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高一数学第一章(第4课时)子集全集补集(2




题:1.2

子集 全集 补集(2)

教学目的: (1)使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生进一步理解子集、真子集( , )的概念; (3)使学生理解补集的概念; (4)使学生了解全集的意义 教学重点:补集的概念 教学难点:弄清全集的意义 教学过程: 一、复习引入:上节所学知识点 (1)子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 ..
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个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集 合 B,或集合 B 包含集合 A
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记作: A ? B或B ? A ,A ? B 或 B ? A 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A

若任意x ? A ? x ? B,则A ? B
当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记 作 A? ? B 或 B? ?A 注: A ? B 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合 (2)集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何 一个元素都是集 ..
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合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B (3)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们
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就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B 包含于 B 或 B 真包含 A (4)子集与真子集符号的方向
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A, 读作 A 真

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如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同
(5)空集是任何集合的子集 Φ ? A 空集是任何非空集合的真子集 Φ A 若 A≠Φ ,则Φ 任何一个集合是它本身的子集 A ? A
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A

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(6)易混符号 ①“ ? ”与“ ? ” :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是

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包含关系 如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R,{1} ? {1,2,3}
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②{0}与Φ :{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ 是不含任何元素的集合
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如 Φ ? {0} 不能写成Φ ={0},Φ ∈{0}
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(7)含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 2 ,所有真
n

子集的个数是 2 -1,非空真子集数为 2 ? 2
n
n

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二、讲解新课: 全集与补集 1 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) , 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} 2、性质:CS(CSA)=A ,CSS= ? ,CS ? =S 3、全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集 合就可以看作一个全集,全集通常用 U 表示 三讲解范例: 例 1(1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA (2)若 A={0},求证:CNA=N* (3)求证:CRQ 是无理数集 解(1)∵S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, ∴由补集的定义得 CSA={2,4,6} 证明(2)∵A={0},N={0,1,2,3,4,?},N*={1,2,3,4,?} ∴由补集的定义得 CNA=N* 证明(3)∵ Q 是有理数集合,R 是实数集合 ∴由补集的定义得 CRQ 是无理数集合
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S

A

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例 2 已知全集 U=R,集合 A={x|1≤2x+1<9} ,求 C U A 解:∵A={x|1≤2x+1<9}={x|0≤X<4} ,U=R 0 ∴C U A={x|x<0,或 x≥4}
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x

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例 3 已知 S={x|-1≤x+2<8} ,A={x|-2<1-x≤1} , B={x|5<2x-1<11} ,讨论 A 与 C S B 的关系
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解:∵S={x|-3≤x<6} ,A={x|0≤x<3} , B={x|3≤x<6} ∴C S B={x|-3≤x<3} ∴A ? C S B 四、练习: 1、已知全集 U={x|-1<x<9} ,A={x|1<x<a} ,若 A≠ ? ,则 a 的取值范围是 (D) (A)a<9 (B)a≤9 (C)a≥9 (D)1<a≤9 2、已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a+2} 如果 CUA= {-1} ,那么 a 的值为 2
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3、已知全集 U,A 是 U 的子集, ? 是空集,B=CUA,求 CUB,CU ? ,CUU (CUB= CU(CUA,CU ? =U,CUU= ? )

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4、设 U={梯形},A={等腰梯形},求 CUA. 解:CUA={不等腰梯形}. 5、已知 U=R,A={x|x2+3x+2<0}, 求 CUA. 解:CUA={x|x≤-2,或 x≥-1}. 6、集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} } , A={ (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA. 解:CUA={ (1,1) , (2,2) }. 7、设全集 U(U ? Φ ) ,已知集合 M,N,P,且 M=CUN,N=CUP,则 M 与 P 的关系是( ) (A) M=CUP, (B)M=P, (C)M ? P, (D)M ? P. 解:选 B. 8、 设全集 U={2,3, a ? 2a ? 3 },A={b,2}, CU A ={b,2},求实数 a 和 b 的值.
2

(a=2、-4,b=3) 五、小结:本节课学习了以下内容:补集、全集及性质 CS(CSA)=A 六、作业: 1.已知 S={a,b} ,A ? S,则 A 与 CSA 的所有组对共有的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (D)

2.设全集 U(U≠ ? ) ,已知集合 M、N、P,且 M=CUN,N=CUP,则
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M 与 P 的关系是 M=P 3.已知 U=﹛(x,y)︱x∈﹛1,2﹜,y∈﹛1,2﹜﹜,
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A=﹛(x,y)︱x-y=0﹜,求 (
U

U

A

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A=﹛(1,2) , (2,1)﹜)
U

4.设全集 U=﹛1,2,3,4,5﹜,A=﹛2,5﹜,求
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A 的真子集的个数

5. 若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB= . CSB={直角三角形或钝角三角形} 6. 已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B= 利用文恩图,B={1,4} 7. 已知全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U}, 求 CUA、m. A -1 解:将 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,m=4、6. 当 m=4 时,A={1,4}; B4 m=6 时,A={2,3}. 1 故满足题条件:CUA={2,3},m=4;CUA={1,4},m=6. 七、板书设计(略) 八、课后记:

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