出相应的点,即可得到所要的三点图 (2)求线性回归直线方程要先求出均值,再由公式求出 a,b 的值,写出回归直线方程 解答:解: (1)散点图如图

(2)解:设 y 与产量 x 的线性回归方程为

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点评:本题考查线性回归方程,解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数 a,b 的值的方法,及求解的步骤.

21.设计算法流程图,要求输入自变量 x 的值,输出函数

的值,并用复合 if 语句描述算

法. 考点:绘制简单实际问题的流程图。 专题:综合题。 分析:本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题,我们根据题目已知中分段函数的解析式,然后根据分类标 准,设置两个判断框的并设置出判断框中的条件,再由函数各段的解析式,确定判断框的“是”与“否”分支对应的操 作,由此即可画出流程图,再编写满足题意的程序.
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www.jyeoo.com 解答:解:if 语句描述算法如下: 输入 x; if x<0, then f(x) :=π/2?x+3; else if x=0, then f(x) :=0; else f(x) :=π/2?x﹣5.输出 f(x) . 算法流程图如图.

点评:本题考查了设计程序框图解决实际问题.主要考查编写程序解决分段函数问题. 22.为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有 800 名学生参加了这次竞赛. 为 了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完 成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题: (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现将所有学生随机地编号为 000,001,002,…,799,试写出第五组第 一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5~95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人? 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 50 10 18 0.36 频数 频率 0.16

考点:频率分布直方图;系统抽样方法;频率分布表。 专题:计算题;图表型。 分析: (1)根据系统抽样法则,由于要从 800 个人中抽取 50 个样本,故需要分成 50 组,每组 16 人,则第五组第 一位同学的编号为 4×16=064 号 (2)由频数=频率×样本容量,各组频率和为 1,我们易求出各组的频率和频数,填满表格中的数据; (3)由频率分布直方表中成绩在 85.5~95.5 分的频率,我们易根据总体容量为 800,估算出参赛学生中获得二等奖 的学生人数. 解答:解: (1)∵要从 800 个人中抽取 50 个样本,
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www.jyeoo.com ∴可将总体分为 50 组 故每组有 800÷50=16 人 ∵4×16=64 ∴第五组第一位同学的编号为编号为 064; 分) (2 (2) 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 (7 分) 频数 8 10 18 14 50 频率 0.16 0.20 0.36 0.28 1

(10 分) (3)在被抽到的学生中获二奖的人数是 9+7=16 人, 占样本的比例是 ,所以获二等奖的人数估计为 800×32%=256 人.

答:获二等奖的大约有 256 人. (13 分) 点评:本题考查的知识点是频率分布直方图,系统抽样方法,频率分布表,其中频数=频率×样本容量,是解答频率 分布直方表问题的关键.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: 若尘;lily2011;lcb001;xintrl;xld3869;涨停;geyanli;zwx097;wdnah;ccxiking;caoqz;danbo7801;minqi5。 (排名不分先后) 菁优网 2012 年 4 月 18 日

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