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辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷 Word版含解析

辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合 A. 6 B. 7 ,则集合 的子集个数是( C. 8 D. 9 ) 【答案】C 【解析】分析:根据子集的概念写出集合 A 的子集得解. 详解:由题得集合 A 的子集有: 故答案为:C 点睛: (1)本题主要考查集合的子集,意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一 个集合有 n 个元素,则集合的子集个数为 ,真子集的个数为 2. 复数 A. 1 B. ,则 C. 2 ( ) D. 4 . 所以共 8 个. 【答案】B 【解析】分析:先化简复数 z,再求复数 z 的模得解. 详解:由题得 故答案为:B 点睛: (1)本题主要考查复数的运算和复数的模,意在考查复数的基础知识.(2)复数 所以 3. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 体积为( ) A. 12 【答案】C B. 24 C. 36 D. 72 【解析】分析:根据三视图还原几何体,再根据柱体体积公式求体积. 详解:几何体如图,为一个三棱柱,高为 6,底面为直角三角形,直角边长分别为 3,4;因 此体积为 ,选 C. 点睛:(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以 根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断;(2)解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、 三棱锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对 概念类的命题进行辨析. 4. 设等比数列 A. 【答案】B 【解析】分析:根据等比数列性质 详解:由等比数列性质得 , ,选 B. 点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题 简化为首项与公差(公比)问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、 , 成等比数列列式,解得结果. B. 的前 项和为 C. D. ,则 ( ) 成等比数列,即 等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又 方便的工具,应有意识地去应用. 5. 某工厂生产的一种零件的尺寸(单位: 上随机抽取 20000 件零件,其中尺寸在 (附:若随机变量 服从正态分布 ,则 )服从正态分布 内的零件估计有( .现从该零件的生产线 ) , A. 6827 个 【答案】A B. 9545 个 C. 13654 个 D. 19090 个 【解析】分析:根据定义求 详解:由 因此尺寸在 内的零件估计有 ,得 ,再根据频数等于频率与总数的乘积得结果. , ,选 A. 点睛:正态分布下两类常见的概率计算 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于 直线 x=μ 对称,及曲线与 x 轴之间的面积为 1. (2)利用 3σ 原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的 μ ,σ 进行 对比联系,确定它们属于(μ -σ ,μ +σ ),(μ -2σ ,μ +2σ ),(μ -3σ ,μ +3σ )中 的哪一个. 6. 下列函数中,既是偶函数,又在 A. 【答案】C B. C. 上单调递增的是( D. ) 详解: 是偶函数,在 是偶函数,在 上单调递减; 上单调递减; 上单调递增; 上不单调; 既是偶函数,又在 不是偶函数,在 综上选 C. 点睛:判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件: (1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域; (2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系. 7. 双曲线 点,若 A. B. 的左焦点为 ,虚轴的一个端点为 , 为双曲线 右支上的一 ,则双曲线 的离心率是( C. 2 D. ) 【答案】D 【解析】分析:设双曲线的右焦点为 ,由题得|OB|= 详解:设双曲线的右焦点为 ,由题得|OB|= 所以 所以 e= . 故答案为:D 点睛: (1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法,意在考查学生对这些基础 知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法:公式法和方程法.本题利用的就 是方程法,根据已知找到离心率的方程,再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线 的通径公式: 8. 下面四个命题: :命题“ :向量 :“在 “ ”; ”是假命题,则 是假命题. ) C. D. 中,若 ”的否定是“ ,则 ,则“ 是 ”; 的充分且必要条件; ”的逆否命题是“在 中,若 ,则 . ,所以 ,化简即得双曲线 C 的离心率. , :若“ 其中为真命题的是( A. 【答案】B B. 【解析】分析:利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解. 详解:对于 :命题“ 对于 : ”的否定是“ ”,所以是假命题; ,则 是 的充分且 等价于 m-n=0 即 m=n,所以向量 必要条件,所以是真命题; 对于 :“在 ,则“ 对于 :若“ 故答案为:B 点睛:本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题,意在考查学生对 这些基础知识的掌握能力. 9. 设椭圆 取值范围是( A. 【答案】C 【解析】分析:先根据椭圆对称性,转化研究弦长 AB 取值范围,再根据弦长公式以及分数函 数性质求取值范围,最后可得结果. B. ) C. D. 的左焦点为 ,直线 与椭圆 交于 两点,则 周长的 中,若 ,则“ ”的逆否命题是“在 中,若 ”,所以是真命题; ”是假命题,则 p 或 q 是假命题,所以命题是假命题. .............................. 即 周长的取值范围是 ,选 C. 点睛:有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与