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灰色模型在电力负荷预测中的应用

灰色模型在电力负荷预测中的应用
摘要:电力负荷预测是电力系统规划的重要组成部分,也是电力系统生产、运行 的基础,因而,电力负荷预测对于电力系统规划和运行都极为重要。负荷预测的 方法众多, 灰色预测法是应用较多的一种方法。本文在近年来有关灰色模型在电 力负荷预测中的应用的相关文献的基础上,进行了简单的比较分析并提出结论。 关键词:灰色理论 负荷预测 GM(1,1)模型

1、概述
电力系统的负荷预测是电力规划、生产和运行等工作的重要基础,基于准确 的负荷预测可以增强电网运行的安全稳定性,提高供电可靠性,有效地降低发电 成本, 从而提高经济效益和社会效益。正是由于负荷预测对电力系统有如此重要 的作用,如何进一步提高负荷预测的准确性显得尤为重要。 电力负荷预测方法众多, 通常可分为传统负荷预测方法和新型负荷预测方法。 传统预测方法由于其模型简单实用,参数具有较清晰的物理意义,在实际系统中 应用广泛。然而,传统的方法大多依靠专家的经验判断,其预测精度往往较低。 近年来, 随着系统的日益复杂以及一些交叉的新兴学科和应用理论的出现,出现 了许多新兴的负荷预测模型, 以适应日益提升的对负荷预测准确性的要求。 其中, 基于灰色理论的电力负荷灰色预测法是目前在中长期负荷预测中应用最广泛、 效 果最理想的预测方法之一。

2、灰色系统理论与灰色预测模型
2.1 灰色系统理论 灰色系统理论将已知信息称为“白色”信息, 完全未知信息称为“黑色”信 息,介于两者之间的信息称为“灰色”信息。 灰色预测法是在灰色理论模型的基础上发展起来的, 其以灰色生成来减弱原 始系列的随机性, 从而在利用各种模型对生成后的系列进行拟合处理的基础上通 过还原操作得出原始系列的预测结果。该类模型具有要求原始系列少、不考虑分 布规律、运算方便、短期预测精度高、易于检验等优点,但预测时段末端预测效 果不够理想。 因而有很多文献针对灰色模型的缺陷做了大量改进,形成了许多改 进的灰色预测模型,对此,在下文中将有详细论述。 2.2 灰色预测模型 灰色系统理论的核心是灰色动态建模(Grey Dynamic Model,GM),其思想 是直接将时间序列转化为微分方程,从而建立系统发展变化的动态模型。目前在 电力负荷预测中经常采用的模型是 GM(1,1)模型,其实质是对原始数据做一次累 加生成,生成数据呈现指数规律,通过建立微分方程模型求得拟合曲线,再累减 还原得到预测值。其建模过程如下: 设 x0={x0(k)| k=1, 2, ?, n} 为原始负荷系列。对此数列做一次累加后 生成一次累加生成系列 x1={x1(k)=x0(k)+x1(k-1)| k=1, 2, ?, n}

x1 系列满足下列一阶微分方程
dx1 / dt ? ax1 ? ? ? ? [ x 1 (1) ? x 1 (2)] / 2 ? ? [ x 1 (2) ? x 1 (3)] / 2 ?a ? ?1 T T 解得: ? ? ? B B B C,其中 B ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 ?? [ x (n ? 1) ? x (n)] / 2 ? 模型的响应函数为 ? x 0 ( 2) ? 1? ? ? 0 ? 1? x (3) ? ; C?? ? ? ? ?? ? ? 0 ? 1? ? x ( n) ? ? ? ?

?

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x 1 (k ? 1) ? x 0 (1) ? ? / a e ? ak ? ? / a 经累减还原得 x (k ? 1)=x 1 (k ? 1)-x 1 (k )
0

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2.3 灰色预测模型的局限性及其改进 在实际运用灰色模型进行负荷预测时发现,在数据离散度较大时,预测精度 将明显降低, 尤其是用于时间跨度较长的中长期负荷预测中,预测时段末端预测 效果不够理想。其主要原因是:没有考虑α 、μ 的变化对系统增长速度的影响; 未把新信息带入模型,把旧信息加以去除。 基于上述原因,可以将 GM(1,1)模型进行改进以达到更高的准确度。常见的 改进方法有三种:一是改造原始数据,如指数加权法、滑动平均法、加政策因子 法、20%修均法等;二是改造模型本身,如残差灰色预测模型、干涉因子灰色模 型、灰色预测—校正模型;三是改进技术,如灰色递阶预测法、组合模型法、等 维新息递补预测法、灰色模型群建模法。

3、灰色模型改进方法
由于传统的 GM(1,1)模型存在缺陷,有很多文献都对此提出了许多改进方法。 在此,仅就参考文献中提到的改进方法作出归纳和比较。 3.1 用滑动平均法对原始数据进行预处理 该方法是灰色模型的常用改进方法,一般是进行改进的第一步。对原始数据 进行滑动平均处理的目的主要在于削弱数据中极端值(坏数据)的影响,同时削 弱数据列的波动性,减少随即性,从而强化原始数据的大趋势,尽可能将原始数 据改造成递增变化的序列,以符合或接近决策的需要。 对原始数据进行滑动平均处理后, 数据在统计中的随机误差和人为误差减小, 削弱了数据的人为主观性和偶然性的干扰,从而可以提高模型精度。但是,该方 法依然不能解决模型本身的缺陷带来的误差。 3.2 残差处理 如果按原始数据或进行预处理后的原始数据建立的灰色模型残差检验不合 格或误差太大,则可以建立残差的 GM(1,1)模型对原模型进行修正。 取 k=i,i+1,?,n,建立残差数列 Q ( 0) ? (Q ( 0) (i), Q ( 0) (i ? 1),? ? ?, Q ( 0) (n)) , 利用残 差数列建立 GM(1,1)模型后再加入原始模型。经过残差处理修正后的模型精度将 大大提高。但是,经过残差处理后α 、μ 变化的影响仍然存在。

3.3 等维新息处理 由于 GM(1,1)模型没有考虑α 、μ 随时间变化的影响从而预测误差较大,等 维新息处理的思想就是将预测模型中得到的新信息送入原始数据序列, 剔除一个 陈旧的数据,如此循环,直到达到预定目标。具体做法是利用已知数列建立 GM(1,1)模型,预测一个值;再将这个预测值补充在已知数列后,去掉数列的第 一个数据以保证数列等维,再建立新的 GM(1,1)模型,预测下一个值,再将其结 果补充到数列之后,再去掉最老的一个数据,这样新陈代谢,逐个预测,依次递 补,直到完成预测目标或达到预定精度为止。 这一改进, 既克服了简单灰色预测法中数学模型固定不变的弊病,又利用了 灰色预测法短期预测精度高的优点,使预测模型得到有效修正,其预测精度明显 提高。 采用等维新息建模虽然可以在一定程度上削弱由于α 、μ 不是常量带来的 预测误差, 但是该方法只能较好的预测近期数据,而无法解决中长期预测误差大 的问题。 3.4 基于β 值的中长期负荷预测改进方法 参考文献[3]在借鉴残差处理、原始数据滑动平均处理和等维新息处理的改 进方法后,提出了一种基于β 值的改进方法: 定义: ? ?
GDP 发展指数 年用电量

GDP 发展指数,即以 1952 年的 GDP 为 100 的可比价格指数。改进方法的步 骤如下: ① 利用年用电量与同年 GDP 指数之间的关系,构成β 值数列; ② 以灰色预测理论为基础,利用 GM(1,1)模型和等维新息技术建立预测模 型,对β 值进行预测; ③ 根据国民经济发展情况而制定宏观 GDP 指数和预测的β 值, 反推用电量。 以山东省 1989~1998 年 10 年间的有关数据为基础, 采用不同的方法建模对 未来全省需电量进行预测。计算结果表明,各种方法对原始数据均有很好的处理 能力;但在预测精度方面,仅采用 GM(1,1)模型时预测误差最大,利用 GM(1,1) 建模理论并用等维新息、滑动平均处理技术进行预测时,预测误差均大大下降, 而用该文提出的方法时预测误差最小。 基于β 值的改进方法是针对电力系统中长期需电量预测的特点而提出的, 该 方法实际上是基于 GM(1,1)建模理论,同时对原始数据进行重新构成,在构成新 的数据过程中, 将国民经济发展对年用电量的影响加到预测模型之中。 正因如此, 用该方法进行中长期负荷预测是,无论是模型的精度还是预测的结果,都能达到 较好的效果。 3.5 其他改进灰色模型 除了上述提到的常见的改进方法和基于常见方法的β 值改进法, 还有一些改 进模型,如:积分优化模型、白指数重合模型、响应不变模型、严格微分拟合模 型。在参考文献[8]中对这几种改进模型进行了分析比较。 上述 4 种模型均是对传统 GM(1,1)模型的背景值和参数估计进行改进后得到 的。 除了背景值或参数估计的计算方法不同之外, 其他建模步骤同 GM(1,1)模型, 具体改进方法如下:

(1)积分优化模型 模型背景值 z (1) (k ) ? (2)白指数重合模型
? x (1) (2) ? ? x (1) (1) 1 ? ? ? ? ? ? x (1) (3) ? ? x (1) (2) 1 ? T ?1 T 令C ? ? ?, A ? ? ? ,由最小二乘法得 ? ? ( A A) A C ,其中 ? ? ? ? ? x (1) (n) ? ? x (1) (n ? 1)1 ? ? ? ? ?
^ ^ ?? ? ?2 ^ ? ? ? 1 ? 。参数 a,b 的估计值为 a ? ? ln ?1 , b ? a ?? ? 1 ? ?1 ? 2?

x (1) (k ) ? x (1) (k ? 1) , k ? 2,3,? ? ?, n ln x (1) (k ) ? ln x (1) (k ? 1)

(3)响应不变模型
? ? x (1) (1) 1 ? ? x ( 0) (2) ? ? ? ? ? ? ? x (1) (2) 1 ? ? x ( 0) (3) ? 令B ?? ? ,用最小二乘法估计参数 ?, Yn ? ? ? ? ? ? ? ? x (1) (n ? 1)1 ? ? x ( 0 ) ( n) ? ? ? ? ?
?^ ^ ? c1、c 2, 1 ... c 2 ? ? ( B T B) ?1 ? B T Yn ,经代换得到 a、b 的估计值 ?c ? ?
^
T

a ? ? ln(1 ? c1 ), b ? ? ln(1 ? c1 )
(4)严格微分拟合模型

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^

^

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c2
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c1
? x (1) (2) ? ? ? x (1) (2)...1 ? ? ? ? ? ? x (1) (3) ? ? ? x (1) (3) 1 ? ?? ? ? 令Z ? ? ?, A ? ? ? ? ?,? ? ?? ? ,则 A ? Z . ? ? ? ? ? ? ? x (1) (n) ? ? ? x (1) (n) 1 ? ? ? ? ?

对上式做最小二乘估计: ? ? ( AT A) ?1 AT Z ,得到估计值ξ ,η ,经代换就得到参 数估计值 a ? ln(1 ? 1 / ? ), b ? ? ln(1 ? 1 / ? ) 。 采用 GM(1,1)和上述 4 种改进模型对 5 种不同增长规律的负荷序列分别进行 建模和精度检验,结果表明:(1)当原始数列按指数函数规律变化时,若其增长 率小于 30%,则上述几种灰色模型的预测精度均较高,且满足这样一个规律:当 负荷增长率越大时,预测误差就越大,但就年用电量预测而言,由于一般不可能 连续 20 年以高于 30%的年增长率增长,因此所有 GM(1,1)模型都是适用的;(2) 对于平均年增长率为 6.1837%,近似指数增长规律的负荷,除了积分优化模型,
^ ^

其他 3 种模型的精度均优于传统 GM(1,1),且精度相差不大,其中白指数重合模 型和响应不变模型的精度相同;(3)对于平均年增长率为 10.5171%和 28.4025%, 近似指数增长规律的负荷,4 种模型的精度均优于传统 GM(1,1),且白指数重合 模型和响应不变模型的精度最高, 其后是严格微分拟合模型和积分优化模型; (4) 当原始数列按非指数函数规律变化(Gompertzlan 型曲线和 S 型曲线)时,所有 灰色预测模型的精度变差。若想进一步提高 GM(1,1)模型的年用电量预测精度, 则必须对城市的发展状况及所处的发展阶段有一个正确的估计, 对年用电量未来 发展所遵循的规律性有一个正确的认识。

4、结论
灰色理论作为电力负荷预测的方法之一,虽然其应用存在一定的局限性,但 通过对模型的不断改进,其预测精度一般较高,能够达到要求,因而应用广泛。 常用的对传统 GM(1,1)模型的改进方法有滑动平均法、残差处理、等维新息 处理, 这三种改进方法分别对传统模型的不同方面进行了改进,通常综合运用这 三种方法建模可以得到较高的预测精度。 考虑到上述三种改进预测方法在进行中 长期负荷预测时效果不理想, 在此基础上又引入了β 值的改进方法,以适应中长 期负荷预测的要求。 此外, 用不同的背景值和参数估计计算方法得到的改进模型分别适用于不同 的年增长率。 总的来说, 对灰色预测法的改进是多种多样的,并不能简单地说哪种改进方 法最好, 而应根据具体情况的不同选择适当的改进方法,以期得到最精确的预测 结果。 虽然现在已经有很多学者提出了很多不同的改进方法,但这些方法依然有 缺陷,尚有许多方面有待于进一步研究,以提出更优的改进方法。

参考文献
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