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2012-2013学年第二学期《现代控制理论》考试题A卷

长安大学 2012-2013 学年第 2 学期
课程名称 学生姓名 现代控制理论 学院 考试日期 电子与控 制工程 班级

试题( A )卷
日 学 号 共8题

2013 年 6 月 32011003-06

一、 (10 分)已知某 R-C-L 电路如图 1 所示,试求:(1) 建立系统的微分方程; (2)以电感电流和电容电压为状态变量,以电阻 R 上的电压为输出量,建立 系统的状态空间表达式。

图1 二、 (10 分)已知差分方程为:

题一图

y(k ? 2) ? 3 y(k ? 1) ? 2 y(k ) ? 2u(k ? 1) ? 3u(k ) 试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数 u 的系数 b (即控制列阵) ?0? 为b ? ? ? 。 ?1 ?
三、 (10 分)Consider the following state-space equation:

?0 1 0? ?0 ? ? x ? ?0 ? u, x?? 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 0 ? ? ?1 ? ?

y ? ?1 0 0? x

Please convert the state-space equation into Jordan canonical form and calculate the transfer function. 四、 (10 分)系统状态空间表达式为

? ?2 2 ?1? ?0? ? x ? ?0 ? u x?? 0 ? 2 0 ? ? ? ? ? ? ? 1 ?4 0 ? ? ?1 ? ?
试按能控性对系统进行结构分解。

y ? ?1 ?1 1? x



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五、 (10 分)The system dynamic equation is

?0 6 ? ? ?2? x?? x ? ? ? u, ? ?1 ?1? ?1?

y ? ?0 1? x

Determine the BIBO stability and asymptotical stability. 六、 (10 分)设非线性系统的状态方程为

x1 ? x2 x2 ? ? 1 x2 (1 ? x2 ) 2 ? 10 x1 , a ? 0 a ?1

利用李雅普诺夫第二法确定其平衡状态的稳定性。 七、 (20 分)已知系统状态方程为

?? 3 1 ? ?0? x?? x ? ? ?u ? ? 0 ? 3? ?1?

y ? ?1 1?x

试求: (1)判定系统的能控性; (2)若 u?t ? ? 1(t ) , x1 (0) ? 1 , x2 (0) ? 1 时系统输 出 y?t ? ; (3)设计状态反馈阵 K ,使闭环控制系统的极点配置到-2,-3。 八、 (20 分)已知被控系统的状态空间表达式为:

? ?2 1 ? ?0? x?? x ? ? ?1 ? u , ? 0 ?1? ? ?

y ? ?1 0? x

试求: (1) 判断系统的能观性; (2) 试设计全维观测器, 使观测器极点为-3,-3; (3)并画出全维状态观测器的模拟结构图。



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