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河南省商丘市第一高级中学高二数学下学期期中试题 文-课件


商丘市一高 2015-16 学年第二学期期中考试 高二文科数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把 答案涂在答题卡相应的位置上. 1.复数 a ? bi与c ? di 的积是实数的充要条件是( )

D ac ? bd ? 0 C ad ? bc ac ? bd 7?i 2.在复平面内,复数 Z ? ( i 是虚数单位) ,则复数 Z 对应的点位于( 3 ? 4i A 第一象限 B 第二象限 D 第四象限 C 第三象限 A B

ad ? bc ? 0



3. 用反证法证明某命题时,结论是:自然数 a, b, c 中恰有一个是偶数。正确的反设为(



A 三个数至少有两个偶数 C 三个数都是偶数
4.下列命题错误 的是( .. )

B D

三个数至少有两个偶数或都是奇数 三个数都是奇数

A “a ?

1 ”是“函数 f ? x ? ? loga x 在区间 ? 0, ??? 上为减函数” 的充 e
开始
2

分不必要条件;

B

命 题 “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1 ” 的 逆 否 命 题 为 “ x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” ;
2

A=0.2 n=1

C
D

在回归分析中,求得的线性回归直线至少过一个 样本点;
n 若命题 p : ?n ? N , 2 ? 1000 , n 则非 p : ?n ? N , 2 ? 1000 .

n≤2011 是 0≤A<0.5 是 A=2A n=n+1

否 输出A 否 结束 A=2A-1 n=n+1

5. 探求凸多面体的面 F 、顶点数 V 和棱数 E 之间的关系得到的结论是 ( ) A 无确定关系 B F ? E ?V ? 2

C E ?V ? F ? 2

D F ?V ? E ? 2

6.某程序如右图示,则运行后输出的结果是( ) A 0.8 B 0.6 D 0.2 C 0.4

xa x 7. 函数 y= (0<a<1)的图象的大致形状是 x





1

8. 若双曲线

y 2 x2 3 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲线的离心率为( 2 a b 3
B




A

3

C

2

D



9.已知曲线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线 l 与曲线 C 交于 P, Q 两点,且 FP ? 2FQ ? 0 ,则 ?OPQ 的 面积等于( )

A

2 2

B 3 2

C

3 2 2

D

3 2 4

10.设 F1 , F2 分别为双曲线 为( )

x 2 y2 - = 1 的左右焦点, M 是双曲线的右支上一点,则 ?MF1 F2 的内切圆的横坐标 9 16
C 4
D 5


A 2

B 3

11.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? 4 ( x ? 0) 有两个不同的零点,则实数 a 取值范围为( 4

A

? 2, ???

B

? ??,3?

C ?3, ???

D

? ??,2?


12.已知方程 ln x ? kx ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 k 取值范围为(

A

(??, e ?1 )

B

(0, e ?1 )

C

(e,??)

D

(0, e)

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案写在答题卡相应的位置上 13. 观察下列等式

?1 ? x ? x ? ?1 ? x ? x ? ?1 ? x ? x ? ?1 ? x ? x ?

2 1

? 1 ? x ? x2 , ? 1 ? 2 x ? 3x 2 ? 2 x3 ? x 4 , ? 1 ? 3x ? 6 x 2 ? 7 x3 ? 6 x 4 ? 3x5 ? x 6 , ? 1 ? 4 x ? 10 x 2 ? 16 x3 ? 19 x 4 ? 16 x5 ? 10 x6 ? 4 x7 ? x8 ,
.
2

2 2

2 3

2 4

若 ( 1 ? x ? x 2 ) 6 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a12 x12 , 则 a 2 ?
2

14. 已知抛物线的方程是 y ? 4 x ,过定点 P(?2,?1) 作直线 l 与抛物线 y ? 4 x 有且只有一个公共点,那么 直线 l 的斜率的取值集 合 是 15. 已知函数 f ? x ? ?
2

. .

x x ?1 x ? 2 x ? 3 ? ? ? ,则 f (?6 ? 5) ? f (1 - 5) ? x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4

16. 关于 x 的方程 x ? 2k x ? 2 有四个不同的实根,则实数 k 的取值范围为__________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2

17 . (本小题满分 10 分) 已知命题 P : 方程x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根; Q : 方程4 x 2 ? ( 4 m - 2)x ? 1 ? 0 无实根.如果
2

P ? Q是真命题, P ? Q是假命题,求实数 m 的取值范围.
18. (本小题满分 12 分) 某公司为了增加销售额, 经过了一系列的宣传方案, 经统计广告费用 x 万元与销售额 y 万元历史数据如下表: x y 2 3 3 5 5 7 6 9

(1)求销售额 y 关于广告费用 x 的线性回归方程; (2)若广告费用投入 8 万元,请预测销售额会达到多少万元?

参考公式 b ?

?x
i ?1 n i ?1

n

i

? yi ? n x ? y xi ? n x
2 2

?

, a ? y ? bx

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? b, x ? R ,若函数 f ( x) 在点(1 , f (1) )处的切线方程是

2 x ? y ? 3 ? 0 ,求函数 f ( x) 的解析式.
20. (本小题满分 12 分)某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关,随机抽取了 55 个学生,得到统计数据 如下表 喜欢 男生 女生 总计 30 20 20 55 不 喜欢 总计

(1)完成表格的数据; (2)判断是否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关? 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P( K 2 ? k 0 )

k0

2 2 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E : x 2 ? y2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的左右焦点为 F1 , F2 ,上顶点为 M ,且 ?MF1 F2 为 a b 面积是 1 的等腰直角三角形. (1)求椭圆 E 的方程;

3

(2)若直线 l : y ? ? x ? m 与椭圆 E 交于 A, B 两点,以 AB 为直径的圆与 y 轴相切,求 m 的值. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? 3x ? m . (1) 当 m =0 时,求函数 f ? x ? 的极小值; (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? m ?

? ?

1 ? ,1? 上是单调函数,求实数 m 取值范围; 4 ?

(3)若函数 y ? 2 x ? ln x x ? ?1, 4 ? 的图像总在函数 y ? f ( x) 图像的上方,求实数 m 取值范围.

?

?

4

高二 文科数学参考答案 一、AABC DBDD CBAB 二、 21,

? 1 ? 0,1?, 8, ?- , ? 2 ?

?4, ? ??

三、17. 命题P ? m ? 2 ?????????.2 分

命题Q ? 1 ? m ? 3 P真Q假 ? m ? 3

?????????.4 分 ?????????.6 分

P假Q真 ? 1 ? m ? 2 ?????????.8 分
所以实数 m 的取值范围是 (1,2] ? [3,??) ??.10 分

18.(1) x y xiyi 6 2 3 3 5 15 5 7 35 6 9 54

x ? 4, y ? 6

?x y
i ?1 n i

n

i

? 110, n x y ? 96
2

?x
i ?1

2 i

? 74, n x ? 64

????????????????????????????????? .6 分

b?

110 ? 96 ? 1.4, a ? y ? b x ? 0.4 74 ? 64

?????????????..8 分 ????9 分

所以销售额 y 关于广告费用 x 的线性回归方程是 y ? 1.4 x ? 0.4

(2) 广告费用投入 8 万元,销售额约为 y ? 1.4 x ? 0.4 ? 11.6 万元 ???12 分

2 19.(1) f ?( x) ? 3x ? a, ( x ? R) ?????????????????.2 分

? f ?(1) ? 3 ? a ? 2, a ? 1
切点为(1,5)

?????????????????.4 分 ?????????????????.6 分 ?????????????? ???.8 分 ?????????????????.12 分

? f (1) ? 1 ? a ? b ? 5, b ? 5

? f ( x) ? x 2 ? x ? 5,

5

20.(1) 喜欢 男生 女生 总计 20 10 30 不喜欢 5 20 25 总计 25 30 55

???????????????????????????????. 4.分 (2)由公式

K2 ?

2 n(ad ? bc) 2 55 (400- 50 ) ? ? 11.978 ? 7.879, ?.10 分 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 25? 30 ? 30 ? 25

所以有 99.5%的把 握认为喜欢 “统计” 课程与性别有关, 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢 “统计” 课程与性别有关??????????.12 分

21.解:(1)由已知 ?MF1 F2 为面积是 1 的等腰直角三角形得

1 2 a ? 1, b ? c 2

?b ? c ? 1, a ? 2
所以椭圆 E 的方程

x2 ? y 2 ? 1 ????? ???????????.4 分 2

(2)设 A( x1 , y1 ) B( x2 , y 2)

? x2 ? ? y2 ? 1 联立 ? 2 ? 3 x 2 ? 4m x ? 2m 2 ? 2 ? 0 ?? x ? m ? y ?
4m 2m 2 ? 2 ? ? ? 0 ? m ? 3, x1 ? x2 ? ., x1 x2 ? 3 3
2

???????.6 分

则 AB 中点横坐标为

2m 3
6

以 AB 为直径的圆半径 r=

1 2 2m ????? ???.8 分 AB ? x2 ? x1 ? 2 2 3
2 2

整理得 ?x1 ? x2 ?

2

2m ? 2 ? 4m ? ? 8x1 x2 ? ? ? ? 8? 3 ? 3 ?
???????????..12 分

? m2 ? 3 2 ?3 ?m ? ? 6 2

22.解(1)

f ( x) ? ln x ? x 2 ? 3x( x ? 0)

(2 x ? 1)( x ? 1) ( x ? 0) x 1 f ?( x) ? 0 ? x ? ,1 2 f ?( x) ?

???????? ?????2 分 (0.5,1) — 减 1 0 极小值 (1,+&) + 增

x
f ?( x)
f ( x)

(0,0.5) + 增

0.5 0 极大值

所以 f ( x)在(0, ), (1,?? )增,在(

1 2

1 ,1 )减 2
?????????? 4 分

? f ( x)极小值 ? f (1) ? ?2

1 (2)由( 1 )要使函数f ( x)在(m ? ,1 )是单调函数,只能为 减函数 4 ??6 分 1 1 1 3 ? ? m ? ? 1 ? m ?[ , ) 2 4 4 4
(3)已知可化为 m ? x ? 5x ? 2 ln x, x ? [1,4] 恒成立
2

??. ?????7 分

设 g ( x) ? x ? 5x ? 2 ln x, x ? [1,4]
2

g ?( x) ?

(2 x ? 1)( x ? 2) 1 , ? g ?( x) ? 0 ? x ? ,2; x ? [1,4] x 2

??.9 分

所以 g ( x)在( 2, 4)增,在( 1,2)减

g (1) ? -4 ? g(4) ? -4 ? 4 ln 2

7

g ( x) max ? g(4) ? -4 ? 4 ln 2 ? m ? ?4 ? 4 ln 2

???????12 分

8


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