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浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高三适应性测试数学理试题 Word版含答案

浙江省嘉兴一中 2017-2018 学年高三适应性测试 数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共8小题,每题 5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?( x, y) x ? y ? 4 ? 0, x, y ? A? ,则集合 B 中的元素个数为( A.9 B. 6 C.4 D.3 ) 2.某几何体的三视图如图所示,图中的正视图、侧视图、俯视图 都是边长为 1 的正方形,两条虚线的交点为正方形一边的中点,则 该几何体的体积是( ) A. 1 3 B. 2 3 C.1 D. 4 3 正视图 侧视图 3. 已知数列 ?an ? 中的任意一项都为正实数,且对任意 m, n ? N * , 有 am ? an ? am? n ,如果 a10 ? 32 ,则 a1 的值为( A. ?2 B.2 C. 2 D. ? 2 ) y ) 俯视图 4. 已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? ? x2 ? 3 ,则 f ( x) ? g ( x) 的图象为( y y y O x O x O x O x A B C ) D 5.已知 a , b 都是实数,那么“ a3 ? b3 ”是“ a 2 ? b 2 ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设函数 f ( x) ? ( x ? a) x ? a ? b , a, b ? R ,则下列叙述中,正确的序号是( ①对任意实数 a , b ,函数 y ? f ( x) 在 R 上是单调函数; ②对任意实数 a , b ,函数 y ? f ( x) 在 R 上都不是单调函数; ③对任意实数 a , b ,函数 y ? f ( x) 的图象都是中心对称图象; ④存在实数 a , b ,使得函数 y ? f ( x) 的图象不是中心对称图象. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④ 7.将函数 f ( x) ? cos ? x (其中 ? ? 0 )的图象向右平移 ) ? 个单位,若所得图象与原图象重 3 合,则 f ( A.0 ? 24 ) 不可能等于( B. 1 C. ) 2 2 D. 3 2 8.已知 A, B, C 是抛物线 y 2 ? 4 x 上不同的三点,且 AB ∥ y 轴, ?ACB ? 90? ,点 C 在 AB 边 上的射影为 D ,则 AD ? BD ? ( A. 16 B.8 C. 4 ) D. 2 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x ? 1 ? 3x ? 1 .则 f (2) ? , f ( x) 的最小值为 . 10. 设 e1 , e2 为单位向量,其中 a ? 2e1 ? e2 , b ? e2 ,且 a 在 b 上的投影为 2 , 则a ? b ? 11.若双曲线 , e1 与 e2 的夹角为 . 3 x2 y 2 倍,则双曲线 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点到渐近线的距离等于焦距的 2 4 a b 的离心率为 ,如果双曲线上存在一点 P 到双曲线的左右焦点的距离之差为 4,则双 曲线的虚轴长为 . 12. 如图, 已知边长为 4 的菱形 ABCD 中, AC ? BD ? O , ?ABC ? 60 ? . 将 菱 形 ABC D沿 对 角 线 AC 折 起 得 到 三 棱 锥 D D D ? ABC ,二面角 D ? AC ? B 的大小为 A 60? ,则直线 BC 与平面 DAB 所成角的正 弦值为 . O C A O C B B 13. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S6 ? S7 ? S5 ,则 an ? 0 的最大 n ? 足 Sk Sk ?1 ? 0 的正整数 k ? . ,满 14.已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 , g( x) ? x 2 ? (2 ? 3k ) x ? 2k ? 1 .若方程 g f ( x) ? 0 有 3 个不同 实根,则 k 的取值范围为 . ? ? ? x ? 0, ? 15.已知点 P 是平面区域 M : ? y ? 0, 内的任意一点, P 到平面区域 M 的边界的 ? ? 3x ? y ? 3 ? 0. 距离之和的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中, a , b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边,且 3cos B ? 2sin( ? A) ? sin( ? A) ? 2sin 2 A . 3 3 (1)求角 B 的值; (2)若 b ? 2 3 ,求三角形 ABC 周长的最大值. ? ? S 17. (本题满分 15 分) 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中,SA ? 底面 ABC , AC ? AB ? SA ? 2 , AC ? AB ,D ,E 分 别是 AC , BC 的中点, F 在 SE 上,且 SF ? 2 FE . (1)求证: AF ? 平面 SBC ; (2)在线段上 DE 上是否存在点 G ,使二面角 G ? AF ? E 的大小为 30? ?若存在,求出 DG 的长; 若不存在,请说明理由. A D F B E C 18. (本题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? 2ax 2 ? bx ? 3a ? 1 , (1) 若 0 ? a ? 1 ,f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 , x2 满足 x1 ?[b, b ? a] , x2 ?[b ? 2a, b ? 4a] ,求实数